数学建模标准论文模板2.doc

.2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 1321302 所属学校（请填写完整的全名）： 湖 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐 2. 陈 3. 冉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模教练组 负责人 城 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：;.2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会对旅游经济影响力的定量评估摘要本文利用定性和定量分析相结合的方法，讨论上海世博会对上海旅游经济的影响。由于旅游业主要是由经济与当地吸引力所决定的，因此，我们主要从经济、吸引力两个方面研究，根据能够掌握的数据情况，我们用旅游收入来反映世博会对旅游经济的影响力；用入境人数（包括港澳台）来反映世博会在吸引力方面的影响力。首先根据搜索的大量相关数据（包括上海旅游收入、游客数，以及近几年每月的旅游收入及游客数），处理分析得到了2002年前上海旅游收入及入境人数变化曲线和2002年后上海旅游收入及入境人数变化曲线图，可初步得到世博会对旅游经济具有很大影响。然后通过数学模型，用定量的方法评估了世博会对上海旅游收入和入境人数的影响（包括长期和短期）。针对2010年世博会对上海旅游业收入影响的问题，我们首先以1979年至2002年上海旅游年收入为基础，运用 ，建立模型I，即“自回归滑动平均模型”，得预测函数：并检验了模型的正确性。然后利用该模型预测出了在无世博会预期的情况下上海2003年至2008年旅游业的年收入，随后做出2003年至2008年上海旅游业收入的实际值与预测值变化曲线，得到世博会对上海旅游业收入的影响具有乘数效应，实际旅游收入接近无世博会情况下预期旅游收入的2倍。针对2010年世博会对上海旅游业吸引力影响的问题，为了排除旅游淡季及天气的影响，我们对各年的相同月份进行分析，如根据2004年至2009年5月的游客数，可建立模型，即“灰色模型”，首先得间接预测函数：进而得到最终预测函数：预测出2010年5月的入境游客数：555212人，用实际的游客数与预测的游客数相比，实际游客数大约是预测游客数的1.3倍，说明世博会对上海旅游入境人数的影响具有乘数效应。最后，针对后世博会效应对旅游经济的影响，我们也从以上两个方面分别进行了分析，得到上海世博会对上海旅游经济的影响力将会呈从增强到顶峰再到衰减的倒钟形抛物线走势。关键字：世博会；旅游经济；影响力；自回归滑动平均模型； GM(1,1)模型一、问题的提出1.1背景2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。上海世博会以“城市，让生活更美好”为主报名参加上海世博会的国家和国际组织已有240多个，为历届世博会之最上海世博会正式参展方的自建馆，大约有40个国家和国际组织报名建设，其数量为历届之最。上海世博会将成为历代参观人数最多的世界博览会，具有非常强的影响力。1.2问题请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、基本假设（1）我们所获得的数据正确无误；（2）假设世博会对旅游人数的影响在世博会开幕之后开始显现。三、符号说明与名词约定3.1符号说明为了便于问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示，其它一些变量我们将在文中陆续说明。表1 符号说明一览表符号意义某一年时刻前的收入的统计值下一年的旅游经济收入的预测值上海旅游经济实际收入数据时间序列时刻前的收入的预测误差项二阶差分处理后，形成新的时间序列关于入境人数的原始序列入境人数累加后的序列实际数据的标准差预测残差的标准差3.2名词约定（1）时间序列：一个变量在不同时间段内不同时间点上观测值的集合；（2）自回归滑动平均模型 (ARMA)：将线性自回归模型(AR)和滑动平均模型(MA)结合起来行成的可以描述平稳随机过程的时间序列模型；（3）同比：某一年与其前一年的同一月份的某一数量之比；（4）白噪声：白噪声过程的样本实称成为白噪声序列，简称白噪声；（5）白噪声过程：对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程；（6）纯随机过程：随机变量，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对于所有不等于，随机变量和的协方差均为零，则称其为纯随机过程；（7）拖尾状态：序列的自相关系数（或偏相关系数），若不能很快的趋近0，则表明是拖尾的。四、问题的分析与模型的准备4.1基本思路本题是一个2010年上海世博会影响力定量评估问题，考虑到题目的实际意义，需选一个能相对全面地衡量世博会影响力的侧面进行研究。