用正比例解决问题

用正比例解决问题用正比例解决问题 教学设计教学设计 教学内容 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 六年级下册第三 单元 用比例解决问题 P61 例 5 以及相应的练习 教材分析 教材分析 用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元 比例 中一个重要的 学习内容 是学生解决问题思路的拓宽 这一内容是在教学过比例的意义和性质 成正 反比例的量的基础上进行 教学的 主要学习用比例知识来解答含正 反比例的问题 从而加深对正 反 比例意义的理解 也为中学的数学 物理 化学等学科中应用比例知识解决一 些问题做准备 用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题 一个是例 5 是一道用 正比例知识解答的应用题 另一个是例 6 是一道用反比例知识解答的应用题 教材要求通过联系算术解法 使学生了解用正比例关系解答的应用题 就是以 前学过的 归一应用题 用反比例关系解答的应用题 就是以前学过的 归 总应用题 这两题都可以用算术法解答 本节课只教学例 5 学情分析 学情分析 学生在学习这部分知识之前 已经认识了正比例的意义和反比例的意义 会判断生活中含有正 反比例意义的数量关系 也在前几年的学习中 已接触 过这种情况的问题 只是用归一法来解答 没有上升到一般规律 所以 在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识 为了加强知识之间的 联系 先让学生用以前学过的方法解答 然后教学用比例的知识解答 要判断 题目中两种相关联的量成什么比例关系 以及列出比例式所需的相等关系 然 后再设未知数 列出等式 方程 解答 设计理念 设计理念 学习数学 不能仅仅停留在掌握知识的层面上 而必须学会应用 在学习 本节课之前 生活中的一些数量关系 学生用自己的知识已经会解决了 本节 课要让学生用另一种数学眼光 从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊 数量关系的方法 从而丰富学生解决问题的策略 加强数学应用意义的培养 课前 我思考最多的问题就是 如何让学生体会到用比例解决问题的优越 性 在本节课的教学设计和实践上 我力图通过两个环节来解决这个问题 第一个环节是 回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例 教 学例 5 的时候让学生列出多个比例 以此让学生体验用正比例解决问题时有着 一定的 模型 只要找到相对应的两个量进行比就可以了 第二个环节是 通过例 5 的学习后 让学生来反思学习过程 从而提出疑 问 为什么学习了算术方法 还要学习用比例解 接着组织学生讨论 用算 术 和 用比例 解题有什么联系和区别 使学生体会 用比例 和 用算术 方法 解题思维过程相反 即逆向思维与顺向思维 算术方法 没有比例的 模型 的要求 思维过程更具灵活性 广泛性 教学目标 教学目标 1 能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系 并能利用正比例的意义正 确解决问题 2 通过让学生尝试解决问题的过程 培养学生分析问题和解决问题的能 力 3 发展学生探究解决问题策略的能力 帮助其构建相应的知识结构 教学重点 教学重点 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法 教学难点 教学难点 正确判断两个量是否成正比例的关系 找出相等关系并列出含有未知数的 等式 教学准备 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 激发兴趣 回忆旧知一 激发兴趣 回忆旧知 课件出示 学校的国旗旗杆 1 师 熟悉吗 现在我想知道这根旗杆的高度有多少米 你会怎么测量呢 让学生说一说自己的想法 2 师 其实我们有一种既科学又方便的测量方法 但需要同学们掌握好这 节课的知识 3 师 我们先来回忆一下已经学过的知识吧 课前复习一 课件出示 让学生回忆并填下面的表格 正比例正比例反比例反比例 相同点 都是两种相关联的量 一种量随着另一种量变化 变化方向 变化的方向相同 一种量扩大或缩 小 另一种量也 扩大或缩小 变化的方向相反 一种量扩大 缩 小 另一种量 反而缩小 扩大 一定的值 两个量相对应的 两个数的比值 商 是一定的 两个量相对应的 两个数的乘积是 一定的 不 同 点 关系式 X Y 商 一定 X Y X Y 积 一定 积 一定 课前复习二 判断下列每题中的两个量成什么比例 1 工作时间一定 工作总量和工作效率 成正比例 2 王明从家去医院 速度和时间 成反比例 3 