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九年级数学 下 第三章圆 2 圆的对称性 2 垂径定理的应用 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 驶向胜利的彼岸 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 垂径定理的应用 例1如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点o是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且oE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 驶向胜利的彼岸 解 连接oC 老师提示 注意闪烁的三角形的特点 赵州石拱桥 1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 驶向胜利的彼岸 你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗 赵州石拱桥 驶向胜利的彼岸 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 驶向胜利的彼岸 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 驶向胜利的彼岸 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 垂径定理三角形 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 d h r 已知 如图 直径CD AB 垂足为E 若半径R 2 AB 求OE DE的长 若半径R 2 OE 1 求AB DE的长 由 两题的启发 你还能编出什么其他问题 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 驶向胜利的彼岸 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 驶向胜利的彼岸 D C 挑战自我 1 要把实际问题转变成一个数学问题来解决 2 熟练地运用垂径定理及其推论 勾股定理 并用方程的思想来解决问题 驶向胜利的彼岸 3 对于一个圆中的弦长a 圆心到弦的距离d 圆半径r 弓形高h 这四个量中 只要已知其中任意两个量 就可以求出另外
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