我们综合分析了世博会与旅游经济的特征及功能，发现二者存在一定的共同性，两者之间相互依存、相互促进，参加世博会的人员绝大多数都属于旅游者的范畴，世博会必然为旅游经济带来大量的游客，故选择研究上海世博会对旅游经济的影响力，这既能大致反映世博会的整体影响力，又能避免结论的单一性。考虑到反映旅游经济发展状况的显性指标主要是经济效益及吸引力，我们决定分别从旅游经济收入与吸引力两方面定量分析到目前为止世博会对上海旅游经济产生的影响。最后根据实际情况对世博会结束后的后世博效应对上海旅游经济的影响进行预测，整体把握世博会对上海旅游经济的影响力。针对世博会对上海旅游经济收入影响程度的问题，我们考虑利用1979年至2009年上海旅游经济年收入数据，拟合出2003年至2008年上海旅游经济收入的实际变化曲线及无世博会预期的情况下上海旅游经济收入的变化曲线，并进行定量分析。在世博会预期的情况下，为了排除世博会的任何影响，我们考虑以1979年至2002年期间上海市旅游收入统计数据为基础，根据凯恩斯经济学原理中的乘数原理，进行平稳时间序列分析，预测在无世博会预期的情况下，2003年至2008年期间上海市旅游经济收入额情况。针对世博会对上海旅游经济吸引力影响力的问题，考虑到实际情况及数据的局限性，基于灰色模型研究数据少的特点，我们根据2004年至2010年间5月份的入境人数（“国外入境人数及港澳台入境人数”的总称），建立灰色模型，对无世博会预期的情况下2010年5月的入境人数量进行预测，并与对应的实际数据进行对比分析，定量分析世博会对上海旅游经济吸引力的影响。4.2数学表达式的构建（1） ARMA(，)模型描述：（2） 灰色预测模型：4.3 理论依据（1） ARMA(，)模型可以描述为：式中：为下一年的旅游经济收入的预测值，和是模型的自回归阶数和移动平均阶数；、是不为零的待定系数；为时刻前的收入的统计值，为 时刻前的收入的预测误差项。（2）灰色系统理论我们认为尽管客观系统表象复杂，但总是有整体功能，总是有序的，在离散的数据中必然蕴涵着某种内在规律。影响吸引力的因子很多，具有灰信息覆盖，即为“灰因”，而每年5、6、7月所有到达上海旅游人数是具体的、确定的具有白信息覆盖，是系统的“白果”，所以入境人数是符合“灰因白果律”的灰色预测事件。因此可将入境人数数列看作系统的灰色量，经处理使灰色量白化，并运用连续的灰色微分模型对系统的发展变化进行分析预测。五、模型的建立、求解与检验5.1模型I5.1.1 研究对象的平稳性检验由于ARMA模型的处理对象必须是平稳的，即短期来看，分析的时间数列的统计特征不随时间的变化而变化，从长期来看，时间序列趋于常量或线性函数，根据1979年至2002年上海旅游经济收入数据序列，运用Matlab软件做出旅游收入线性图（横轴表示时间的变换值，纵轴表示旅游经济收入(亿)）。图1 1979年到2002年旅游收入原数据序列图从图1可以看出，旅游收入总体呈递增趋势，具有不稳定性，说明时间序列不是平稳序列，因此必须对时间序列变量进行二阶差分处理，形成新的时间序列变量：图2 两次差分后序列图和原数对比图从图2中可以看出，旅游收入二阶差分大部分落在置信区间内，且较为稳定，因此可以确定此时的旅游收入序列成为稳定的时间序列，可对上海市旅游收入进行时间序列分析。5.1.2 模型的建立与求解（1）自回归滑动平均模型的建立根据目标建立ARMA模型：式中：为下一年的旅游经济收入的预测值，和是模型的自回归阶数和移动平均阶数；、是不为零的待定系数；为时刻前的收入的统计值，为 时刻前的收入的预测误差项。（2）模型阶次的确定首先假定ARMA（，）模型的一组阶数（2,1），利用ARMA（2,1）的自回归逼近法求的白噪声的估计方差，再利用ARMA（2,1）模型的AIC定阶方法，计算AIC函数。计算的自相关函数和偏相关函数，结果如图3,4所示：图3 自相关函数图 图4 偏相关函数图严格意义上讲，两者均呈现出无限拖尾状态，自回归滑动平均模型可用来描述该数据。依据上述模型阶数确定方法，得到ARMA模型的阶数为（5，1）（3）模型中一些参数的确定选取1979年至2002年的24组年收入量数据，依据最小二乘法原理，利用Matlab软件求解得到：= -0.0748 0.0291 0.3610 -0.2644 -0.1644=empty matrix 1-by-0即得到ARMA模型方程为：（4）模型的求解根据模型方程及已知8组数据进行预测，结果如图5所示。图5 2003年2008年的预测值与真实值的比较图注：+线表示实际值 *线表示预测值（5）模型的仿真检验依据同样原理，取2003年至2008年7个连续的旅游经济年收入额数据组成时间序列。先取序列的前5个数据，记为样本序列，应用时间序列法进行收入额建模。后2个收入额数据用于模型验证，记为。比较真实值与预测值，如表2所示：表2 真实值与实际值2008年收入额（亿元）真实值958.5预测值913.4误差率0.047分析数据可知，模型具有很高的可行性。（6）结果分析依据1979年至2002年数据预测出的2003年至2008年数据，即假设没有世博会影响的情况下旅游收入预测，与这期间实际数据对比分析，可知世博会对上海旅游经济收入的影响力颇大，实际收入大约是无世博会预期情况下的2倍。5.2 模型IIGM（1，1）是用于灰色预测的主要模型，也是灰色模型中最基本的模型。本文将运用此模型来预测没有上海世博会预期的情况下上海旅游经济入境人数。