圆的特征与知识.doc_第1页
圆的特征与知识.doc_第2页
圆的特征与知识.doc_第3页
圆的特征与知识.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

圆的特征与知识圆定义其一:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其二:平面上一条线段,绕它的一端旋转360,留下的轨迹叫圆。概括圆心:把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,展开再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示。半径:连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示。直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。圆心决定圆的位置,半径和直径定圆的大小。在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。 用字母表示是:d=2r或r=d/2圆的平面几何性质和定理 圆与直线相切圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。 有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等; 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。 R=2SL(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长) 两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线) 圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。 (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。 (5)圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 (6)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 (7)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 (8)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (9)圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。 切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。圆的相关量 圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用表示,=3.1415926535.,在实际应用中我们只取它的近似值,即3.14(在奥数中一般只取3、3.1416或3.14159) 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。用字母o或表示。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d2.圆的面积S=r2; 3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=(nr2)/360=lr/2(l为扇形的弧长)5.圆锥侧面积S=rl 6.圆锥侧面

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论