甘孜州得荣县2015年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年四川省甘孜州得荣县中考数学三模试卷 一、选择题（题型注释） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 2计算 6x3结果是（ ） A 6x B 6 6 6函数 + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A 2x3 B x 3 C x 2 且 x3 D x3 且 x2 4生物学家发现一种病毒和长度约为 43科学记数法表示这个数的结果为（ ） A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 4310 5 5在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 7抛物线 y=2（ x 3） 2 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 轴上 D y 轴上 第 2页（共 30 页） 8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和 “国 ”字相对的面是（ ） A中 B钓 C鱼 D岛 9如图，点 A， B， C 在 O 上， A=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 10已知一次函数 y=（ a 1） x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 二、填空题（题型注释） 11要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 12如图， O 的直径 直弦 点 E，且 ， 6，则 长为 第 3页（共 30 页） 13将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 14如图将半径为 4 米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 米 三、计算题（题型注释） 15计算： 2 （ 1） 0+（ 1） 2014 16先简化，再求值 ： ，其中 x= 三、解答题 17如图，有 A、 中转盘 等份，转盘 等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效， 第 4页（共 30 页） 重转），若将 x， y，从而确定点 P 的坐标为P（ x， y）记 s=|x y| （ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （ 2） 李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s 3 时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 18（ 2014河南）在中俄 “海上联合 2014”反潜演习中，我军舰 的俯角为 30，位于军舰 000 米的反潜直升机 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 19一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， x 轴交于点 C已知点 A（ 2， 1），点 1， m） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 5页（共 30 页） 20如图， ，点 O 是边 一个动点， 过 O 作直线 ，交 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 21已知关于 x 的方程 4x+a=0 有两个相同的实数根，则 a 的值是 22若 |x 3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为 23如图， O 的直径， 0，正方形 四 个顶点分别在半径 O 上，且 5，则正方形 面积为 24如图，在等腰 ， 0， ，以 直角边作等腰 直角边作等腰 则 长度为 第 6页（共 30 页） 25如图，在正方形 作一个等边三角形 接 如下结论： 图中除等边三角形 ， 还有三个等腰三角形； 此图形既是中心对称图形也是轴对称图形； 面积与正方形 面积比是 ： 2； 面积比为（ 2 3）： 3 则以上结论正确的是 （只填正确结论的序号） 四、解答题（题型注释） 26毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元 可以购进 50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元 （ 1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （ 2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多 少元？ 27如图， 足为 C，连接 （ 1）求证： O 的切线 第 7页（共 30 页） （ 2）若 O 的半径是 4， ，求图中阴影部分的面积 28如图所示，直线 l： y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B把 y 轴翻折，点 ，抛物线过点 B、 C 和 D（ 3， 0） （ 1）求直线 抛物线的解析式 （ 2）若 抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，以点 N、 B、 D 为顶点的三角形与 所有满足条件的点 N 的坐标 （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 S ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 8页（共 30 页） 2015 年四川省甘孜州得荣县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（题型注释） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 2 C 0 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可 得答案 【解答】 解： 正数大于 0， 0 大于负数， 2 0 2 3， 2 最小 故答案为： B 【点评】 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2计算 6x3结果是（ ） A 6x B 6 6 6考点】 单项式乘单项式 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数的幂的乘法法则进行计算 【解答】 解： 6x3=6 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加 3函数 + 中自变量 x 的取值范围是（ ） A 2x3 B x 3 C x 2 且 x3 D x3 且 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 常规题型 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可求解 第 9页（共 30 页） 【解答】 解：根据题意得， 3 x0 且 x 20， 解得 x3 且 x2 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函 数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4生物学家发现一种病毒和长度约为 43科学记数法表示这个数的结果为（ ） A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 4310 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 应用题 【分析】 绝对值 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 用科学记数法表示比较小的数时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 【解答】 解： 43=0 5 故选 B 【点评】 把一个数记成 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法 规律：（ 1）当 |a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1； （ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 5在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐 标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 