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郧阳中学高二数学备课组 求二面角的常用方法 复习1 半平面的定义2 二面角的定义 画法 表示方法3 二面角的平面角定义 满足的条件 4 二面角的大小范围 5 作二面角平面角的常用方法 5 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 定义法 三垂线定理法 垂面法 三种方法的联系 基础练习 1 判断下列命题的真假 1 两个相交平面组成的图形叫做二面角 2 角的两边分别在二面角的两个面内 则这个角是二面角的平面角 3 二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱 假 假 真 4 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 假 2 如图ABCD是正方形 PD 平面ABCD 则 1 面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是 2 面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是 3 面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 4 面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是 5 面PAC与面ABCD所成的二面角的平面角是 O 例1过O点引三条射线OG OE OF 求二面角E OG F大小 A C B 例1过O点引三条射线OG OE OF 求二面角E OG F大小 M 1 O B M 1 过程有问题吗 A O D 练习 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 17 A B O 三垂线法 利用三垂线定理及其逆定理通过证明线线垂直 找到二面角的平面角 关键在于找面的垂线 归纳 步骤 在平面内 找不同于棱上的点A向平面 作垂线 由点O向二面角的棱作垂线 垂足为B 连接AB ABO即为所求 例3 如图 二面角的平面角小于 点P在二面角内 PA 于A点 PB 于B点 PA PB 4 P到棱的距离为 求二面角的大小 P A O B l 19 例4如图 已知A B是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段AC BD分别在面 内 且AC l BD l AC 2 BD 1 AB 3 求 1 线段CD的长 2 CD与所成角正弦 3 CD与AB所成角 BD l AO BD 四边形ABDO为矩形 DO l AC l AO l l 平面CAO CO l CO DO 在Rt COD中 DO AB 3 19 解 1 在平面 内 过A作AO l 使AO BD 连结CO DO 则 OAC就是二面角 l 的平面角 即 OAC 120 BD 1 AO 1 在 OAC中 AC 2 l O 19 H 1求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小 E 2在正方体AC1中 求二面角D1 AC D的大小 3 直线AB与直二面角 l 的两个半平面分别交于A B两点 且A Bl 如果直线AB与 所成的角分别是 1 2 则 1 2的取值范围是 A B C D D 二面角的计算 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明1中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 16
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