功能关系在力学中的应用.ppt

第4讲功能关系在力学中的应用 1 2010 新课标全国卷 16 多选 如图2 4 1所示 在外力作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线 从图中可以判断 图2 4 1 A 在0 t1时间内 外力做正功B 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大C 在t2时刻 外力的功率最大D 在t1 t3时间内 外力做的总功为零解析由动能定理可知 在0 t1时间内质点速度越来越大 动能越来越大 外力一定做正功 故A项正确 在t1 t3时间内 动能变化量为零 可以判定外力做的总功为零 故D项正确 由P Fv知0 t1 t2 t3四个时刻功率为零 故B C项都错 答案AD 2 2011 新课标全国卷 16 多选 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落 到最低点时距水面还有数米距离 假定空气阻力可忽略 运动员可视为质点 下列说法正确的是 A 运动员到达最低点前重力势能始终减小B 蹦极绳张紧后的下落过程中 弹力做负功 弹性势能增加C 蹦极过程中 运动员 地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D 蹦极过程中 重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析运动员到达最低点前 重力一直做正功 重力势能减小 选项A正确 从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功 弹性势能增加 选项B正确 除重力 弹力之外无其他力做功 故系统机械能守恒 选项C正确 重力势能的改变与重力势能零点的选取无关 故选项D错误 答案ABC 3 2013 山东卷 16 多选 如图2 4 2所示 楔形木块abc固定在水平面上 粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同 顶角b处安装一定滑轮 质量分别为M m M m 的滑块 通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接 轻绳与斜面平行 两滑块由静止释放后 沿斜面做匀加速运动 若不计滑轮的质量和摩擦 在两滑块沿斜面运动的过程中 图2 4 2A 两滑块组成的系统机械能守恒B 重力对M做的功等于M动能的增加C 轻绳对m做的功等于m机械能的增加D 两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 解析两滑块释放后 M下滑 m上滑 摩擦力对M做负功 系统的机械能减小 减小的机械能等于M克服摩擦力做的功 选项A错误 D正确 除重力对滑块M做正功外 还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功 选项B错误 绳的拉力对滑块m做正功 滑块m机械能增加 且增加的机械能等于拉力做的功 选项C正确 答案CD 4 2013 广东卷 19 多选 如图2 4 3 游乐场中 从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道 甲 乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处 下列说法正确的有 图2 4 3 A 甲的切向加速度始终比乙的大B 甲 乙在同一高度的速度大小相等C 甲 乙在同一时刻总能到达同一高度D 甲比乙先到达B处解析在曲线上任取一点 作切线 设切线与水平方向成的锐角为 则切向力为 mgsin mat 可以看出甲的切向加速度一直减小 乙的切向加速度一直增大 在B点 就有甲的切向加速度小于乙 当然这样的地方还有很多 A错 分析过程 经分析甲 乙开始一段时间 切向加速度甲比乙大 切向速度存在上面3种可能 假设图 b 成立 从0到末时刻有s甲 s乙 末时刻速度大小相同 表示甲 乙下降同一高度 然后用水平线去截甲 乙轨迹 如图 d 所示 则有s甲 s乙 与上面结论相矛盾 故假设不成立 同理图 c 也不成立 只有图 a 成立 即C错 D对 答案BD 主要题型 选择题 计算题热点聚焦 1 功 功率的理解及定量计算 往往与图象相结合 2 动能定理的应用 3 机械能守恒定律的应用 4 滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题 命题趋势2012年 2013年全国课标卷在力学功能关系中均没有单独命题 1 结合直线运动考查功 功率的理解及计算 2 对动能定理的考查 可能出现以下情景 物体在单一过程中受恒力作用 确定物体动能的变化 物体经历多个过程 受多个力的作用 且每个过程中所受力的个数可能不同 确定物体动能的变化 在一个复杂的综合问题的某一过程 应用牛顿第二定律与动能定理相结合 分析力的做功或物体的动能变化情况 3 对机械能守恒定律的考查 可能出现以下两种情景 结合物体的典型运动进行考查 如平抛运动 圆周运动 自由落体运动 