含绝对值不等式.ppt

坚定意志 第2章不等式 2 2 3绝对值不等式 教学目标 知识 1 掌握绝对值不等式 x a或 x 0 的解法 2 明确 ax b c或 ax b 0 的解法 能力 1 通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集 培养学生数形结合 观察的能力 2 通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式 培养学生的划归思想和转化能力 思想教育 培养学生变量替换 数形结合 转化等数学思想方法 重点 1 不等式 x a和 x 0 的解法 2 利用变量替换解不等式 ax b c和 ax b 0 难点 利用变量替换解不等式 ax b c和 ax b 0 教学目标 不等式的基本性质 1 已知a b 则不等式两边同时加上一个数c 即 a b则a cb c2 已知a b 则不等式两边同时乘以一个大于零的数c 即 a b则acbc3 已知a b 则不等式两边同时乘以一个小于零的数c 即 a b则acbc 不等式不变号 不等式不变号 不等式必变号 填空 回顾思考复习导入 回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义 您能用数学语言叙述一下绝对值的定义吗 举例说明 思考1 创设情景兴趣导入 正数的绝对值是它本身零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数 创设情景兴趣导入 思考2 如何用数学符号表示一个数x的绝对值呢 x 0 一个实数x绝对值的几何意义是什么 创设情景兴趣导入 演示 实数x的绝对值几何意义是数轴上表示实数x的点到原点距离 思考3 创设情景兴趣导入 0 1 1 2 2 x 2 x 2 x 2 解集 2 2 解集 x 2 x 2 解集 x x2 2 2 2 2 小于取中间 大于取两边 不等式 x a的解集为 a a 不等式 x a的解集为 a a 动脑思考明确新知 演示 一般的 巩固知识典型例题 例1解下列各不等式 1 3 x 1 0 2 2 x 6 所以 原不等式的解集为 3 3 解 2 由原不等2 x 6 得 x 3 运用知识强化练习 口答 1 x 3的解集3 2 x 8变形为 其解集为4 5 x 10变形其解集为 1 1 3 3 x 4 4 4 x 2 2 2 创设情景兴趣导入 4 2x 2 利用不等式的性质 如何通过 x a解不等式 2x 1 3 变量替换又称换元法或设辅助元法 它的基本思想是用新的变量 元 替换原来的变量 元 即用单一的字母表示一个代数式 从而使一些数学问题化难为易 化繁为简 形如 ax b c的不等式可以将ax b用字母m替换 将 ax b c转换成 m c型 动脑思考探索新知 动脑思考探索新知 可以利用变量替换的思想来解不等式 ax b c与 ax b c型 注意 实际运算中可以省略变量替换的书写过程 分析 这个不等式就是我们刚刚讲的 ax b c类型含绝对值不等式 这里 我们把2x 1看成一个整体 则原不等式可变形为 3 2x 1 3 根据不等式的基本性质 很容易就能得到原不等式的解集 现在我们把步骤写一下 巩固知识典型例题 例2 解不等式 2x 1 3 解 由原不等式可得 3 2x 1 3于是即所以原不等式的解集为 2 2x 4 1 x 2 1 2 巩固知识典型例题 X1 6 1 运用知识强化练习 小测试 解下列不等式 1 x 4 9 解 原不等式变为即原不等式的解集 X 49 X5 13 5 运用知识强化练习 小测试 2 7 2x 11 解 原不等式变为于是即原不等式的解集 11 7 2x 11 18 2x 4 2 x 9 2 9 归纳小结自我反思 重点 1 不等式 x a和 x 0 的解法 2 利用变量替换解不等式 ax b c和 ax b 0 难点 利用变量替换解不等式 ax b c和 ax b 0 小结 小组活动榜样力量 数学家华罗庚 继续探索作业探究 再见 点x到原点的距离 1 x 在数轴上表示2 2 在数轴上表示3 2 在数轴上表示 点2到原点的距离 点 2到原点的距离 方程 x 2 不等式 x 2的几何意义分别是什么 它们的解集在数轴上如何表示 通过数轴说出它们的解集吗 思考2 创设情景兴趣导入 方程 x 2的几何意义是数轴上到原点距离等于2的点的集合 其解集有两个 x1 2 x2 2 思考4 不等式 x 2的几何意义是什么 解集在数轴上如何表示 创设情景兴趣导入 根据绝对值的几何意义 1 方程 x 2表示数轴上到原点的距离的点的集