等差数列前n项和.doc

等差数列前n项和(教学过程设计)教师行为学生学习活动设计意图(一)、激趣导入，创设情境引入高斯上小学时的小故事学生大都对这个问题很熟悉，因此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果但是学生对高斯首尾配对的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，接着提出下面问题1。问题2：这是求奇数项和的问题，不能简单模仿偶数项求和的方法，需要启发学生观察中间项5与首、尾两项1和9的关系通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数项、偶数项两种情况求和进而提出有没有更简单的方法?问题3：求1到n的正整数之和，即123? n?1 2 n1 nn n1 21（n1）（n1） （n1）（n1）看投影，思考，讨论：问题1：123 ? 100？问题2：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，9 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算即123? 9?源于历史，富有人文气息激发学习兴趣。借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，获得算法。从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进，为下面推导等差数列前n项和作好必要的知识铺垫）(二)、课题引入问题4：数列 的前n项和为 ，即 ，如何求等差数列的 呢？（板书本节课题）学生看例题思考，讨论使学生明确本课学习的内容(三)、探究新知由于有了前面的知识准备，学生完全可以自已推导出等差数列的前n项和公式，教师板书过程即可。由，得由此得到等差数列 的前n项和的公式 。把 代入 中，就可以得到 。明确：引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道 和n，不同点是第一个公式还需知道 ，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。以小组为单位，学生自由上黑板展示成果。要求学生思考并能灵活运用公式。学生类比联想前面方法，水到渠成的推导出等差数列的前n项和公式，学生经历公式的推导过程，获得了发现的成就感，优化了思维品质，体会了数形结合的数学思想，体验了从特殊到一般的研究方法教师板书过程规范解题格式，让学生掌握倒序相加法。以课本为例，使学生能活学活用。(四)、应用举例例1： 为备战2008年奥运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了今年8月1 日至7日的训练计划：每天的训练量（110米栏训练次数）如下表：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日训练量 20 22 24 26 28 30 32试求刘翔七天的训练量的总和例2： 已知等差数列一1O，一6，一2，2，?（1）前多少项的和是54?（2）用n表示前n项和 ?学生看例题，自主板演，思考，对所学知识的反馈，学会公式逆用：这是一道根据课本例题改编的应用题目，以刘翔为例，以2008奥运会为背景，可以充分激发学生的学习兴趣，调动学习的主动性，体现在数学生活中的广泛性同时本题给了许多数据信息，既可以利用公式一，也可以利用公式二通过两种方法的比较，引导学生根据已知条件灵活选用公式，便于计算问题一主要练习公式的逆用，方程思想“知三求一”问题二通过 与n的关系式加强学生对公式的进一步认识，等差数列的前n项和 可以看成是项数n的函数，深化了学生对函数的认识，从而启发学生从函数的观点来研究等差数列前n项和的最值、单调性、对称性等问题，为下一节课的教学打下伏笔教师点评，了解学生对知识的掌握情况(五)、 课堂小结1、回顾从特殊到一般的研究方法；2、倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；3、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用，及函数与方程的思想。学生掌握推导过程，熟记公式，及一反三，灵活运用。为了使课堂知识条理化、系统化，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，同时培养学生的总结概括能力，教师引导学生从思想方法和知识内容两方面进行小结。(六)、 布置作业1一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式. 2两个数列1, , , , , 5和1, , , , , 5均成等差数列公差分别是 , , 求 与 的值。 3在等差数列 中, 15, 公差d3, 求数列 的前n项和 的最小值。 学生课堂掌握知识，课下巩固落实知识点：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题