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椭圆及其标准方程 全日制普通高级中学教科书第二册 上册 复习回顾 1 椭圆的定义 平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做 两焦点的距离叫做 o x y M 椭圆的焦点 焦距 2 椭圆的标准方程 a b 0 a b 0 或 3 求椭圆标准方程中共有几个参数 有什么样的关系呢 例题讲解 例求适合下列条件的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 因为2a 10 2c 8 a 5 c 4 所以所求椭圆的标准方程为 2 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 由椭圆的定义知 所以所求的椭圆的标准方程为 请同学们结合所讲再看看书 谈谈求椭圆标准 方程的方法和步骤 首先 根据题意设出标准方程 其次 根据条件确定a b的值 第三 写出椭圆的标准方程 例题讲解 例2已知B C两个定点 且 的周长等于16 求顶点A的轨迹方程 分析在解析几何中 求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系 在 中 的周 长为16 可知 点A到B C两点的距离为 常数 即 因此 点A的轨迹是以B C为焦点的椭圆 解建立坐标系 使x轴经过B C 原点0与B C的中点重合 由已知 有 即点A的轨迹是椭圆 且2c 6 2a 16 6 10 A B C O x y 但当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 注意求出曲线的方程后 要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义 变题 在平面直角坐标系中 已知三角形中B 3 0 C 3 0 且三边 AC BC AB 长依次成等差数列 求顶点A的轨迹方程 请同学回答 分析 因为B 3 0 C 3 0 所以 BC 6 又三边 AC BC AB 长依次成等差数列 根据例题同理可知A点的轨迹方程是 板书请学生在草稿纸上完成 2 ABC中 三边a c b成等差数列 且a c b 若A 1 0 B 1 0 则动点C的轨迹方程为 1 椭圆的两个焦点分别是F1 8 0 和F2 8 0 且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20 则此椭圆方程是 3 椭圆 1的焦距是2 则m的值 A 5B 8C 5或3D 20 请同学们思考 课时小结 1 讨论了求椭圆标准方程的方法 注意 求出曲线的方程之后 要验证方程的曲线上的点是否都符合题意 如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件 2 求满足条件的点的轨迹方程时 1 若不清楚轨迹类
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