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人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形 同步练习(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分)菱形具有而矩形不具有的性质是( )A . 对角相等B . 四边相等C . 对角线互相平分D . 四角相等2. (2分)如图,正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的夹角为15,点B在抛物线y=ax2(a0)的图象上,则a的值为( )A . B . C . 2D . 3. (2分)如图,在RtABC中,ACB=90,BD平分ABC若CD=3,BC+AB=16,则ABC的面积为( )A . 16B . 18C . 24D . 324. (2分)(2014台州)如图,F是正方形ABCD的边CD上的一个动点,BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,则EBF的度数是( ) A . 45B . 50C . 60D . 不确定5. (2分)如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( ) A . 4B . 8C . 16D . 无法计算6. (2分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得B=60,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线AC=40cm,则图1中对角线AC的长为( )A . 20 cmB . 30 cmC . 0 cmD . cm7. (2分)如图等边ABC边长为1cm,D、E分别是AB、AC上两点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在A处,A在ABC外,则阴影部分图形周长为( ) A . 1cmB . 1.5cmC . 2cmD . 3cm8. (2分)如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:ABEDBC;DMA=60;BPQ为等边三角形;MB平分AMC,其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. (2分)已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm,则斜边的长为( ) A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm10. (2分)(2017河池)已知等边ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G当G与D重合时,AD的长是( ) A . 3B . 4C . 8D . 911. (2分)(2012深圳)如图,已知:MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则A6B6A7的边长为( ) A . 6B . 12C . 32D . 6412. (2分)以下判定正确的是( )A . 若ABBC,则 ABCD是菱形B . 若ACBD,则 ABCD是正方形C . 若AC=BD,则 ABCD是矩形D . 若AB=AD,则 ABCD是正方形二、 填空题 (共5题;共5分)13. (1分)依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_ 14. (1分)如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为_15. (1分)如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为_ 16. (1分)如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内两点,AD平分BAC,EBC=E=60,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=_cm17. (1分)(2017抚顺)如图,等边A1C1C2的周长为1,作C1D1A1C2于D1 , 在C1C2的延长线上取点C3 , 使D1C3=D1C1 , 连接D1C3 , 以C2C3为边作等边A2C2C3;作C2D2A2C3于D2 , 在C2C3的延长线上取点C4 , 使D2C4=D2C2 , 连接D2C4 , 以C3C4为边作等边A3C3C4;且点A1 , A2 , A3 , 都在直线C1C2同侧,如此下去,则A1C1C2 , A2C2C3 , A3C3C4 , ,AnCnCn+1的周长和为_(n2,且n为整数)三、 解答题 (共2题;共10分)18. (5分)一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻事故,立即出发了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上以50海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示:sin530.8,cos530.6)19. (5分)如图,在等边ABC中,点D是 AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE,连接AE求证:AEBC 四、 综合题 (共3题;共35分)20. (10分)如图,在ABC中,ABAC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BDCE,DCBF,连结DE,EF,DF,160 (1)求证:BDFCED (2)判断ABC的形状,并说明理由 (3)若BC10,当BD_时,DFBC(只需写出答案,不需写出过程) 21. (10分)如图,四边形APBC是圆内接四边形,APB=120,PC平分APB,AP,CB的延长线相交于点D (1)求证:ABC是等边三角形; (2)若PAC=90,AB=2 求PD的长_图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为_(结果保留)22. (15分)(2012抚顺)如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=30点D是直线BC上的一个动点,连接AD,并以AD为边在AD的右侧作等边ADE(1)如图,当点E恰好在线段BC上时,请判断线段DE和BE的数量关系,并结合图证明你的结论;(2)当点E不在直线BC上时,连接BE,其它条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请结合图给予证明;若不成立,请直接写出新的结论;(3)若AC=3,点D在直线BC上移动的过程中,是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形?如果存在,直接写出线段CD的长度;如果不存在,请说明理由第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、1
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