数学北师大版五年级下册《平均数的再认识》教学设计

平均数的再认识平均数的再认识 教学设教学设 计计 教材版本 北师大版 教学年级 五年级 下 工作单位 北京市海淀区万泉小学 教 师 张金娥 一 研究背景 近几年来 为了落实 课标 要求 培养学生的数学核心素养 学校开展 的一系列的 玉兰杯 数学课堂教学展示活动 每学年会选择不同的领域进行 深入研究 本学年的主题是统计与概率 今天我说课的内容是北师大版十册 数据的表示和分析 单元中的 平均 数的再认识 而这一内容与我们的生活息息相关 但是就目前平均数教学也存 在着问题 比如 有人做过调查 学生学习了平均数会进行计算 但当遇到真 正的数据需要分析时 他们却很少想到用平均数 所以说 平均数教学关键之 一是发展学生的数据分析观念 使他们想到用平均数 愿意用平均数来刻画数 据 二 指导思想与理论依据 数学课程标准 2011 版 指出 体会平均数的作用 能计算平均数 能用自己的语言解释其实际意义 能解释统计结果 能根据结果做出简单的判 断和预测 并能进行交流 能用条形统计图 折线统计图直观且有效地表示数 据 研读课标 我们认识到在第二学段 要引导学生体会平均数的作用 能用 自己的语言解释其实际意义 并能在运用平均数解决实际问题的过程中 进一 步积累分析和处理数据的方法 发展学生的数据分析观念 结合对课标的理解 我们在教学中重点把握平均数的这四个特点 平均数 具有一定的代表性 可以反映一组数据的总体水平 是一个 虚拟的数 有一 定的区间范围 并且平均数在一些特殊情况下 具有一定的片面性 三 教学背景分析 1 教材分析 平均数的再认识 是北师大版五年级下册八单元 数据的表示和分析 的内容 属于四大领域中的统计与概率部分 走进教材 进行横向梳理 不管是苏教版 人教版 对于平均数的教学 都是一次认识 运用个数不等的两组数据 重点介绍的求平均数的方法 北师大旧版教材和苏教版 人教版一样 也是一次认识 重在移多补少求 平均数 而我们现在运用的新版教材对平均数的认识进行了较大幅度的调整 分两 次进行学习 四下初步认识 只给出一组数据 这就改变了学生求总和或用总 数量除以总份去比较的习惯性思维 在此基础上又在五下安排了 平均数的再认识 则是借助解释 1 2 米免费 乘车的合理性以及评委打分两个情境理解极端数据 进一步认识平均数的意义 体会平均数的实际应用 教材在内容安排上又是如何呈现的呢 具体来看 两次学习平均数 都是 安排在了认识统计图之后 我们想能不能借助统计图的形象 直观的特点 引 导帮助学生认识理解平均数 发展学生的数据分析观念 2 学情分析 学生对于数据分析的情况又是如何呢 我们走进了学生 进行了学情调研 我们对五年级 4 班 39 名学生进行了调研 第一次前测 调研目的 1 考查学生对于平均数的理解 2 了解学生从不同角度分析数据的能力以及对极端数据的理解 调研题目 1 你在生活中哪儿见过平均数 你认为平均数有什么用 2 下表是校园歌手大奖赛的成绩统计表 请给三名选手排出名次 并说明你的方法 前测分析 1 你在生活中哪儿见过平均数 你认为平均数有什么用 2 请给三名选手排出名次 并说明你的方法 从调研结果看 大多数学生停留在用计算的方法解决问题的层面 学生很 难关注到极端数据 对于平均数在实际生活应用中是否合理关注不到 那么 如何能解决这一问题 帮助学生认识到平均数的片面性 局限性 能够客观的看待平均数呢 再次研读课标及教材 直观 形象的统计图让我们 眼前一亮 能否借助统计图帮助学生进一步理解平均数呢 第二次前测 调研题目及分析 在进行校园朗读大赛的比赛时 有五名评委给选手们打分 其中笑笑的成 绩如下图 现计算出了五个分数的平均分是 90 4 分 评委老师想用这个平均分 来代表笑笑的朗读水平 你觉得合理吗 说说你的想法 通过问卷及学生访谈 我们发现 有了直观的统计图 能够关注到极端数 据 并且对平均数的合理性产生质疑 从而找到了新的解决办法的人数增多 课程标准到教材再到学情分析 我们认识到统计图确实对理解平均数的意 义起到重要作用 如何借助统计图使学生进一步理解平均数的实际意义 进而 发展数据分析观念呢 基于以上思考 我进行了如下教学设计 四 教学目标 1 结合生活实际问题 进一步认识平均数 体会平均数的实际应用 以及 极端数据对平均数的影响 2 借助统计图 帮助学生进一步体会平均数的实际意义 感受平均数易受 极端数据影响的特点 3 在运用平均数解决简单实际问题的过程中 使学生积累分析和处理数据 的方法 发展数据分析观念 教学重点 1 借助统计图 