自动控制原理（第2版） 第3章控制系统的时域分析法(1)

大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 第三章线性系统的时域分析 of 连民族学院机电信息工程学院 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 时域分析法 是一种在时间域内对系统进行分析的方法 ,具有直观、准确、时时提供系统响应的全部信息的特点 . 根轨迹法 频域分析法 常用的分析方法 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 本章主要内容 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 典型输入信号 时域性能指标 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 型输入信号 1. 阶跃函数（位置函数） 单位阶跃函数：令 ，记为 1（ t） 0 t 1 000)(0 ( 其拉氏变换为 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 2. 斜坡信号 (斜坡函数 （ 速度函数 ） 000)( 021)(若 ，则称为单位斜坡信号 0 r(t) t 其拉氏变换为 10 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 3. 抛物线信号 ,等加速度函数 (02100)( 20 当 时，则称为单位等加速度信号 31)(其拉氏变换为 10 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 理想单位脉冲函数：若 记为 4. 脉冲信号 (单位脉冲函数 ：令 H=1，记为 ，)(t1!21111l i i i m)()( 0 )(t 1)( 积： 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 5. 正弦函数 ( s 拉式变换为 各函数间关系： 2111 2 求导积分求导积分求导积分0 r(t) t A 正弦 余弦 22)( 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 任何控制系统的时间响应都由 动态响应 和 稳态响应 两部分组成。 动态响应：又称过渡过程、瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态响应：又称稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间 统输出量的表现方式。 一个可以实际运行的系统，必须是稳定的。 时域性能指标 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 1、动态性能指标 h(t) t 时间 升 峰值时间 B 超调量 % = A B 100% 调节时间态性能指标示意图1 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 h(t) t 上升时间 节时间 态性能指标示意图2 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 pt c 达到第一个峰值的时间 0 . 1 0 . 9rt c t 上升时间 ： 第一次到达 的时间,或从 到 的时间. 2 % 5 % 调节时间 ：响应达到允许误差并维持在此范围内所需的时间 或 m a x ()% % 1 0 0 %最大超调量 ：振荡次数 N:在调整时间 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 稳态误差 是控制系统精度和抗干扰能力的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。 当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差 是稳态过程的性能指标，其定义为：当时间 时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即 t)()( 2、稳态性能指标 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 in 一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位加速度响应 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 一阶系统的时域分析 一阶系统的数学模型 dc(t) T + c(t)=r(t) (s) 1 K K/S G(S) = = = C(S) G(S) =1/ H(S)=1 1/(S) C(S) 微分方程 传递函数 用闭环结构图表示为 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 1()1( ) ( ) ( )1C s s R s T s s 111 1 1 1()11c t L LT s s 1( ) 1 , ( 0 )t e t 稳态分量 瞬态分量 单位阶跃响应 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 动态性能指标： T(s) 对应 5%误差带 T(s) 对应 2%误差带 斜率逐渐变小，最后趋于零 位置误差随时间的增加而减小 稳态误差： -h(t)=0 对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完全复现输入信号。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 )()( 1)( 1( ) ( ) ( )1TC s s R 单位脉冲响应 由此我们可以看出一创系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的 5所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有 T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 11)1(1)(2221)( )()()1()()()(1 )(单位斜坡响应 位置误差随时间的增加而增大 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 221 12 t t T t T e 0t 2 1 t r t c t T t T e 跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。 跟踪误差： 单位加速度响应 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 无零点的一阶系统 (s)= k , T 时间常数 (画图时取 k=1,T=单 位 脉 冲 响 应 k(t)= T 1 t k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 单位阶跃响应 h(t)=1 h(0)=1/T h(T)=) h(3T)=) h(2T)=) h(4T)=) 单位斜坡响应 T ? c(t)= r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问 1 、 3个图各如何求 T？ 2 、调节时间 3 、 r(t)= 4、求导关系 k(0)= T 1 K(0)= T 1 2 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数； 一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。 对线性定常系统只需由一种典型