2017-2018学年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级(上)期中数学试卷-0.doc

2017-2018学年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）抛物线y2x2，y2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大2（3分）在二次函数yx22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，03（3分）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD4（3分）如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是（）A22B26C32D685（3分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D86（3分）如图，ABC中，A78，AB4，AC6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD7（3分）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：28（3分）如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是（）A3B2C1D1.29（3分）如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是（）A3.25 mB4.25 mC4.45 mD4.75 m10（3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）把二次函数yx212x化为形如ya（xh）2+k的形式 12（4分）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于 度13（4分）已知正方形ABCD内接于O，O的半径为3，点E是弧AD的中点，连结BE，CE，CE交AD于H点，则 14（4分）在RtABC中，BAC90，ABAC16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t 秒时，S12S215（4分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将BOA绕点A按顺时针方向旋转得CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为 16（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，（1）当DFBC时，则DE的长 ；（2）线段AF的长取最小值时，BF的长为 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A2B2C2（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长18（6分）如图，反比例函数y的图象经过点A（1，4），直线yx+b（b0）与双曲线y在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQSOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由19（8分）自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0解：设x25x0，解得：x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数yx25x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x0，或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0，或x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集为 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x22x3020（8分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，AP，CB的延长线相交于点D（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC90，AB2，求PD的长21（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BECE；（2）若BD2，BE3，求AC的长22（8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120mm，高AD80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长23（10分）如图1，菱形ABCD中，已知BAD120，EGF60，EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CFBC；（2）知识探究：如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；在顶点G的运动过程中，若t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG7，CF，当t2时，求EC的长度24（12分）如图，抛物线yx23x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当AEB的面积为7时，n （直接写出答案）2017-2018学年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1B； 2A； 3C； 4A； 5C； 6C； 7D； 8C； 9C； 10B；二、填空题（每小题4分，共24分）11y（x6）236； 1260； 13； 146； 15yx+4； 16；三、解答题（本大题有8小题，共66