进一步认识平均数 体会其实际应用 2 体会平均数易受极端数据影响的特点 教学难点 以数据为依托 分析数据的合理性 发展数据分析观念 五 教学过程 教学流程图 一 创设情境 激趣引入 上课伊始 教师以热播的 朗读者 为契机 引入学校也在策划朗读大赛 如果每个班推选 1 名选手参加年级赛 该推选谁呢 设计意图 以热播的 朗读者 引入 激发学生的学习兴趣 二 深入研究 层层递进 1 观察数据 初看统计图 尝试推测 引出平均数 根据四个评委打分 推测哪位选手获胜的可能性大 设计意图 引导学生从不同角度观察 分析数据 这是对读取数据能力 的培养 现在我们走进六 1 班的比赛现场 出示统计表 提问 从表中你能知道什么信息 学生会观察到有三个选手 5 个评委 目前有 4 名评委打分了 就目前情况看 你认为谁胜出的可能性大 课上同学们讨论出了三种方法 分析法 算总分 算平均分 分析法 有的学生纵向观察 学生发现评委 1 评委 2 和评委 4 给的分中 都是选手 3 最高 所以认为选手三获胜的可能性大 有的学生横向分析 选手 1 的最高分是 97 最低分 88 选手 1 的分数肯定 是在 88 到 97 之间 选手 2 的分数中 87 有点低了 但应该在 87 到 92 之间 选手 3 中 96 偏高 分数是在 91 至 96 之间 分析之后学生计算出平均分 并结 合统计图理解平均分 2 增加数据 再看统计图 继续推测 感受平均数 设计意图 分别观察 分析选手 2 和 3 的统计图 感受极端数据对平均 数的影响 体会 5 个成绩的平均分不能代表选手的朗读水平 产生需要去掉极 端数据的需求 上面呈现的是选手 2 的成绩 平均分 90 反映的是四个评委打分的集中趋势 当第五个评委打出 100 分后 平均分上升到 92 分 观察统计图我们更直观的看 到了 平均数的变化 就是因为 100 分这个极端数据的出现 导致了平均分上 升 那么这时的平均分不能代表选手 3 的朗读水平了 87 90 91 92 75 80 85 90 95 100 委委1 委委2 委委3 委委4 委 委委 委2 87 90 91 92 100 75 80 85 90 95 100 委委1 委委2 委委3 委委4 委委5 委 委委 委2 92 93 91 96 75 80 85 90 95 100 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 选选手手 3 92 93 91 96 80 75 80 85 90 95 100 评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5 选选手手 3 这是选手 3 的成绩 也是因为出现 80 这个极端数据 导致平均分下降 我们说平均数不是一个孤立的数 它代表一组数据的平均水平 任何一个数有 变化 平均数都会随着变化 3 细读数据 借助统计图 完善推测 理解平均数 设计意图 帮助学生理解把最高分和最低分去掉的好处 几个分数在平 均分上下 平均分更集中 数据不会太分散 具体来看 红线代表四个评委打出的平均分 选手 2 是 90 分 选手 3 是 93 分 所以推荐选手 3 当第 5 个评委打出分后 选手 2 和选手 3 的平均分分 别是 92 和 90 4 所以推荐选手 2 后来去掉了最高分和最低分 再次算出平均 分 推荐选手 3 可以看出这个分数更能体现出选手的朗读水平 为什么会产生 这样的结果呢 是因为极端数据影响到了平均数 课堂上学生借助统计图更能 直观发现 如果把极端数据去掉 平均分更能代表选手的朗读水平 为什么会产生这样的结果呢 是因为极端数据影响到了平均数 课堂上学 生借助统计图更能直观发现 如果把极端数据去掉 平均分更能代表选手的朗 读水平 三 联系生活 亲近数据 结合生活实例 进一步理解极端数据的影响 设计意图 引导学生认识到生活中还有很多比赛 因为成绩是客观成绩 不是主观成绩 是不去掉极端数据的 让学生体会极端数据对整体的影响 同 时也认识到可以从不同的角度分析理解数据 从录像和统计表能够看出美国天才射击选手埃蒙斯在绝对领先的情况下 04 年雅典奥运会上打出的最后一枪是 0 环 08 年北京奥运会最后一枪是 4 4 环 12 年最后一枪是 7 6 环 三次都与奥运冠军擦肩而过 引导学生认识到生活中 还有很多比赛 因为成绩是客观成绩 不是主观成绩 是不去掉极端数据的 让学生体会极端数据对整体的影响 同时也认识到可以从不同的角度分析理解 数据 六 板书设计 平均数的再认识 代表性