扬州市邗江区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省扬州市邗江区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各数中，无理数的是（ ） A 3 B C D 3已知一次函数 y=mx+n 3 的图象如图，则 m、 n 的取值范围是（ ） A m 0， n 3 B m 0， n 3 C m 0， n 3 D m 0， n 3 4请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） A 下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 是算术平方根是 1 C 1 的立方根是 1 D（ 1） 2 的平方根是 1 6已知： 一个任意三角形，用直尺和圆规作出 A， B 的平分线，如果两条平分线交于点 O，下列选项中不正确的是（ ） A点 O 到 三顶点的距离一定相等 B C 的平分线一定经过点 O C点 O 到 三边距离一定相等 D点 O 一定在 内部 7在 ，已知 A= B，且该三角形的一个内角等于 100现有下面四个结论： A=100； C=100； C； C其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，在等腰直角 ， 0， O 是斜边 中点，点 D、 E 分别在直角边 C 上，且 0， 点 P，则下列结论： 图中全等的三角形只有两对； 积的 2 倍； E； D=中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9计算： +（ ） 2= 10 209506 精确到千位的近似值是 11点 B（ 0， 2）在直线 y=ax+b 图象上，则 b= 12已知等腰三角形的周长为 16其中一边长为 4底边长为 13在平面直角坐标系中，若点 M（ 1， 3）与点 N（ x， 3）之间的距离是 5，则 x 的值是 14在 ， C=90， 2D 为斜边 中点，则 15将一次函数 y=x 2 的图象平移，使其经过点（ 2， 3），则所得直线的函数解析式是 16已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 17过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线 平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 18如图，坐标平面上， 等，其中 A、 B、 C 的对应顶点分别为 D、 E、 F，且 C=10，A 点的坐标为（ 6， 2）， B、 C 两点在方程式 y= 6 的图形上， D、 E 两点在 y 轴上，则 F 点的纵坐标为 2，则直线 析式为 三、解答题（本大题共 10题，共 96分） 19计算： （ 1） +|2 | 0 （ 2） （ ） 2 20求各式中的实数 x： （ 1） 28； （ 2） 8（ x 1） 3+27=0 21已知：如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸，开始时， 绳长 0 米， 米，拉动绳子将船从点 B 沿 向行驶到点 D 后，绳长 米 （ 1）试判定 形状，并说明理由； （ 2）求船体移动距离 长度 22已知：如图，方格纸中格点 A， B 的坐标分别为（ 1， 3），（ 3， 2） （ 1）请在方格内画出平面直角坐标系； （ 2）已知点 A 与点 C 关于 y 轴对称，点 B 与点 D 关于 x 轴对称，请描出点 C、 D 的位置，并求出直线 函 数表达式 23已知：如图： D， 交于点 O， 别交 点 E、F， 求证：（ 1） D；（ 2） F 24已知：如图： 等边三角形，点 D、 E 分别是边 的点，且 E， （ 1）求证： （ 2）求 度数 25已知一次函数 y=kx+b 的图象过（ 1， 1）和（ 2， 1） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （ 2）求直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积 26已知：如图，等腰 C，点 D 为 上一点，连接 线段 转至 得 接 （ 1）求证： （ 2）若 0， ， ，求 长 27某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是 600B 型板材规格是 400只能购得规格是 1500标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、 B 两种型号的板材刚好够用 （ 1）上表中， m= ， n= ； （ 2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 28已知：如图，正方形 边长为 4 单位上， 在 x 轴上， 在 y 轴上，点 D 是 标为（ 1， 0），点 E 为 中点，连接 （ 1）点 B 的坐标为 （ 2）判断 形状，并证明你的结论； （ 3）点 M 为 x 轴上一个动点，当 5时，请你直接写出点 M 的 坐标 江苏省扬州市邗江区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴 对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、 B、 D 都不是轴对称图形， C 关于直线对称 故选 C 【点评】 轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2下列各数中，无理数的是（ ） A 3 B C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循 环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 3 是整数，是有理数，故选项错误； B、 是分数，是有理数，故选项错误； C、 =2 是整数，是有理数，选项错误； D、 是无理数，选项正确 故选 D 【点评】 此题主要考查了 无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3已知一次函数 y=mx+n 3 的图象如图，则 m、 n 的取值范围是（ ） A m 0， n 3 B m 0， n 3 C m 0， n 3 D m 0， n 3 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m 0，再根据函数图象与 y 轴交于正半轴可知n 3 0，进而可得出结论 【解答】 解： 一 次函数 y=mx+n 3 的图象过二、四象限， m 0， 函数图象与 y 轴交于正半轴， n 3 0， n 3 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，即直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限 k 0 时，直线必经过二、四象限 b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 4请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） A 考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 作图题 【分析】 根据作图过程， OC=OB=CD=以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据 【解答】 解：根据作图过程可知 OC=OB=CD= OCD（ 故选 D 