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不等式和它的基本性质 天马行空官方博客 不等式和它的基本性质 引导性材料 1 如课本P54图 能看出物体A的重量比多少克重 比多少克轻 2 据气象预报 某天的最高气温是10 最低气温为 5 由此我们说这一天的气温不低于 并且不高于 3 统计全班同学的年龄 年龄最大者为16岁 可以知道全班每个同学的年龄都17岁 若设物体A的重量为x克 某天的气温为t 本班某同学的年龄为a岁 上述不等关系能用式子表示出来吗 5 10 小于 不等式和它的基本性质 x 2 x 3 t 5 t 10 a 17 7 5 3 4 1 4 5 3 12 5a 2 a 1 x 3 6 a 0 1 上述式子有哪些表示数量关系的符号 这些符号表示什么关系 2 这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗 3 什么叫不等式 表示不等关系 不可随意互换位置 用不等号表示不等关系的式子叫不等式 不等式和它的基本性质 练习 1 判断下列式子哪些是不等式 为什么 1 3 2 2 a2 1 0 3 3x2 2x 4 x 2x 1 5 x 2x 5 6 x2 4x 3x 1 7 a b c 2 用 或 填空 1 4 6 2 10 3 8 3 4 4 5 4 5 7 34 3 6 7 3 4 3 7 7 34 3 8 7 3 4 3 不等式和它的基本性质 3 用不等式表示 1 a是正数 2 a是负数 3 x与3的和小于6 4 x与2的差大于 1 5 x的4倍大于等于7 6 y的一半小于3 a 0 a 0 x 3 6 x 2 1 4x 7 不等式和它的基本性质 解 1 a 0 2 a 0 3 6x 3 10 y 6 1 5 y 6 1 不等式和它的基本性质 1 你能检验x 2及x 3是否为方程x 3 6的解吗 2 已知数值 5 0 5 3 0 2 2 5 5 2 1 判断 上述数值 哪些使不等式x 3 6成立 哪些使之不成立 2 说出几个使不等式x 3 6成立的x的值 及使之不成立的x的值 总结 判断不等式是否成立的方法 不等号两边的大小关系是否与不等号一致 不等式和它的基本性质 反馈练习 1 当x取下列数值时 哪些是不等式x 3 6解 4 2 5 0 1 3 5 4 4 5 7 2 x 2是不是不等式x 3 4的解 当x 1 5时呢 当x 1时呢 不等式和它的基本性质 3 有理数x y在数轴上的对应点的位置如图 用 或 填空 1 x y0 2 xy0 3 x y0 不等式和它的基本性质 4 1 用不等式表示 x与3的和小于等于6 解 1 x 3 6 2 x取 5 0 0 5 2 3时不等式成立 3 x 3时 不等式x 3 6总成立 x 3时 不等式x 3 6总不成立 2 写出使上述不等式成立的几个x的值 3 x取何值时 不等式x 3 6总成立 取何值时总不成立 不等式和它的基本性质 5 绝对值小于3的非负整数有 6 下列选项正确的是 A a不是负数 则a 0B b是不大于0的数 则b 0 C m不小于 1 则m 1 D a b是负数 则a b 7 A市某天的最低气温是 7 最高气温是6 设这天气温为t 则t满足的条件是 0 1 2 D 7 t 6 不等式和它的基本性质 8 依题意列不等式 1 a的3倍与7的差是非正数 2 x与6的和大于9且小于12 解 1 3a 7 0 2 9 x 6 12 不等式和它的基本性质 小结 1 掌握不等式是否成立的判断方法 2 依题意列出正确的不等式 注意 表示不等关系的词语要用不等号来表示 不大于 即 不小于 即 不等式和它的基本性质 1 什么是等式 2 等式的基本性质是什么 3 用 或 填空 7 34 37 3 4 3 7 34 37 3 4 3 1 上述不等式中哪题的不等号与7 4一致 2 观察思考 猜出不等式的基本性质 不等式和它的基本性质 不等式的三条基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 如何用数学语言表示 与等式的基本性质有什么联系与区别 不等式和它的基本性质 解 1 根据不等式基本性质1 两边都加上2 得x 2 2 3 2x 5 2 根据不等式基本性质1 两边都减去5x 得6x 5x 5x 1 5xx 1 不等式和它的基本性质 解 1 a b 两边都减去3 由不等式基本性质1得a 3 b 3 2 a b 并且2 0 两边都除以2 由不等式基本性质2得 3 a b 并且 4 0 两边都乘以 4 由不等式基本性质3得 4a 4b 不等式和它的基本性质 不等式基本性质1 不等式基本性质3 不等式基本性质3 不等式基本性质1 不等式基本性质2 不等式基本性质1 不等式和它的基本性质 A D C D 不等式和它的基本性质 3 判断正误 1 a 8 4 2 3 2 a 4 3a 2a 3 1 2 4 ab 0 a 1 a 2 a 0 b 0 不等式和它的基本性质 归纳小结 1 本节重点 1 掌握不等式的三条基