2016学而思杯样卷答案

启用前启用前 绝密绝密 2016 年北京市六年级综合能力测评 学而思杯 年北京市六年级综合能力测评 学而思杯 数学样卷数学样卷 考试时间 90 分钟 满分 150 分 考生须知 请将填空题答案填涂在答题卡 上 解答题答写在答题纸 上 第第 卷 填空题卷 填空题 共共 90 分 分 一 一 填空题填空题 共共 10 道小题 每题道小题 每题 5 分 共分 共 50 分分 1 2016 年是 丙申 猴年 这种纪年方式采用的是中国著名的 干支纪年法 即将年份用十 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 和十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 来表示 那么 10 和 12 的最小公倍数是 考点 数论 因数倍数 难度 答案 60 分析 21012 5 6 故 10 和 12 的最小公倍数是 60 2 10 艘轮船 4 小时航行 108 千米 照这样的速度 继续航行 270 千米 共需 小时 考点 归一问题 难度 答案 14 分析 先求每小时航行多少千米 再求航行 270 千米需要几小时 最后求出共需多少小时 每小时航行多少千米 108 4 27 千米 270 千米需航行多少小时 270 27 10 小 时 共需多少小时 10 4 14 小时 综合算式 270 108 4 4 270 27 4 10 4 14 小时 3 幼儿园的老师给班里的小朋友送来 40 只桔子 200 块饼干 120 块奶糖 平均分发完毕 还剩 4 只桔子 20 块饼干 12 粒奶糖 这班里共有 位小朋友 考点 数论 余数 难度 答案 36 分析 40 4 36 200 20 180 120 12 108 小朋友的人数应是 36 180 108 的大于 20 的公约数 只有 36 4 如右图 正六边形内接于圆 如果圆的面积是 300 平方厘米 那么图中阴影部分的面积 是 平方厘米 考点 几何 圆与扇形 难度 答案 100 分析 如下图所示 阴影分成两部分来看 弓形 三角形 两个弓形是 6 个弓形的 1 3 再 看三角形 两个三角形是正六边形的 1 3 所以阴影是整体的 1 3 1 300 100 3 5 P Q表示数 P Q表示 2 PQ 求 3 6 8 考点 定义新运算 难度 答案 5 分析 6837 3 6 8 3 3 75 22 6 现有浓度为 10 的盐水 20 千克 在该溶液中再加入 千克浓度为 30 的盐水 可以得到浓度为 22 的盐水 考点 溶液浓度问题 难度 答案 30 分析 10 与 30 的盐水重量之比为 30 22 22 10 2 3 因此需要 30 的盐水 20 2 3 30 克 7 如右图 有一个边长是 5 的立方体 如果它的左上方截去一个边分别是 5 3 2 的长方 体 那么它的表面积减少了 考点 长方体与正方体 难度 答案 12 分析 原来正方体的表面积为 5 5 6 150 现在立体图形的表面积减少了前后两个面中 的部分面 它们的面积为 3 2 2 12 所以减少的面积就是 12 8 两个连续奇数的乘积是111555 这两个奇数之和是 考点 分解质因数 难度 答案 668 分析 111555分解质因数 111555 3 3 5 37 67 3 3 37 5 67 333 335 所以和为668 本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数 而且要注意一些技巧 例如本 题中的1113 37 9 请看下图 共有 个正方形 考点 简单的几何计数 难度 答案 14个 分析 假设最小的正方形边长为 1 则面积为 1 的正方形有 9 个 面积为 4 的正方形有 4 个 面积为 16 的正方形有 1 个 因此共有 9 4 1 14 个 10 一项工程 甲单独完成需要 12 天 乙单独完成需要9天 若甲先做若干天后乙接着做 共用10天完成 问甲做了 天 考点 工程问题 难度 答案 4天 分析 根据题意可知 甲的工作效率为 1 12 乙的工作效率为 1 9 采用鸡兔同笼问题的假 设法 可知甲做了 111 101 4 9912 天 二 二 填空题 填空题 共共 5 道小题 道小题 每题每题 8 分 共分 共 40 分 分 11 分别先后掷 2 次骰子 点数之积为 6 的概率是 考点 计数求概率 难度 答案 1 9 分析 根据乘法原理 先后两次掷骰子出现的两个点数一共有6 636 点数之积为6的 情况为 1 62 3 3 26 1 点数之积为 6 的概率为 41 369 12 用 0 1 2 3 4 5 6 7 这八个数字组成两个四位数 那么 这两个四位数差的最 小值是 考点 组合 最值 难度 答案 247 分析 要使两个四位数a和b的差最小 应使a尽量小 b尽量 大 且还要满足a0b 所以两个四位数的首位数的差只能为 1 只要满 足1ab 即可 接下来令 a 后面的三位数尽量小 b 后面的三位数尽大 a取值 为012a b取值为765b 这时 a b 只能分别取 4 3 所以这两个四位数差的最 小值是40123765247 13 如图 边长为 1 的正方形ABCD中 2BEEC CFFD 求三角形AEG的面积 考点 风筝模型 难度 答案 2 7 分析 连接EF 因为2BEEC CFFD 所以 1111 23212 DEFABCDABCD SSS 因为 1 2 AEDABCD SS 根据蝴蝶定理 11 6 1 2 12 AG GF 所以 6613 6 77414 AGDGDFADFABCDABCD SSSSS 所以 1322 21477 AGEAEDAGDABCDABCDABCD SSSSSS 即三角形AEG的面积是 2 7 A BC D E F G 14 甲 乙两人同时A地出发 在A B两地之间匀速往返行走 甲的速度大于乙的速度 甲每次到达A地 B地或遇到乙都会调头往回走 除此以外 两人在AB之间行走方向 不会改变 已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米 第三次的相遇点距离B地800 