1， 3）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 第 10 页（共 30 页） 6如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：几何体的主视图是： 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7抛物线 y=2（ x 3） 2 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C x 轴 上 D y 轴上 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的一般形式中的顶点式是： y=a（ x h） 2+k（ a0，且 a， h， k 是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k） 【解答】 解： 函数 y=2（ x 3） 2 的顶点为（ 3， 0）， 顶点在 x 轴上 故选 C 【点评】 本题主要是考查二次函数的对称轴，顶点坐标的求法 8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和 “国 ”字相对的面是（ ） 第 11 页（共 30 页） A中 B钓 C鱼 D岛 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】 常规题型 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “国 ”字相对的字是 “鱼 ” 故选： C 【点评】 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 9如图，点 A， B， C 在 O 上， A=50，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案 【解答】 解：由题意得 A=100 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键 10已知一次函数 y=（ a 1） x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 30 页） A a 1 B a 1 C a 0 D a 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由图象不难看出： y 随 x 的增大而增大，由此可以确定 a 1 0，然后即可取出 a 的取值范围 【解答】 解：由图象可以看出： y 随 x 的增大而增大， a 1 0， a 1 故选 A 【点评】 此题利用的规律：在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随x 的增大而减小 二、填空题（题型注释） 11要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x0， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12如图， O 的直径 直弦 点 E，且 ， 6，则 长为 16 第 13 页（共 30 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据题意得出 O 的半径，再根据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： ， 6， B= （ E） =10， ， 0 4=6， = =8 6 故答案为： 16 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 13将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 75 【考点】 三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 1=90 60=30， =30+45=75 故答案为： 75 第 14 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 14如图将半径为 4 米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为 4 米 【考点】 垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先过点 D 足为 D，连接 题意求得 勾股定理求得 由垂径定理求得 值即可 【解答】 解：作 D，连接 根据题意得 m， =2 m， m 故答案为： 4 【点评】 本题考查了勾股定理和垂径定理的知识此题比较简单，解此题的关键是掌握折叠的性质，注意数形结合思想的应用 三、计算题（题型注释） 15计算： 2 （ 1） 0+（ 1） 2014 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 15 页（共 30 页） 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 1+1 = 【点评】 本题考查的是实 数的运算，熟记 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 16先简化，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 三、解答题 17如图，有 A、 中转盘 等份，转盘 等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 x， y，从而确定点 P 的坐标为P（ x， y）记 s=|x y| （ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （ 2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s 3 时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 第 16 页（共 30 页） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可 【解答】 解：（ 1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； 解法一：画树状图法： 解法二：列表法： 1 2 3 4 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 6 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 2）这个游戏不公平如图， x 和 y 的差绝对值 1 2 3 42 1 0 1 2 4 3 2 1 1 6 5 4 3 2 其中 S 3 的可能性为 ，意味着甲获胜的可能性为 ，同样乙获胜的可能性为 ，对甲有利 【点评】 此题主要考查了游戏公平性的判断列表法或画树状图法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平 第 17 页（共 30 页） 18（ 2014河南）在中俄 “海上联合 2014”反潜演习中，我军舰 的俯角为 30，位于军舰 000 米的反潜直升机 的俯角为 68，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 过点 D 延长线于点 D，则 为潜艇 别在 D 和在 表示出 而利用二者之间的关系列出方程求解 【解答】 解：过点 C 作 延长线于点 D，则 为潜艇 C 的下潜深度， 根据题意得： 0， 8， 设 AD=x，则 A+000+x， 在 ， = = ， 在 ， D 1000+x= x解得： x= 308 米， 潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米 第 18 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解 19一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A， x 轴交于点 C已知点 A（ 2， 1），点 1， m） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数 与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上的点满足函数解析式，可得根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （ 2）根据三角形割补法，可得两个三角形，根据三角形面积的和差，可得答案； （ 3）根据函数与不等式的关系：图象在下方的部分函数值小，可得答案 【解答】 解：（ 1）将 k= 2 反比例函数解析式为 y= ， 将 m= ， B（ 1， 2） 设 解析式为 y=kx+b，将 A、 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x 1； （ 2）直线 x 轴的交点为 C（ 1， 