八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版4.doc

2016-2017学年江西省赣州市兴国七中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）A4，8，7B3，4，7C2，3，4D13，12，52某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去3正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D114将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D955如图，A+B+C+D+E等于（）A180B360C540D7206下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形A3个B4个C5个D6个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是8如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是9一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为10如图，1=11如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则DEB的周长是cm12如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是三、解答题（共5小题，满分30分）13已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长14如图，在ABC中，BAC是钝角，完成下列画图（不写作法保留作图痕迹）（1）BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF15如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数16如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BECF17如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD求证：BC=AD四、（本大题共4题，每题8分，共32分）18四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF19如图，给出五个等量关系：AD=BC；AC=BD；CE=DE；D=C；DAB=CBA请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：20如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，（1）请作出点D到OA、OB的距离，标明垂足（2）求证：OD平分AOB21某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性五、（本大题共1小题，共10分）22如图，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B求证：AD+AB=BE六、（本大题共1小题，共12分）23如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD（1）图中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BG=DG，AG=CG；（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明2016-2017学年江西省赣州市兴国七中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）A4，8，7B3，4，7C2，3，4D13，12，5【考点】三角形三边关系【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可【解答】解：A、4+78，能构成三角形；B、3+4=7，不能构成三角形；C、2+34，能构成三角形；D、5+1213，能构成三角形故选B2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C3正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D11【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180=144n解得n=10，故选；C4将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：ABC+DBE+DBC=180，且ABC+DBE=DBC；故CBD=90故选C5如图，A+B+C+D+E等于（）A180B360C540D720【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质可知B+C=2，D+E=1，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：如图，B+C=2，D+E=1，1+2+A=180，A+B+C+D+E=180故选：A6下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若A+B=C，则此三角形是直角三角形A3个B4个C5个D6个【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；根据两角互补的定义即可得出结论；根据直角三角形的性质即可直接得出结论；设A=B=x，则C=2x，再由三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90，即可判断此三角形的形状；同即可得出结论【解答】解：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性8如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是C=D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC=BAD【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCBAD，已知1=2，AB是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加AC=BD、C=D、ABC=BAD，可分别根据SAS、AAS、ASA判定全等【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是C=D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC=BAD故答案为：（1）AC=BD；（2）C=D；（3）ABC=BAD9一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的，则这个多边形的内角和是1260度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=1260，解得n=9则这个多边形的边数为910如图，1=120【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出1=+80=120【解答】解：1=+80=12011如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则DEB的周长是10cm【考点】角平分线的性质【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得【解答】解：CD=DEAC=BCB=45DE=BEDEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填1012如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是31.5【考点】角平分线的性质【分析】连接OA，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【解答】解：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.5故填31.5三、解答题（共5小题，满分30分）13已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=2214如图，在ABC中，BAC是钝角，完成下列画图（不写作法保留作图痕迹）（1）BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BFCA即可【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求15如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为8316如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE求证：BECF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证BECF，需先证得EBC=FCD或E=CFD，那么关键是证BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角BDE=CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论【解答】证明：AD是BC上的中线，BD=DC又DF=DE（已知），BDE=CDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）17如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD求证：BC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】证明：ACBC，BDAD，在RTADB与RTBCA中，RTADBRTBCA（HL），BC=AD四、（本大题共4题，每题8分，共32分）18四边形ABCD中，A=C=90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线求证：（1）1+2=90；（2）BEDF【考点】平行线的判定【分析】（1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC=180，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根据平行线的判定，即可得出【解答】证明：（1）BE，DF分别是ABC，ADC的平分线，1=ABE，2=ADF，A=C=90，ABC+ADC=180，2（1+2）=180，1+2=90；（2）在FCD中，C=90，DFC+2=90，1+2=90，1=DFC，BEDF19如图，给出五个等量关系：AD=BC；AC=BD；CE=DE；D=C；DAB=CBA请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】选择由推出，理由是根据SSS证DABCBA，推出，根据AAS证DAECBE，能推出【解答】已知AD=BC，AC=BD，求证CE=DE，D=C，DAB=CBA，证明：在DAB和CBA中，DABCBA（SSS），D=C，DAB=CBA，在DAE和CBE中，DAECBE（AAS），CE=DE，即由条件能推出结论，或，或20如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180，（1）请作出点D到OA、OB的距离，标明垂足（2）求证：OD平分AOB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用垂直的画法可分别作DMOA，DNOB，则DM、DN分别为点D到OA、OB的距离；（2）根据（1）中作图，结合条件可证明RtDMERtDNF，可证得DM=DN，由角平分线的判定可证得OD平分AOB【解答】（1）解：分别作DMOA，DNOB，则DM、DN分别为点D到OA、OB的距离，垂足分别为M、N；（2）证明：OED+OFD=180，OED+MED=180，MED=NFD，DMOA，DNOB，DME=DNF=90，在DME和DNF中DMEDNF（AAS），DM=DN，点D在AOB的平分线上，OD平分AOB21某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性【考点】全等三角形的应用【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性【解答】证明：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他们的做法是正确的五、（本大题共1小题，共10分）22如图，DCE=90，C