IIR滤波器设计(本科).ppt

数字信号处理 DigitalSignalProcessing第六章IIR滤波器设计郑州大学物理工程学院xxx 第六章学习目标 理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法了解Butterworth Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法 学习目标 第六章IIR数字滤波器的设计方法 数字滤波器 是指输入输出均为数字信号 通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 高精度 稳定 体积小 重量轻 灵活 不要求阻抗匹配 可实现特殊滤波功能 优点 一 数字滤波器的基本概念 1 数字滤波器的分类 经典滤波器 现代滤波器 选频滤波器 维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等 数字滤波器的基本概念 按功能分 低通 高通 带通 带阻 全通滤波器 数字滤波器的基本概念 按实现的网络结构或单位抽样响应分 FIR滤波器 N 1阶 IIR滤波器 N阶 数字滤波器的基本概念 2 数字滤波器的设计过程 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H z 逼近此性能指标 按设计任务 确定滤波器性能要求 制定技术指标 利用有限精度算法实现此系统函数 如运算结构 字长的选择等 实际技术实现 软件法 硬件法或DSP芯片法 数字滤波器的基本概念 3 数字滤波器的技术要求 选频滤波器的频率响应 为幅频特性 表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况 为相频特性 反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况 数字滤波器的基本概念 通带截止频率 阻带截止频率 通带容限 阻带容限 阻带 过渡带 通带 理想滤波器不可实现 只能以实际滤波器逼近 数字滤波器的基本概念 通带最大衰减 阻带最小衰减 其中 数字滤波器的基本概念 4 表征滤波器频率响应的特征参量 幅度平方响应 的极点既是共轭的 又是以单位圆成镜像对称的 H z 的极点 单位圆内的极点 数字滤波器的基本概念 相位响应 相位响应 数字滤波器的基本概念 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值 若滤波器通带内 常数 则为线性相位滤波器 数字滤波器的基本概念 5 IIR数字滤波器的设计方法 先设计模拟滤波器 再转换为数字滤波器 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求 即为求滤波器的各系数 计算机辅助设计法 s平面逼近 模拟滤波器 z平面逼近 数字滤波器 数字滤波器的基本概念 二 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 LSI系统的系统函数 频率响应 模 相角 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 当 位于单位圆内的零 极矢量角度变化为 位于单位圆外的零 极矢量角度变化为0 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po 则 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 全部极点在单位圆内 po 0 pi N 因果稳定系统 1 全部零点在单位圆内 2 全部零点在单位圆外 为最小相位延时系统 为最大相位延时系统 n 0时 h n 0 相位延时系统 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 逆因果稳定系统 1 全部零点在单位圆内 2 全部零点在单位圆外 全部极点在单位圆外 po N pi 0 为最大相位超前系统 为最小相位超前系统 相位超前系统 n 0时 h n 0 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 最小相位延时系统的性质 1 在相同的系统中 具有最小的相位滞后 2 最小相位延时系统的能量集中在n 0附近 而总能量相同 5 级联一个全通系统 可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统 4 在相同的系统中 唯一 3 最小相位序列的最大 最小与最大相位延时系统 最小与最大相位超前系统 三 全通系统 全通系统 一阶全通系统 极点 零点 零极点以单位圆为镜像对称 极点 零点 全通系统 实系数二阶全通系统 两个零点 极点 共轭对称 极点 零点 零点与极点以单位圆为镜像对称 全通系统 N阶数字全通滤波器 极点 的根 零点 的根 全通系统 全通系统的应用 1 任一因果稳定系统H z 都可以表示成全通系统Hap z 和最小相位系统Hmin z 的级联 其中 H1 z 为最小相位延时系统 为单位圆外的一对共轭零点 全通系统 而幅度响应不变 全通系统 全通系统 2 级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器 把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内 单位圆外极点 全通系统 3 作为相位均衡器 校正系统的非线性相位 而不改变系统的幅度特性 利用均方误差最小准则求均衡器Hap z 的有关参数 全通系统 四 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计思想 s平面z平面 模拟系统数字系统 H z 的频率响应要能模仿Ha s 的频率响应 即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆 因果稳定的Ha s 映射到因果稳定的H z 即s平面的左半平面Re s 0映射到z平面的单位圆内 z 1 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 设计方法 冲激响应不变法 阶跃响应不变法 双线性变换法 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 五 冲激响应不变法 数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应 1 变换原理 T 抽样周期 冲激响应不变法 冲激响应不变法 2 混迭失真 仅当 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓 周期为 冲激响应不变法 实际系统不可能严格限带 都会混迭失真 在处衰减越快 失真越小 当滤波器的设计指标以数字域频率给定时 不能通过提高抽样频率来改善混迭现象 冲激响应不变法 3 模拟滤波器的数字化方法 冲激响应不变法 系数相同 极点 s平面z平面 稳定性不变 s平面z平面 冲激响应不变法 当T很小时 数字滤波器增益很大 易溢出 需修正 令 则 冲激响应不变法 解 据题意 得数字滤波器的系统函数 设T 1s 则 冲激响应不变法 模拟滤波器的频率响应 数字滤波器的频率响应 冲激响应不变法 4 优缺点 优点 缺点 保持线性关系 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器 频率响应混迭只适用于限带的低通 带通滤波器 h n 完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好 冲激响应不变法 六 阶跃响应不变法 变换原理 数字滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应 T 抽样周期 阶跃响应不变法 阶跃响应不变法 阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小 阶跃响应不变法 七 双线性变换法 1 变换原理 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似 冲激响应不变法 阶跃响应不变法 时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真 双线性变换法 双线性变换法 双线性变换法 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系 引入系数c 双线性变换法 2 变换常数c的选择 2 某一特定频率严格相对应 1 低频处有较确切的对应关系 特定频率处频率响应严格相等 可以较准确地控制截止频率位置 双线性变换法 3 逼近情况 1 2 双线性变换法 4 优缺点 优点 避免了频率响应的混迭现象 s平面与z平面为单值变换 双线性变换法 缺点 除了零频率附近 与之间严重非线性 2 要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型 不然会产生畸变 分段常数型模拟滤波器经变换后