5.2.1 建立GM（1,1）灰色预测模型（1）设置原始时间序列（2004到2009年的5月的同期旅游人数），令：（2）其累加生成序列为：我们由原始序列按照生成；（3）按照序列建立微分方程模型，其离散形式为：（4）参数确定方程：将采用最小二乘法按下式可确定预测模型参数：,其中： ，；5.2.2参数的确定：2004年至2010年间每年5月份来上海的各类入境人数统计如下：表3 各类游客的统计2004200520062007200820092010合计295624468926515650577550556293490005713699过夜人数324114401901439811448563442637620360外国人253427291987349356375836384154365658514964香港同胞20697245292486324020261843157545462澳门同胞977102416201043123617293203台湾同胞20523245742606238912369894367556731数据来源：上海市旅游局/message/information/content/gov_bulletin_new3.htm根据表3，做出2004年至2010年间每年5月份外国人、香港同胞、澳门同胞、台湾同胞来上海旅游人数变化曲线：图6 各类入境的入境人数选取2004年到2009年间每年5月份的总入境人数为原始序列：我们进行一次累加生成数据列：根据参数确定方程得到：；从而有；即；因此由可得灰色GM(1,1)预测模型： 5.2.3 模型的求解第时期的预测值，因而我们得到预测数列：根据预测误差公式，我们可得到2004到2010年的5月的同期入境人数实际值与预测值之间的绝对误差与相对误差，并分析2010年世博会对上海旅游经济吸引力的影响力。表4 上海2004年到2010年间5月份入境人数实际值、预测值反映年份月份（）(=1,2,7)实际值（人）预测值（人）绝对误差（人）相对误差2004年5月295624295624002005年5月468926515095461690.09852006年5月51565052287972290.01402007年5月577550530782467680.08102008年5月556293538803174900.03142009年5月490005546946569410.11622010年5月7136995552121584870.2221表4中数据显示，世博会的开展使上海的入境人数增加158487人实际值与预测值在图像中的反映：图7实际值与预测值的比较由图7可知，与无世博预期的情况相比，世博会的开展使得上海的总入境人数大致增加到无世博预期的情况下的1.3倍，很大程度上扩大了上海的旅游经济的影响力，定量解释为2010年上海世博会使来上海的游客增加了158487多人。5.2.4 模型的检验（1）对得到数据预测旅游人数进行检验从残差的相对误差来看，2004年到2009年间入境人数的平均相对差为0.0568，在误差允许的范围内，且预测精度达到0.9432，说明模型具有很大的合理性。（2）对灰色理论中评定预测精度的要求进行检验由，其中为实际数据的标准差，为预测残差的标准差，即：运用Matlab软件求解得到= 0.2366，因为指标，表明建立的预测模型是合理的。5.3 对后世博效应影响的分析世博会对举办城市旅游经济有巨大影响力，己为历届大型世界盛会所证明，它能改善与提高了旅游经济的软、硬件水平。软件方面是，世博会能够有效地促进了入境游客的数量。世博会作为超大型“旅游品牌”，其对游客的吸引力超过众多大型活动活动，迅速提升了举办城市的旅游品牌形象。另外，举办世博会所带来的巨大投资乘法效应，极大地改善了举办地旅游基础设施硬件的建设，创造一流旅游环境，旅游服务质量等硬件水平。总的来说，上海世博会对旅游经济已经产生了积极的影响力，促进了旅游经济的进一步成熟与发展。图8 世博会对旅游经济影响力的分析图从世博会对旅游经济的经济方面的影响力来说，世博会作为全世界规模最大国际性博览活动，其筹备工作往往从承接展会之日起就开始进入运作。从展馆规划、城市交通改造，到通讯设施建设，无一不拉动主办地的基础设施的建设。而这些运作都需要巨大的资金投入而巨大的投资必然产生巨大的乘数效应。因为这些巨大的投资会带动很多相关产业的发展从而使投资的影响扩展到多个行业和生产领域，各行业的利润会增多，社会居民的收入也会增多。随着收入的增多，消费支出也随之增多，因此又会促进生活消费品的生产和其产业工人的收入，这样就带动了一系列投资和消费。同时由于收入的增多，人们的可支配收入增多，边际消费倾向也变变小，投资的乘数也就变小，使得资金的持续投资的效果较初期明显下降，甚至会产生负影响。图9 百度指数中关于上海世博会的搜索量图9是从百度指数中搜寻的关于上海世博会的搜索量的变化趋势。在图9中明显可以看出，人们对世博会的关心程度在五月初，也就是世博会开幕式时达到最高，现在正在呈递减的趋势。这也符合现实情况。由于人们对世博会的关心程度，与游客的数量息息相关，预计世博会的游客人数，将会呈图线发展，最终对旅游经济造成不利的影响。因此，综合旅游经济经济和城市吸引力两方面的考虑，上海世博会对上海旅游经济的影响力将会呈从增强到顶峰再到衰减的倒钟形抛物线走势。