数学北师大版七年级下册线段和的最小值.docx

求线段和的最小值教学目标 ：知识与技能：1. 会运用两点之间线段最短和点到直线垂线段最短及对称性知识解决线段和的最小值的问题。2. 培养学生用运动变化的观点看待几何图形，帮助学生形成自主的几何变换意识。过程与方法： 1.理解求线段和的最小值的实质是线段共线时最小。2. 学会应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度与价值观：1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：求线段和的最小值的两种方法的运用。教学难点：线段和的最小值的转化问题。教学方法：讲授法、合作探究、练习法教学过程一、 导入新课：同学们，我们在七年级下学期就学习了线段和的最小值的问题，但每次遇到这样的问题，有些学生还是无从下手，今天我们对这一问题进行专项训练。二、 探究（一）理论依据：两点之间线段最短方法：动点在哪条线上，就找定点关于这条直线的对称点。例1.如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_分析：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点此时PA+PB最小，且等于AC的长练习1.如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AD的中点,P是对角线AC上的一个动点,求.PE+PD最小值 分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可解析：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DE=故PE+PB的最小值为.3.如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为_ 分析：C、D关于AD对称，连接BE,BE长即为EM+CM的最小值。4如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），求四边形AEPQ的周长的最小值。 分析; 最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；AE+AE为四边形AEPQ周长最小值。 （二）理论依据：点到直线垂线段最短方法：找定点关于动点所在直线的对称点，从这一对称点向另一动点所在直线作垂线段。例1.如图菱形ABCD的边长为2，A=120，点E是BC边上的动点，点P是BD上动点，求PC+PE的最小值。 分析：根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AEBC时，AE取得最小值解：四边形ABCD为菱形，A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AEBC时，AE取得最小值BAD=120，ABC=60，AE=ABsin60=2=cm故答案为：练习1. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）分析：过点C作CMAB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQAC于点Q，由AD是BAC的平分线得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度