0）， 第 19 页（共 30 页） S | 1|1+ | 1| 2|= ； （ 3）由一次函数图象在反比例函数图象下方部分，得 2 x 0 或 x 1 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，利用函数与不等式的关系求不等式的解集；利用分割法求三角形的面积是解题关键 20如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 1= 2， 3= 4，进而得出答案； （ 2）根据已知得出 2+ 4= 5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 长，即可得出 长； （ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 ：（ 1）证明： ，交 平分线于点 F， 2= 5， 4= 6， 1= 5， 3= 6， 1= 2， 3= 4， O， O， F； 第 20 页（共 30 页） （ 2）解： 2= 5， 4= 6， 2+ 4= 5+ 6=90， ， ， =10， ； （ 3）答：当点 O 在边 运动到 点时，四边形 矩形 证明：当 O 为 中点时， O， O， 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形 【点评】 此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出 0是解题关键 21已知关于 x 的方程 4x+a=0 有两个相同的实数根，则 a 的值是 4 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式 =4，建立关于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解：由 题意得： =0， 则：（ 4） 2 41a=0， 解得： a=4， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 第 21 页（共 30 页） （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 22若 |x 3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为 1 【考点】 非负数的性质：绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质，可求出 x、 y 的值，然后将 x， y 再代入 计算 【解答】 解： |x 3|+|y+2|=0， x 3=0， y+2=0， x=3， y= 2， x+y 的值为： 3 2=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出 x， y 的值是解决问题的关键 23如图， O 的直径， 0，正方形 四个顶点分别在半径 O 上，且 5，则正方形 面积为 45 【考点】 勾股定理；圆的认识 【分析】 连接 根据 O 的直径， 0 得出 长，再由 5判断出 E，设 GD=x，则 x，在 根据勾股定理可求出 值，进而得出结论 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 5，四边形 正方形， 等腰直角三角形， 第 22 页（共 30 页） E， 设 GD=x，则 x， 在 ， 2x） 2=152，解得 5 正方形 面积为 45 故答案为： 45 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 24如图，在等腰 ， 0， ，以 直角边作等腰 直角边作等腰 则 长度为 4 【考点】 等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍分别求解即可 【解答】 解：由等腰直角三角形的性质得， ， =2， ， =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍是解题的关键 25如图，在正方形 作一个等边三角形 接 如下结论： 图中除等边三角形 ，还有三个等腰三角形； 第 23 页（共 30 页） 此图形既是中心对称图形也是轴对称图形； 面积与正方形 面积比是 ： 2； 面积比为（ 2 3）： 3 则以上结论正确的是 （只填正确结论的序号） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质，等边三角形的性质，可判 断 ，根据轴对称、中心对称的意义，可判断 ，根据三角形的面积、正方形的面积，可判断 ， 【解答】 解： 、 正方形 作一个等边三角形 E，故 、正确； 绕中点旋转 180，不重合，故不是中心对称图形，故 错误； 设正方形的边长是 a， 面积是 ，正方形 面是 面积与正方形 面积比是 ，故 错误； 面 积为 ， 面积为 ， 面积比为（ 2 3）：3，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性质，正方形的内角是 90边长相等，等边三角形的边相等、内角相等 四、解答题（题型注释） 26毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪 念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元 （ 1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （ 2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪 第 24 页（共 30 页） 念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）可设学生纪念品的成本为 x 元，根据题意列方程即可求解； （ 2）第二周销售的销量 =400+降低的元数 100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降 x 元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可 【解答】 解：（ 1）设学生纪念品的成本为 x 元，根据题意得： 50x+10（ x+8） =440， 解得： x=6， x+8=6+8=14 答：学生纪念品的成本为 6 元，教师纪念品的成本为 14 元 （ 2）第二周单价降低 x 元后，这周销售的销量为 400+100x，由题意得出： 400（ 10 6） +（ 10 x 6）（ 400+100x） +（ 4 6） （ 1200 400）（ 400+100x） =2500， 即 1600+（ 4 x）（ 400+100x） 2（ 400 100x） =2500， 整理得： 2x+1=0， 解得： x1=， 则 10 1=9 元 答：第二周每个纪念品的销售价格为 9 元 【点评】 考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 27如图， ，弦 足为 C，连接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 O 的半径是 4， ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 计算题 第 25 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）连接 图，利用等腰三角形的性质由 于 0，易得 0，于是根据切线的判定定理即可得到 O 的切线； （ 2）在 ，利用勾股定理计算出， ，即 ，则 A=30，可计算出 0， 0，再利用垂径定理 D，且 20， ，接着在 计算出 ，得到 ，然后根据扇形面积公式和 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 （ 1）证明：连接 图， P， 又 0， 0， 即 0， O 的切线； （ 2）解：在 ， ， ， ，即 ， A=30， 0， 0 又 D， 20， ， 在 ， ， ， =2 ， 第 26 页（共 30 页） ， S 阴影 =S 扇形 S = 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半 径，证明该半径垂直于这条直线也考查了垂径定理和扇形的面积公式 28如图所示，直线 l： y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B把 y 轴翻折，点 ，抛物线过点 B、 C 和 D（ 3， 0） （ 1）求直线 抛物线的解析式 （ 2）若 抛物线的对称轴交于点 M，点 N 在坐标轴上，以点 N、 B、 D 为顶点的三角形与 所有满足条件的点 N 的坐标 （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 S ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由待定系数法求出直线 抛物线的解析式； 第 27 页（共 30 页） （ 2）首先确定 等腰直角三角形，因为 似，所以 是等腰直角三角形如答图 1