在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查 4 对功能关系的考查 可能出现以下情景 功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查 功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查 物体经历多个过程 有多个力做功 涉及多种形式的能量转化的考查 考向一功 功率的理解与计算 求功的主要方法 公式法 W Flcos 其关键 利用运动学公式求位移和利用牛顿第二定律求力 动能定理法 W合 Ek其关键 分析各力做功情况及物体的动能变化 预测2 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用 在0 6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图2 4 4甲 乙所示 下列说法正确的是 图2 4 4 A 0 6s内物体的位移大小为30mB 0 6s内拉力做的功为70JC 合外力在0 6s内做的功与0 2s内做的功相等D 滑动摩擦力的大小为5N 考向二动能定理的应用 典例2 如图2 4 5所示 水平路面CD的右侧有一长L1 2m的板M 一物块放在板M的最右端 并随板一起向左侧固定的平台运动 板M的上表面与平台等高 平台的上表面AB长s 3m 光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上 圆轨道半径R 0 4m 最低点与平台AB相切于A点 当板M的左端距离平台L 2m时 板与物块向左运动的速度v0 8m s 当板与平台的竖直墙壁碰撞后 板立即停止运动 物块在板上滑动 并滑上平台 已知板与路面的动摩擦因数 1 0 05 物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数 2 0 1 物块质量m 1kg 取g 10m s2 图2 4 5 1 求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力 2 判断物块能否到达圆轨道的最高点E 如果能 求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离 如果不能 则说明理由 审题流程第一步 抓好过程分析 构建运动模型 答案 1 140N方向竖直向下 2 能2 4m 应用动能定理解题的基本步骤 预测3 如图2 4 6所示 水平轨道上轻弹簧左端固定 弹簧处于自然状态时 其右端位于P点 现用一质量m 0 1kg的小物块 可视为质点 将弹簧压缩后释放 物块经过P点时的速度v0 16m s 经过水平轨道右端Q点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道 最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点 若物块与水平轨道间的动摩擦因数 0 5 R 1 6m P到Q的长度l 3 1m A到B的竖直高度h 1 25m 取g 10m s2 图2 4 6 1 求物块到达Q点时的速度大小 2 判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动 3 求物块水平抛出的位移大小 预测4 如图2 4 7所示 在光滑水平地面上放置质量M 2kg的长木板 木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切 一质量m 1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下 A点距离长木板上表面高度h 0 6m 滑块在木板上滑行t 1s后 和木板以共同速度v 1m s匀速运动 取g 10m s2 求 图2 4 7 1 滑块与木板间的摩擦力 2 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功 3 滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量 答案 1 2N 2 1 5J 3 1 5m3J 考向三机械能守恒定律的应用 典例3 2013 浙江卷 23 山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤 其示意图如图2 4 8 图中A B C D均为石头的边缘点 O为青藤的固定点 h1 1 8m h2 4 0m x1 4 8m x2 8 0m 开始时 质量分别为M 10kg和m 2kg的大 小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上 当大猴发现小猴将受到伤害时 迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头 大猴抱起小猴跑到C点 抓住青藤下端 荡到右边石头上的D点 此时速度恰好为零 运动过程中猴子均可看成质点 空气阻力不计 重力加速度g 10m s2 求 图2 4 8 1 大猴从A点水平跳离时速度的最小值 2 