图10 旅游生命周期本文就是通过对世博会在旅游经济的影响力研究，依据的乘法效应，来折射出上海世博会的在社会各界的影响力，对世博会的影响达到充分的认识，进而能够即时采取准确的措施，以减少后世博效应造成的消极影响。六、模型评价6.1模型优点（1）针对此题我们选取出上海世博会对旅游经济的影响力，能很好的能很好的反映出世博会举办的影响力；（2）我们从长期与短期定量评定了2010年上海世博会对该市旅游经济的影响，这个能够更好说明世博会的影响力；（3）在考虑到长期即旅游产业增量时，运用按时间序列变化的自回归滑动平均模型，能够精确的预测出无世博的影响下的2003以后旅游产业增量与实际旅游产业增量的比较，进而分析出世博会对旅游产业增量的影响；（4）在考虑到短期即旅游人数时，我们运用了能够精确预测数据量较少的灰色预测（GM（1,1）模型，得到预测出的2010年5月旅游人数与实际人数的比较，能够更好反映上海世博会对旅游人数的影响力；（5）整篇文章数据均来自可信度较高的网站，反映的情况离真实很近；（6）计算机分析与实际情况相结合，给出了自回归模型中的参数与真实值与预测值的比较，进而的到有世博会后给该市带来的异常变化。6.2模型的缺点（1）在网上寻找数据时，数据量有些少，对未来各情况的预测可能存在较大的误差；（2）在对旅游人数的预测中，忽略了在世博会正式的开始前，世博会对旅游人数的影响；（3）由于数据的局限性，计算结果可能存在一定的误差。七、模型的科学性与推广7.1模型的科学性分析本题是个开放性的题目，需要我们定量评估2010上海世博会的影响力，我们从中选取我们感兴趣的旅游经济。在文中我们建立了自回归模型，灰色预测模型分别对旅游产业增量、旅游人数进行预测，同时通过Matlab软件对模型求解得到合理的预测。7.1.1假设的合理性文中数据的来源是上海统计年鉴及上海旅游局，故数据的可信度高，所以我们所获得的数据正确无误。7.1.2思维的合理性选取一个侧面定量评估世博会的影响力，并借助于有力的模型从长期即旅游产业增量和短期旅游人数进行预测，得到上海世博会的影响力，同时我们运用Matlab软件对模型求解。7.1.3方法的科学性本文中，我们针对不同的预测方面，使用了各种可靠的、科学的数学方法，其间我们用到了数理统计方法、Matlab软件求解法等。在搜集的数据可信度较高，能够反映客观实际问题，条件的抽象也比较合理，所以这种方法也是科学的。7.1.4参数设置的合理性与现实性两个预测模型中涉及了一些参数，这些参数数值的选取主要依据计算机分析和考虑到实际情况而得到的，所以参数的设置也是科学的。7.1.5求解方法的可靠性在对模型进行求解时，我们用成熟的Matlab软件分别对模型进行了求解，并得到了一致的结果。7.2 模型的推广根据前面所建立的模型，可以很好地解决上海世博会对旅游经济的影响力的问题。根据乘数效应，我们可以对上海的各行各业进行定性分析，在数据充足的情况下也可以进行定量的分析。推而广之，本文所建立的模型也可以对任何城市的会展、旅游、餐饮等方面的异常增长进行评估。八、参考文献1 蒋小浪，2010年世博会对上海旅游业的影响研究，上海：华东师范大学，20092邓聚龙,灰色理论基础M,武汉:华中科技大学出版社,20023 谭赟，时间序列分析模型构建与MATLAB实现，科技资讯，30（26）：253-254，20094牛军宜，冯平，基于Markov状态切换的水质时序自回归预测模型，吉林大学学报，40（3）：657-664, 20105丁明，张立军，吴义纯基于时问序列分析的风电场风速预测模型 J.电力自动化设备，25（8）：32-34, 20056黄现代，多变量灰色预测模型算法的MATLAB，四川理工学院学报，21（1）：44-46，20087齐辉，第十一届全运会对济南市经济发展的影响研究，曲阜：曲阜师范大学，20088虞蓓芳，后世博上海会展业发展趋势研究，上海：华东师范大学，20099上海统计年鉴（1979-2008）10上海市旅游局/message/information/content/ 九、附录 9.1原始数据表1 上海市旅游产业增加值(1979一2008）年份旅游经济产值增加值（亿元）19795.419806.61981719827.419838.319849.8198512.2198613.5198715.9198818.8198920.1199024.2199130.9199240.3199357.3199478199599.11996124.81997154.21998171.81999199.22000236.42001272.92002323.92003338.22004498.12005584.32006695.12007858.12008958.5数据来源：上海年鉴表2 各类入境游客统计2004200520062007200820092010合计295624468926515650577550556293490005713699过夜人数324114401901439811448563442637620360外国人253427291987349356375836384154365658514964香港同胞20697245292486324020261843157545462澳门同胞977102416201043123617293203台湾同胞20523245742606238912369894367556731数据来源：上海市旅游局/message/information/content/gov_bulletin_new3.htm9.2源代码%产业增加量图clfy=textread(产业增加值.txt);x=1979:2008;plot(x,y,.