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第2课时解三角形的实际应用举例 角度问题 方向角一般是指以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 一般指锐角 通常表达成北 南 偏东 西 度 方位角定义 从标准方向的北端起 顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角 方位角的取值范围为0 360 探究测量角度问题 例1如图 一艘海轮从A出发 沿北偏东75 的方向航行67 5nmile后到达海岛B 然后从B出发 沿北偏东32 的方向航行54 0nmile后到达海岛C 如果下次航行直接从A出发到达C 此船应该沿怎样的方向航行 需要航行的距离是多少 角度精确到0 1 距离精确到0 01nmile 分析 首先求出AC边所对的角 ABC 即可用余弦定理算出AC边 再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角 CAB 解 在 ABC中 ABC 180 75 32 137 根据余弦定理 根据正弦定理 解 如图 在 ABC中 由余弦定理得 1 我舰在敌岛A南偏西50 的方向上 且与敌岛A相距12海里的B处 发现敌舰正由岛A沿北偏西10 的方向以10海里 小时的速度航行 问我舰需以多大速度 沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰 精确到1 所以我舰的追击速度为14海里 小时 答 我舰需以14海里 小时的速度 沿北偏东12 方向航行才能用2小时追上敌舰 拓展 2013 江苏高考 如图 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径 一种是从A沿直线步行到C 另一种是先从A沿索道乘缆车到B 然后从B沿直线步行到C 现有甲 乙两位游客从A处下山 甲沿AC匀速步行 速度为50m min 在甲出发2min后 乙从A乘缆车到B 在B处停留1min后 再从B匀速步行到C 假设缆车匀速直线运动的速度为130m min 山路AC长为1260m 经测量 1 求索道AB的长 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 甲沿 解 1 如图作BD CA于点D 设BD 20k 则DC 15k AD 48k AB 52k 由AC 63k 1260m 知 AB 52k 1040m 2 设乙出发x分钟后到达点M 此时甲到达N点 如图所示 则 AM 130 x AN 50 x 2 由余弦定理得 MN2 AM2 AN2 2AM ANcosA 7400 x2 14000 x 10000 其中0 x 8 当x min 时 MN最小 此时乙在缆车上与甲的距离最短 1 利用正弦定理和余弦定理解题时 要学
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