第二章 整式的加减能力培优专题训练(含答案).doc

.【008】第二章 整式的加减能力培优2.1整式 专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a元 B.0.7 a元 C.1.03 a元 D.0.91a元 专题二 单项式的系数与次数3.代数式23xy3的系数与次数分别是（）A2，4 B6，3 C2，3 D8，44.如果33amb2是7次单项式，则m的值是（）A6 B5 C4 D25.写出含有字母x，y的四次单项式 x2y2（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数3a, xy2,x, (a+1), 专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 8.若，则= .9.m为何值时，是五次二项式？专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n的代数式表示）. 11.（2012桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数.知识要点：1单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式4多项式的有关概念多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数5整式的定义：单项式和多项式统称为整式温馨提示：1.用字母表示数要点： （1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如ab写成ab；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数如a3要写成3a，不要写为a3；m要写为m，不要写成m；（3）带括号的式子与字母的地位相同如a（b2）可写为a（b2），也可以写成（b2）a；（3）2可写为2（3），但不要写成（3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线如与的商一般写为，而不写xy；（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位如气温从t下降6后是（t6），不要写为t62.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“次项式”，用大写“一、二、三”表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】答案:1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x+584=10x+420,再除以15可求得平均值为.2. D 解析 :因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a70% =0.91a元.3. D 解析：该单项式的因数是23，即8，所以该单项式的系数是8字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是44. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=55.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；xy2表示与xy2相乘,是单项式,系数为,次数为3；表示与xy相乘，是单项式,系数为,次数为2；表示与a相乘,是单项式,系数为,次数为1；x表示1与x相乘,是单项式，系数为1,次数为1；(a+1)表示a与1的和的倍,含有加法运算,不是单项式表示1与x的商,不是单项式7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的8.2015 解析：.9.解析：根据条件，有m21+2=5，且m+20.所以m=2.10. 4n2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+41；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+42；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+43；，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n1）=4n2.11. n(n+1)2或 n2+n+2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为422122,第二个图形中阴影部分小正方形个数为862232,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14122342,所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)2或 n2+n+2.12.（1）64 8 15 （2） 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有281=15个数；（2）第n1行的最后一个数为，所以第n行的第一个数是，最后一个数为，第n行共有2n1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式与的和是单项式，那么 2. 把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A4(x3)2(x3) B4(x3)2x (x3)C4(x3)2(x3) D4(x3)2+(x3)3.多项式2x4(a1)x3(b2)x23x1，不含x3项和x2项，求ab的值.4.化简，求值：，其中，专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是( )A.a2（2a1）=a22a1 B.a2+（2a3）=a22a+3C.3a5b（2c1）=3a5b+2c1 D.（a+b）+（cd）=abc+d6.不改变代数式a(b3c)的值,把代数式括号前的“”号变成“”号,结果应是( )A.a+（b3c） B.a+（b3c） C.a+（b+3c） D.a+（b+3c）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x+1)2(4x); （2）3(2a3b)+5(a+b)4(3a2b); （3）6a22ab2(3a2+ab); （4）2a3b5a(2a7b). 8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b.小明说：也可以表示为(100+200)a+(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a+b).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A2x29x11，B3x26x4求（1）AB；（2）A2B10.若a2+2b2=5，求多项式（3a22ab+b2）（a22ab3b2）的值.11.小明同学在计算5x2+3xy+2y2加上某多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x23xy+4y2，求正确的运算结果 12.有这样一道题目：“当a=0.35，b=0.28时，求多项式7a33（2a3ba2ba3）+（6a3b3a2b）（10a33）的值”小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a+1=3， b=3,解得a=2， b=3，所以.2. A 解析：(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)=（15）(x3)2+(2+1)(x3)=4(x3)2(x3).3.解析：因为多项式不含x3项和x2项，所以a+1=0,b2=0解得a=1，b=2.所以ab=12=1.4.解析：=当，时，原式=5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x+18+2x=5x7; (2)原式=6a9b+5a+5b12a+8b=a+4b;(3)原式=6a22ab6a2ab= 3ab; (4)原式=2a(3b5a2a+7b)=2a3b+5a+2a7b=9a10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a+200a+240b+60b;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a的长方形,面积为(100+200)a,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b的长方形,面积为(240+60)b,从而总面积为(100+200)a+(240+60)b;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a+b)的长方形,面积为(100+200)(a+b).9.解析：（1）AB（2x29x11）（3x26x4）2x29x113x26x4x23x15；（2）A2B（2x29x11）2（3x26x4）x2x6x212x87x2x10.原式=3a22ab+