-)title(上海市旅游产业增加值(1979一2008)xlabel(年份)ylabel(旅游产业增加值（亿元）)%y是实际值，y1是预测值,实际与预测比较值x =2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010;y=295624,468926,515650,577550,556293,490005,713699;y1=295624,515095,522879,530782,538803,546946,555212;plot(x,y,.-,x,y1,o-)legend(实际值,预测值)xlabel(年份)ylable(入境人数)title(实际值与预测值的比较) %各类入境人数统计y=xlsread(人数变化.xls);x=2004:2010;plot(x,y(1,:),*-,x,y(2,:),-o,x,y(3,:),-x,x,y(4,:),-s,x,y(5,:),-p)legend(总数,外国人,香港,澳门,台湾)title(入境旅游人变化图)%x是最初矩阵，b是叠加后的，y是求均值后的矩阵B，把x去掉第一项x=295624.0 468926.0 515650.0 577550.0 556293.0 490005.0n=length(x); b(1)=x(1);for i=2:n b(i)=b(i-1)+x(i);endb=bfor i=2:n y(i-1)=-1/2*(b(i-1)+b(i);endy=yB=y,ones(5,1)z=468926.0 515650.0 577550.0 556293.0 490005.0;Y=inv(B*B)*B*z %a为平均相对误差%x为实际人数，x1为实际平均人数%y为预测人数，y1为预测平均人数x=295624,468926,515650,577550,556293,490005;y=0,46169,7229,46768,17490,56941;z=0,0.0985,0.014,0.081,0.0314,0.1162s=0;for i=1:6 s=s+z(i);enda=1/6*ss=0;for i=1:6 s=s+x(i);endx1=1/6*s;s=0;for i=1:6 s=s+y(i);endy1=1/6*s;s=0;for i=1:6 s=1/6*(x(i)-x1)2+s;ends1=sqrt(s)s=0;for i=1:6 s=1/6*(y(i)-y1)2+s;ends2=sqrt(s)c=s2/s1%灰色模型预测k=1:7;y=33575344*exp(0.015*k)-33279720x(1)=295624;for i=2:7 x(i)=y(i)-y(i-1);endx%自回归滑动平均模型clear;%-油价序列零均值化后的数据如下-%：F=5.4 6.6 7 7.4 8.3 9.8 12.2 13.5 15.9 18.8 20.1 24.2 30.9 40.3 57.3 78 99.1 124.8 154.2 171.8 199.2 236.4 272.9 323.9;P= 5.4 6.6 7 7.4 8.3 9.8 12.2 13.5 15.9 18.8 20.1 24.2 30.9 40.3 57.3 78 99.1 124.8 154.2 171.8 199.2 236.4 272.9 323.9 338.2 498.1 584.3 695.1 858.1 958.5;%-由于时间序列有不平稳趋势，进行两次差分运算，消除趋势性-%for i=2:30 Yt(i)=P(i)-P(i-1);endfor i=3:30 L(i)=Yt(i)-Yt(i-1);endfigure;L=L(3:30);Y=L(1:22);plot(P);title(原数据序列图);hold on;pause plot(Y,r);title(两次差分后的序列图和原数对比图);pause %-对数据标准化处理-%Ux=sum(Y)/22 % 求序列均值yt=Y-Ux;b=0;for i=1:22 b=yt(i)2/22+b;endv=sqrt(b) % 求序列方差Y=(Y-Ux)/v; % 标准化处理公式f=F(1:22);t=1:22;figure;plot(t,f,t,Y,r)title(原始数据和标准化处理后对比图);xlabel(时间t),ylabel(收入y);legend(原始数据 F ,标准化后数据Y );pause %-对数据标准化处理-% %-检验预处理后的数据是否符合AR建模要求，计算自相关和偏相关系数-% %-计算自相关系数-%R0=0;for i=1:22 R0=Y(i)2/22+R0;endR0for k=1:20 R(k)=0; for i=k+1:22 R(k)=Y(i)*Y(i-k)/22+R(k); end R %自协方差函数R endx=R/R0 %自相关系数xfigure;plot(x)title(自相关系数分析图);pause %-计算自相关系数-% %-解Y-W方程，其系数矩阵是Toeplit%矩阵。