猴子抓住青藤荡起时的速度大小 3 猴子荡起时 青藤对猴子的拉力大小 用机械能守恒定律解题的基本思路 预测5 如图2 4 9所示 劲度系数为k的轻质弹簧 一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P 另一端系一质量为m的小球 小球穿在圆环上做无摩擦的运动 设开始时小球置于A点 弹簧处于自然状态 当小球运动到最低点时速率为v 对圆环恰好没有压力 下列分析正确的是 图2 4 9 图2 4 10 1 小球在AB段运动的加速度的大小 2 小球从D点运动到A点所用的时间 考向四功能关系的应用 典例4 2013 江苏卷 9 如图2 4 11所示 水平桌面上的轻质弹簧一端固定 另一端与小物块相连 弹簧处于自然长度时物块位于O点 图中未标出 物块的质量为m AB a 物块与桌面间的动摩擦因数为 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点 拉力做的功为W 撤去拉力后物块由静止向左运动 经O点到达B点时速度为零 重力加速度为g 则上述过程中 图2 4 11 答案BC 1 解决功能关系问题应该注意的两个方面 1 分析清楚是什么力做功 并且清楚该力做正功 还是做负功 根据功能之间的一一对应关系 判定能的转化形式 确定能量之间的转化多少 2 也可以根据能量之间的转化情况 确定是什么力做功 尤其可以方便计算变力做功的多少 2 易错易混点 E内 Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度 预测7 有一块长木板P放在固定斜面上 木板上又放物体M P M之间有摩擦 斜面和木板间摩擦不计 以恒力F沿斜面向上拉木板P 使之由静止滑动一段距离x1 M只向上运动了x2 且x2 x1 在此过程中 下列说法中正确的是 图2 4 12 A 外力F做的功等于P和M机械能的增量B P对M摩擦力做的功等于M机械能的增量C 外力F做的功等于P和M机械能的增量与P克服摩擦力做的功之和D P对M摩擦力做的功等于M对P摩擦力做的功 解析由能量守恒可知 恒力F做的功等于系统增加的能量 P和M增加的机械能 P与M间摩擦产生的热量 而摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积 故A C皆错误 由于M所受三个外力中 除重力外支持力不做功 只有P对M的摩擦力做功 故由功能关系知B正确 因P对M的摩擦力与M对P的摩擦力等值反向 但P与M的位移不同 故做功数值不同 且P对M的摩擦力做正功而M对P的摩擦力做负功 故D错误 答案B 预测8 如图2 4 13所示 甲 乙两种粗糙面不同的传送带 倾斜于水平地面放置 以同样恒定速率v向上运动 现将一质量为m的小物体 视为质点 轻轻放在A处 小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v 在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v 已知B处离地面的高度皆为H 则在物体从A到B的过程中 图2 4 13A 两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B 将小物体传送到B处 两种传送带消耗的电能相等C 两种传送带对小物体做功相等D 将小物体传送到B处 两种系统产生的热量相等 答案C 审题技巧与策略在审题过程中 要特别注意以下几个方面 第一 题中给出什么 第二 题中要求什么 第三 题中隐含什么 第四 怎样把物理情景转化为具体的物理条件 技法四计算题解题技 理解题意的具体方法是 1 认真审题 捕捉关键词 如 最多 最大 最长 最短 刚好 瞬间 等 2 认真审题 挖掘隐含条件 3 审题过程要注意画好情境示意图 把物理图景转化为物理条件 4 审题过程要建立正确的物理模型 5 在审题过程中要特别注意题中的临界条件 典例 电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8kg的物体 已知绳能承受的最大拉力为120N 电动机的输出功率可以调节 其最大功率为1200W 若将此物体由静止开始用最快方式上升90m 物体在吊高到接近90m时已开始以最大速度匀速上升 试求所需最短时间为多少 g取10m s2 审题路线图P Fv知 刚开始 v很小 如果电动机以额定功率工作 则F很大 F等于最大承受力120N 故据题目物理情景有 答案7 75s 即学即练 2013 北京卷 23 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段 最初 运动员静止站在蹦床上 在预备运动阶段 他经过若干次蹦跳 逐渐增加上升高度 最终达到完成比赛动作所需的高度 此后 进入比赛动作阶段 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧 弹力大小F kx x为床面下沉的距离 k为常量 质量m 50kg的运动员静止站在蹦床上 床面下沉x0 0 10m 在预备运动中 假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能 在比赛动