【点评】 本题考查基本作图 “作一个角等于已知角 ”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定 “边边边 ”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法 5下列说法正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 是算术平方根是 1 C 1 的立方根是 1 D（ 1） 2 的平方根是 1 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可 【解答】 解： A、 1 的平方根是 1，故 A 错误； B、 1 的算术平方根是 1，故 B 错误； C、 1 的立方根是 1，故 C 正确； D、（ 1） 2=1， 1 的平方根是 1，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关定义是解题的关键 6已知： 一个任意三角形，用直尺和圆规作出 A， B 的平分线，如果两条平分线交于点 O，下列选项中不正确的是（ ） A点 O 到 三顶点的距离一定相等 B C 的平分线一定经过点 O C点 O 到 三边距离一定相等 D点 O 一定在 内部 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解：点 O 到 三 顶点的距离不一定相等， A 不正确； C 的平分线一定经过点 O， B 正确； 点 O 到 三边距离一定相等， C 正确； 点 O 一定在 内部， D 正确， 故选： A 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 7在 ，已知 A= B，且该三角形的一个内角等于 100现有下面四个结论： A=100； C=100； C； C其中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质；三 角形内角和定理 【专题】 证明题；分类讨论 【分析】 假如 A=100，求出 B=100，不符合三角形的内角和定理，即可判断 ；假如 C=100，能够求出 A、 B 的度数；关键等腰三角形的判定推出 C，即可判断 【解答】 解： A= B=100时， A+ B+ C 180，不符合三角形的内角和定理， 错误； C=100时， A= b= （ 180 c） =40， 正确 ； A= B， C， 正确； 错误； 正确的有 ， 2 个， 故选 B 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用 8如图，在等腰直角 ， 0， O 是斜边 中点，点 D、 E 分别在直角边 C 上，且 0， 点 P，则下列结论： 图中全等的三角形只有两对； 积的 2 倍； E； D=中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 结论 错误因为图中全等的三角形有 3 对； 结论 正确由全等三角形的性质可以判断； 结论 正确利用全等三角形的性质可以判断 结论 正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 【解答】 解：结论 错误理由如下： 图中全等的三角形有 3 对，分别为 由等腰直角三角形的性质，可知 C=得 在 ， ， 同理可证： 结论 正确理由如下： S S 四边形 S 即 面积等于四边形 面积的 2 倍 结论 正确，理由如下： E； 结论 正确，理由如下： D， C， B， E=E= 综上所述，正确的结论有 3 个 故选： C 【点评】 本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9计算： +（ ） 2= 4 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先利用二次根式的性质化简，然后进行加法运算即可 【解答】 解：原式 =2+2 =4 故答案为 4 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 10 209506 精确到千位的近似值是 05 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 先用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】 解： 20950605（精确到千位） 故答案为 05 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 11点 B（ 0， 2）在直线 y=ax+b 图象上，则 b= 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 B（ 0， 2）代入直线 y=ax+b，列出方程求出 b 的值即可 【解答】 解：点 B（ 0， 2）代入直线 y=ax+b， 得： 2=0+b， b= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式 12已知等腰三角形的周长为 16其中一边长为 4底边长为 4 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 此题分为两种情况： 4等腰三角形的底边或 4等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形 【解答】 解：当 4等腰三角形的底边时 ，则其腰长是（ 16 4） 2=6（ 能够组成三角形； 当 4等腰三角形的腰时，则其底边是 16 42=8（ 不能够组成三角形 故该等腰三角形的底边长为： 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系 13在平面直角坐标系中，若点 M（ 1， 3）与点 N（ x， 3）之间的距离是 5，则 x 的值是 4 或 6 【考点】 坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 点 M、 N 的纵坐标相等，则直线 平行于 x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式 |x 1|=5，从而解得 x 的值 【解答】 解： 点 M（ 1， 3）与点 N（ x， 3）之间的距离是 5， |x 1|=5， 解得 x= 4 或 6 故答案为： 4 或 6 【点评】 本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于 14在 ， C=90， 2D 为斜边 中点，则 6.5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出斜边 长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答 【解答】 解： C=90， 2 = =13 D 为斜边 中点， 13= 故答案为： 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股 定理，比较简单，熟记性质是解题的关键 15将一次函数 y=x 2 的图象平移，使其经过点（ 2， 3），则所得直线的函数解析式是 y=x+1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 待定系数法 【分析】 根据平移不改变 k 的值可设 y=x+b，然后将点（ 2， 3）代入即可得出直线的函数解析式 【解答】 解：设 y=x+b， 3=2+b， 解得： b=1 函数解析式为： y=x+1 故答案为： y=x+1 【点评】 