求得偏相关函数X-%X1=x(1);X11=x(1);B=x(1) x(2);x2=1 x(1);A=toeplitz(x2); X2=ABX22=X2(2) B=x(1) x(2) x(3);x3=1 x(1) x(2);A=toeplitz(x3); X3=ABX33=X3(3) B=x(1) x(2) x(3) x(4);x4=1 x(1) x(2) x(3);A=toeplitz(x4); X4=ABX44=X4(4) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5);x5=1 x(1) x(2) x(3) x(4);A=toeplitz(x5); X5=ABX55=X5(5) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6);x6=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5);A=toeplitz(x6); X6=ABX66=X6(6) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7);x7=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6);A=toeplitz(x7); X7=ABX77=X7(7) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8);x8=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7);A=toeplitz(x8); X8=ABX88=X8(8) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9);x9=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8);A=toeplitz(x9); X9=ABX99=X9(9) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10);x10=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9);A=toeplitz(x10); X10=AB X1010=X10(10) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11);x11=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10);A=toeplitz(x11); X101=AB X1111=X101(11) B=x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12);x12=1 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11);A=toeplitz(x12); X12=AB X1212=X12(12) X=X11 X22 X33 X44 X55 X66 X77 X88 X99 X1010 X1111 X1212 %-解Y-W方程，得偏相关函数X-%figure; plot(X);title(偏相关函数图);pause %-根据偏相关函数截尾性，初判模型阶次为5。用最小二乘法估计参数,计算10阶以内的模型残差方差和AIC值，应用AIC准则为模型定阶-% S=R0 R(1) R(2) R(3) R(4); G=toeplitz(S); W=inv(G)*R(1:5) % 参数W(i) 与X5相同 K=0; for t=6:22 r=0; for i=1:5 r=W(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(5)=K/(22-5) % 5阶模型残差方差 0.4420 K=0;T=X1;for t=2:22 at=Y(t)-T(1)*Y(t-1); K=(at)2+K; end U(1)=K/(23-1) % 1阶模型残差方差0.6954 K=0;T=X2; for t=3:22 r=0; for i=1:2 r=T(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(2)=K/(22-2) % 2阶模型残差方差 0.6264 K=0;T=X3; for t=4:22 r=0; for i=1:3 r=T(i)*Y(t-i)+r; end at= Y(t)-r; K=(at)2+K; end U(3)=K/(22-3) % 3阶模型残差方差 0.5327 K=0;