全校总人数一定 站队每组人数和总组数 成反比例 4 一本书 每天看的页数与看的天数 成反比例 时间 分 时间 分 47 4 师 这个 题中的时间和路程成比例吗 不成比例 为什么 因为比值不相等 师 那如果让你改一改 350 这个数 使得这里的两个量成比例 你怎么改 4 师 看来同学 们正比例 和反比例的知识学得都很不错 下面我们就一起来学习今天的新知识吧 二 揭示课题 探索新知二 揭示课题 探索新知 一 教学例 5 课件出示 情境图 1 回顾旧知 师 从这幅图中你能知道哪些信息 指名回答 李奶奶家上个月的水费 是多少钱 想请我们帮她算一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 学生可以先求出单价 再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价 2 师 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 2 探究用比例知识解决问题的方法 1 梳理两种相关联的量 师 用比例解决这个问题之前 我们先来思考 课件出示 问题中涉及了哪两种变量量 那一种数量是固定不变的 它们成什么比例关系 根据这样的比例关系 你能找出数量间的相等关系式吗 根据你找到的相等关系式设未知数列方程 得出结果 2 探究用比例解题的方法 课前两同桌发放一张学习记录卡 用比例解决问题 学习记录卡 题中有哪两种相关联的量 它们对应的数据分别是多少 请填写下表 未知的量用 x 表示 对应数据对应数据 相关联的两种量相关联的两种量 张大妈李奶奶 水费 元 用水量 吨 分析判断 因为 一定 所以 和 成 比例 也就是说 两家的 和 的 相等 用比例解答 请根据表中相对应的数据和判断列出比例式 然后解答 3 展示成果 1 指定小组到讲台利用投影仪汇报 预设学生的汇报内容为 路程 米 路程 米 240350 时间 分 时间 分 47 路程 米 路程 米 240420 对应数据对应数据 相关联的两种量相关联的两种量 张大妈李奶奶 水费 元 28x 用水量 吨 810 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水量成正比例 也就是说 两家的 水费和用水量的比值相等 设李奶奶家上个月的水费是 x 元 列出比例是 28 8 x 10 比例的解 是 x 35 板书解法 1 师 你是怎么想的 根据上面的数据 概括 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值 是相等的 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 28 8 10 8 28 10 35 答 李奶奶家上个月的水费是 35 元 4 检验结果 师 这个问题我们用比例的知识解决了 你有什么方法检验自己的解答是 正确的呢 启发学生自主选择检验方法 如 将结果代入原题 运用比例的 基本性质 用算术方法或一般方程方法解答来检验等 5 即时练习 师 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题 同学们真不 简单 瞧 学校食堂又遇到了什么问题呢 课件出示 根据条件说出数量关系 并判断成什么比例 食堂买了 3 桶油用了 780 元 照这样计算 买 10 桶油需要多少钱 因为 一定 相关联的两种量是 和 得数量关系式 所以 和 成 比例关系 一辆汽车 2 小时行驶 140 千米 照这样的速度从甲地到乙地共行驶 5 小 时 甲乙两地之间的公路长多少千米 6 提炼方法 师 刚才我们用正比例知识帮李奶奶解决了生活中的水费问题 请大家回 忆一下解题思路 再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的 得出用比例解决问题的 五步曲 板书 判 根据题意判断题中所涉及的两个量成什么比例关系 找出等量关系式 列 根据找出的等量关系式列方程 解 解方程 验 验证你的答案是否正确 答 三 质疑互动 比较建构三 质疑互动 比较建构 1 师 现在我们一起来反思一下刚才的学习 你有什么问题和疑惑吗 学生可能会质疑 1 为什么学习了算术方法 还要学习用比例解 2 以后遇到这样的题目时 该用什么方法解答 2 组织学生讨论 用算术 和 用比例 解题有什么联系和区别 使学 生体会 用比例 和 用算术方法 解题思维过程相反 即逆向思维与顺向思 维 算术方法 没有比例的 模型 的要求 思维过程更具灵活性 广泛性 3 建议学生 用比例解 用算术 方法解应用题 可以从不同角度 不同层面形成不同解决问题的策略 发展思维 建议学生今后用比例解这样的 问题 并在检验环节中用算术方法解题来进行验证 可以 一举多得 四 应用知识 巩固提高四 应用知识 巩固提高 1 修