确定圆的条件贺同明临朐四中.ppt

4 确定圆的条件 1 三点定圆 九年级数学 上 第四章 对圆的进一步认识 确定圆的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 驶向胜利的彼岸 经过两点只能作一条直线 A A B 驶向胜利的彼岸 确定圆的条件 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 1 作圆 使它过已知点A 你能作出几个这样的圆 A 2 作圆 使它过已知点A B 你能作出几个这样的圆 A B 确定圆的条件 2 过已知点A B作圆 可以作无数个圆 驶向胜利的彼岸 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 A B 确定圆的条件 3 作圆 使它过已知点A B C A B C三点不在同一条直线上 你能作出几个这样的圆 驶向胜利的彼岸 老师提示 能否转化为2的情况 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的位置有什么特点 与A B C有什么关系 B C 经过两点B C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过三点A B C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 确定圆的条件 请你作圆 使它过已知点A B C A B C三点不在同一条直线上 以O为圆心 OA 或OB 或OC 为半径 作 O即可 驶向胜利的彼岸 请你证明你做得圆符合要求 B C A O 证明 点O在AB的垂直平分线上 O就是所求作的圆 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个 为什么 三点定圆 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 驶向胜利的彼岸 老师期望 将这个结论及其证明作为一种模型对待 直线DE和FG只有一个交点O 并且点O到A B C三个点的距离相等 经过点A B C三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 三角形与圆的位置关系 因此 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 叫做三角形的外心 老师提示 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆 这圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质 1 圆内接四边形对角互补 2 圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角 3 对角互补的四边形内接于圆 D 如图 圆内接四边形ABCD中 BAD等于弧BCD所对圆心角的一半 BCD等于弧BAD所对圆心角的一半 而弧BCD所对的圆心角 弧BAD所对的圆心角 360 BAD BCD 180 同理 ABC ADC 180 圆内接四边形的对角互补 四边形与圆的位置关系 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 A DCE 又 A BCD 180 四边形与圆的位置关系 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