高一下学期期中考试数学试题-(必修五)

高一 数学 必修 5 试卷 满满分 分 150 分分 时间时间 120 分分钟钟 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在 ABC 中 则 2 3 60abC ABC S A B C D 2 3 3 2 3 3 2 2 已知1 x 则函数 1 1 x xxf的最小值为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若集合 则 4 2 xxM 0 1 3 x x xNMN A B 2 x x 23 xx C D 23 x xx 或 3 x x 4 在 ABC 中 若 则 ABC 是 cos cos Ab Ba A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 5 若 则下列不等式中 正确的不等式有 11 0 ab abab ab ab 2 ba ab A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下列不等式的解集是 R 的为 A B C D 012 2 xx0 2 x01 2 1 x xx 1 3 11 7 已知 n a 是等差数列 1278 4 28aaaa 则该数列的前 10 项和 10 S 等于 A 64 B 100 C 110 D 120 8 ABC 的三内角 A B C 的对边分别为 且 则 A a b c 22 1 abc bc A B C D 60 120 30 150 9 已知是首项为 1 的等比数列 是的前 n 项和 且 则数列 n a n s n a 36 9SS 的前 5 项和为 1 n a A 或 5 B 或 5 C D 15 8 31 16 31 16 15 8 10 已知等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别为 nn AB和 且 741 3 n n An Bn 则使得 n n a b 为整数的正整数 n 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 25 分 分 11 若实数 a b 满足 a b 2 则的最小值是 ba 33 12 等差数列 n a中 1928 20aaaa 则 37 aa 13 不等式的解集是 则的值是 2 20axbx 1 1 2 3 ab 14 已知数列中 则通项 n a 11 2 21 nn aaa n a 15 给出下列四个命题 函数 x xxf 9 的最小值为 6 不等式1 1 2 x x 的解集是 11 xx 若 b b a a ba 11 1 则 若1 2 ba 则1 ba 所有正确命题的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 75 分 分 16 本小题 12 分 已知函数 4 9f xx x 1 若 求的最小值及此时的值 0 x f xx 2 若 求的最小值及此时的值 2 0 5 x f xx 17 文 12 分 在 ABC 中 已知 B 45 求 A C 及 c 3a 2b 理 12 分 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a 2 cosB 3 5 I 若 b 4 求 sinA 的值 II 若 ABC 的面积 S ABC 4 求 b c 的值 18 12 分 设等差数列满足 n a 3 5a 10 9a 求的通项公式 n a 求的前项和及使得最大的序号的值 n an n S n Sn 19 本小题 12 分 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 且 ca b C B 2cos cos 求 1 角 B 的大小 2 若 求 ABC 的面积 4 13 cab 20 13 分 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的 碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水 化合物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少 含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 21 14 分 设数列 n a满足 11 1 nn aa acac nN其中 a c为实数 且0c 求数列 n a的通项公式 设 11 22 ac 1 nn bnanN 求数列 n b的前n项和 n S 若01 n a 对任意 nN 成立 求实数 c 的范围 理科做 文科不做 高一数学参考答案高一数学参考答案 选择 选择 DCBDB CBACB 填空 填空 11 6 12 10 13 14 14 15 16 本小题 本小题 6 分 分 1 2 12 3 2 min fxf 5 68 5 2 min fxf 17 文科解 根据正弦定理 sin3sin453 sin 22 aB A b B 45 90 且 b0 且 0 B sinB 2 4 1 cos B 5 由正弦定理得 ab sinAsinB 4 2 asinB2 5 sinA b45 2 S ABC 1 2 acsinB 4 14 2 c4 25 c 5 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 2222 3 ba c2accosB2 52 2 517 5 18 解 1 由an a1 n 1 d 及 a3 5 a10 9 得 解得 1 1 25 99 ad ad 1 9 2 a d 数列 an 的通项公式为 an 11 2n 6 分 2 由 1 知 Sn na1 d 10n n2 1 2 n n 因为 Sm n 5 2 25 所以 n 5 时 Sn取得最大值 12 分 19 1 由余弦定理得 a2 c2 b2 ac 得 B 1200 2 由得 ac 3 S 13 162 22 22 acca acca 4 33 sin 2 1 Bac 20 解 设该儿童分别预订 x y个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则2 54zxy 可行域为 12 x 8 y 64 6 x 6 y 42 6 x 10 y 54 x 0 x N y 0 y N 即 3 x 2 y 16 x y 7 3 x 5 y 27 x 0 x N y 0 y N 作出可行域如图所示 经试验发现 当 x 4 y 3 时 花费最少 为2 54zxy 2 5 4 4 3 22 元 21 21 解解 1 1 方法一方法一 1 1 1 nn ac a 当1a 时 1 n a 是首项为1a 公比为c的等比数列 1 1 1 n n aac 即 1 1 1 n n aac 当1a 时 1 n a 仍满足上式 数列 n a的通项公式为 1 1 1 n n aac nN 方法二方法二 由题设得 当2n 时 211 121 1 1 1 1 1 nn nnn ac acacaac 1 1 1 n n aac 1n 时 1 aa 也满足上式 数列 n a的通项公式为 1 1 1 n n aac nN 2 2 由 1 得 1 1 1 2 nn n bna cn 2 12 111 2 222 n nn Sbbbn 231 1111 2 2222 n n Sn 21 11111 22222 nn n Sn 21 111111 1 2 1 222222 nnnn n Snn 1 2 2 2 n n Sn 3 3 01 c 由 1 知 1 1 1 n n aac 若 1 0 1 1 1 n ac 则 1 0 1 1 n a c 1 01 aa 1 1 0 1 n cnN a 由 1 0 n c 对任意 nN 成立 知0c 下面证1c 用反证法 方法一 假设1c 由函