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相似三角形的性质第 3 课时 天马行空官方博客 复习 相似三角形的判定有哪些 相似三角形的性质有哪些 在Rt ABC中 CD AB D为垂足 已知AC 8 BC 6 试用三种方法求 BCD的周长 方法一 利用相似三角形的周长的比等于相似比求解 方法二 利用面积公式求解 方法三 利用相似三角形的对应边成比例求解 答案 BCD的周长为 例1已知 如图AD BE是锐角三角形ABC的高 A D B E 是锐角三角形A B C 的高 且AB AD A B A D C C 求证 AD B E A D BE 分析 欲证AD B E A D BE需转化成AD A D BE B E 只要证明 ABC A B C 即可 证明 ADB ADB 0 AB AD A B A D ABD A B D 又 C C ABC A B C AB A B AD A D BE B E AD B E A D BE 分析 等积式中四条线段均在同一直线上 难以直接找到比例关系 故应找中间比来过渡 一方面 由CQ BD 得PQ PS PC PB 另一方面 由CR BA 可得PC PB PR PS 所以PQ PS PR PS 即PA PQ PR PS 这就以PC PB为中间比沟通了思路 例2如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 毫米 高AD 毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这正方形零件的边长是多少 练习二 如图已知锐角 ABC中 高AD 2 边BC 3 要把它加工成矩形零件 使矩形的一边在BC上 另外两个顶点分别在AB AC上 且矩形的长是宽的3倍 求这个矩形的面积 解 分两种情况 当矩形的宽在BC边上时 设矩形EFGH为加工成的零件 边EF在BC上 顶点G H分别在AC AB上 ABC的高AD与边HG相交于点M 设矩形的宽为 毫米 HG BC AHG ABC AM AD HG BC即 2 3 6 113 18 11 S矩形 18 11 6 11 108 121 如图 当矩形的长在BC边上时 S矩形 4 3 详解省 你考虑的周全吗 思考题 某纸品厂急需一批边长分别为5 6 8 的正方形纸板 技术人员小张决定用一堆等腰三角形废料进行加工 已知各种废料规格如下表 加工图如图 请你帮小张设计一种合理的加工方案 即要求最大限度利用好这些材料 图4 在运用相似三角形的有关知识解实际问题时 先要读懂题意 画出从实际问题抽象出的几何图形 构建数学模型 然后运用
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