六年级复习--速算与巧算.docx

速算与巧算适用学科数学适用年级六年级适用区域人教版。课时时长（分钟）120知识点1、 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。2、 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。教学目标1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点引导学生概括理解运算定律及简便运算的技能技巧。教学难点能运用乘法运算定律灵活进行简便运算。教学过程一、复习预习复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律。二、知识讲解考点/易错点1两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。考点/易错点2 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。或者先把后两个数相加，再加第一 个数，和不变。这叫做加法结合律。考点/易错点3乘法运算中交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。考点/易错点4乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。考点/易错点5两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。考点/易错点6 1.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。当然要注意一些变式。2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。三、例题精析【例题1】【题干】计算9+99+999+9999+99999【解析】：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.【例题2】 【题干】计算199999+19999+1999+199+19【解析】：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.【例题2】 【题干】计算(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)【解析】：解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990497+9951990497=995.【例题3】【题干】计算 389+387+383+385+384+386+388【解析】：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.【例题4】【题干】计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6【解析】：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.【例题5】【题干】计算54+9999+45【解析】：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.【例题6】【题干】计算 99992222+33333334【解析】：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.【例题7】【题干】计算1999+999999【解析】：解法1：1999+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：1999+999999=1999+999(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.【例题8】 1996 4、 练习运用【基础】1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)4.计算12+34+56+19911992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从125的全体自然数之和.【巩固】7.计算 1000+999998997+996+995994993+108+107106105+104+1031021018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(12599+125)1610.计算 3999+3+998+8+29+2+911.计算(119+1) (111 999+111) (7 11 13-1001)12. 9999977778+333336666613. 14. 14.15.16.17. 1011118.22+2575%70.75【拔高】1. 901+902+903+999 + 1+2+3+4+5+9921997- 3456.7.习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)=1988+1986+1984+6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+34+5-6+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)+(1993-1992)= 1+1996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=136=78(下).6.1+2+3+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+(11+15)+(12+14)+13=2612+13=325.7.解法1：1000+999998997+996+995994-993+108+107106105+104+103102101=(1000+999998997)+(996+995994-993)+(108+107106105)+(104+103102101)解法 2：原式=(1000998)+(999997)+(104102)+(103101)=2 450=900.解法 3：原式=1000+(999998997+996)+(995994-993+992)+(107106105+104)+(103102101+100)-100=1000100=900.9.(12599+125)16=125(99+1)16= 12510082=12581002=200000.10.3999+3+998+8+29+2+9= 3(999+1)+8(99+1)+2(9+1)+9=31000+8100