米 那么第二次相遇的地点距离B地 考点 比例解行程 难度 答案 1200 分析 设甲 乙两人的速度分别为 1 v 2 v 全程为s 第二次相遇的地点距离B地x米 由于甲的速度大于乙的速度 所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到 乙 的 这 时 甲 乙 合 走 了 两 个 全 程 第 一 次 相 遇 的 地 点 与B地 的 距 离 为 12 1 1212 2vvs vss vvvv 那么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为 12 12 vv vv 两人第一次相遇后 甲调头向B地走 乙则继续向B地走 这样一个过程与第一次相 遇前相似 只是这次的 全程 为第一次相遇的地点到B地的距离 即1800米 根据 上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的 比为 12 12 vv vv 类似分析可知 第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B 地的距离的比为 12 12 vv vv 那么 800 1800 x x 得到1200 x 故第二次相遇的地点距离 B地1200米 15 二零一六学而思杯赛 九个汉字代表九个不同的数字 并满足如下算式 那么 四位数 二零一六的最大值是 2016 二零一六 学而思 杯赛 考点 组合 数字谜 最值 难度 答案 1768 分析 将横式写成竖式数字谜的形式 2 0 1 6 x 设加数的数字和是 x 进位次数有 n 次 根据弃九法可得 99xn 那么加数的数 字和是 9 的倍数 0 9 中缺 0 或者缺 9 若数字中缺 0 则99 45n 4n 此时四位数二零一六的最大值是 1698 121 45 273 1 6 98 2 0 1 6 若数字中缺9 则9 9 3 6 n 3n 此时四位数二零一六的最大值是1768或者1584 111 43 205 1 7 68 2 0 1 6 120 60 372 1 5 84 2 0 1 6 所以 四位数二零一六的最大值是 1768 第第 卷 解答题卷 解答题 共共 60 分 分 三 计算三 计算题题 共共 4 道小题 每题道小题 每题 4 分 共分 共 16 分分 16 计算 每题 4 分 共 16 分 1 2222 13519 考点 公式法之求和公式 难度 答案 2185 分析 2222 13519 2222222 12319 2418 222 1 1920 394129 6 1 24709 10 19 6 2470285 2185 2 3 2 016 12820 16762011 12 5 考点 提取公因数 难度 答案 2016 解析 原式 2 016128760112 2016 3 考点 解方程 一元一次方程 难度 答案 4x 4 3432 4331 xy xy 考点 解方程 二元一次方程组 难度 答案 4 5 x y 分析 得到9xy 从而得到 4 5 x y 四 四 列方程解应用题 列方程解应用题 6 分 分 17 小军原有故事书的本数是小力的 3 倍 小军又买来 7 本书 小力买来 6 本书后 小军所 有的书是小力的 2 倍 两人原来各有多少本书 考点 列方程解应用题 难度 答案 小力原有故事书 5 本 小军原有故事书 15 本 分析 解 设小力原有故事书x本 则小军原有故事书 3x本 3726 32267 5 xx xx x 3 515 本 答 小力原有故事书 5 本 小军原有故事书 15 本 413123xxx 五 五 解答题 解答题 10 分 分 18 如图 正方形ABCD与两个直角三角形ADE BCF拼成了等腰梯形ABFE 已知12AB 4EDCF 1 请求出三角形 ADE 的面积 3 分 2 请求出 EG GB 3 分 3 请求出阴影部分的总面积 4 分 考点 基本公式 比例模型 难度 答案 24 72 1 3 63 分析 1 11 12424 22 ADE SADDE 2 由风筝模型 241 723 AED ABD SEG GBS 或由蝴蝶模型 41 123 EGED GBAB 3 1 4 AGE ABE SEG SEB 11 7218 44 AGEABE SS 由风筝模型或蝴蝶模型 5 3 EO OB 3 8 AOB ABE SBO SEB 33 7227 88 AOBABE SS 2718 263 六 解答题 六 解答题 12 分 分 19 如果正整数 N 的每一个倍数abc都满足bca cab也都是 N 的倍数 其中 a b c 都是 0 9 中的整数 并且约定123表示 123 028表示 28 007表示 7 那么就称 N 为 完美约 数 例如 9 就是一个 完美约数 那么 1 最大的 完美约数 是 4 分 2 这样的 完美约数 一共有多少个 请写出具体过程 6 分 考点 数论 整除 难度 答案 1 999 2 14 分析 1 略 2 若abc 不全相等 N abcN bcaN cab 则 N abcbcacab O HG FEDC BA 即 111N abc 若N abc 对于每一个abc 均成立 则9N 因此 9111999NN N 为 999 的因数 共 1 3 9 27 37 111 333 999 共 8 个 若abc 则必为完美约数 与 不重复的共有 222 444 555 666 777 888 共 6 个 综上一共8614 个完美约数 七 七 阅读材料题 阅读材料题 16 分 分 20 哪个数的平方等于 4 呢 大家一定会认为是 2 然而事实上 2 的平方也等于 4 于是 2 和 2 就都叫做 4 的平方根 更一般地 所有正实数都有一正一负两个平方根 其中正 平方根又叫做算术平方根 我们把求解算术平方根的过程叫做开方 更进一步 我们有 开方符号来表示这一过程 x表示平方以后等于x的非负数 即x的算术平方根 从而我们有 11 93 42 8188 1814412 8016 5165454 5 1 判断下列各题对错 对的答 错的答 每题 1 分 共 4 分 a 2 25a