本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注 意平移时 k 的值不变 16已知 x 的函数图象如图所示，则当 y 0 时，自变量 1 x 1 或 x 2 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象直接回答问题即可 【解答】 解：如图所示，当 y 0 时， 1 x 1 或 x 2 故答案是： 1 x 1 或 x 2 【点评】 本题考查了函数图象要求学生具有一定的读图能力，知道函数值是增大还是减小 17 过点（ 1， 7）的一条直线与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，且与直线 平行则在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 （ 1， 4），（ 3， 1） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 依据与直线 平行设出直线 解析式 y= x+b；代入点（ 1， 7）即可求得b，然后求出与 x 轴的交点横坐标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可 【解答 】 解： 过点（ 1， 7）的一条直线与直线 平行，设直线 y= x+b； 把（ 1， 7）代入 y= x+b；得 7= +b， 解得： b= ， 直线 解析式为 y= x+ ， 令 y=0，得： 0= x+ ， 解得： x= ， 0 x 的整数为： 1、 2、 3； 把 x 等于 1、 2、 3 分别代入解析式得 4、 、 1； 在线段 ，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（ 1， 4），（ 3， 1） 故答案为：（ 1， 4），（ 3， 1） 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的 x 的值是本题的关键 18如图，坐标平面上， 等，其中 A、 B、 C 的对应顶点分别为 D、 E、 F，且 C=10，A 点的坐标为（ 6， 2）， B、 C 两点在方程式 y= 6 的图形上， D、 E 两点在 y 轴上，则 F 点的纵坐标为 2，则直线 析式为 y= x 4 【考点 】 待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的性质 【分析】 如图，作辅助线；证明 可求得 H=8，证明 F，进而证明 可求得 E、 F 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式 【解答】 解：如图，在 ，分别作高线 C， 在 ， ， H A 点的坐标 为（ 6， 2）， B、 C 两点的纵坐标均为 6， 又 H， H=8 C=10， = =6， 0 6=4， F， B=10 在 ， ， C=8， K=4 0 4=6， F 点的纵坐标为 2， E（ 0， 4）， F（ 8， 2）， 设直线 解析式为 y=4， 代入 F（ 8， 2）得， 2=8k 4， 解得 k= ， 直线 析式为 y= x 4 故答案为 y= x 4 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质以及待定系数法求一次函数 的解析式；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 三、解答题（本大题共 10题，共 96分） 19计算： （ 1） +|2 | 0 （ 2） （ ） 2 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3+2 0 = 2 ； （ 2）原式 =3 4 3 = 4 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键 20求各式中的实数 x： （ 1） 28； （ 2） 8（ x 1） 3+27=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解 【解答】 解：（ 1） 28 x=3， （ 2） 8（ x 1） 3+27=0 （ x 1） 3= x 1= 1.5 x= 点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 21已知：如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸，开始 时，绳长 0 米， 米，拉动绳子将船从点 B 沿 向行驶到点 D 后，绳长 米 （ 1）试判定 形状，并说明理由； （ 2）求船体移动距离 长度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出 长，进而得出 形状； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而得出 长 【解答】 解：（ 1）由题意可得： m， m， 0， 可得 =6（ m）， 故 等腰直角三角形； （ 2） m， 0m， 0， =8（ m）， 则 B 6=2（ m） 答：船体移动距离 长度为 2m 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键 22已知：如图，方格纸中格点 A， B 的坐标分别为 （ 1， 3），（ 3， 2） （ 1）请在方格内画出平面直角坐标系； （ 2）已知点 A 与点 C 关于 y 轴对称，点 B 与点 D 关于 x 轴对称，请描出点 C、 D 的位置，并求出直线 函数表达式 【考点】 作图 定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）根据 点的坐标建立平面直角坐标系即可； （ 2）描出点 C、 D 的位置，并求出直线 函数表达式即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示，由图可知， C（ 1， 3）， D（ 3， 2）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， 则 ，解得 ， 故直线 解析式为 y= x+ 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x， y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 23已知：如图： D， 交于点 O， 别交 点 E、F， 求证：（ 1） D；（ 2） F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行线的性质得到 A= D，推出 据全等三角形的性质即可得到结论； （ 2）根据平行线的性质可得 A= D， 而得到 后根据 根据全等三角形的性质可得 F 【解答】 证明：（ 1） A= D， 在 ， ， O； （ 2） A= D， 在 ， ， F 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 24已知：如图： 等边三角形，点 D、 E 分别是边 的点，且 E， （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质求出 C=60， C，求出 D，根据 出全等即可； （ 2）根据全等三角形的性质求出 据三角形外角性质求出 0，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C=60， C， E， C D， 在 （ 2）解： 0， 80 60=120 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出 25已知一次函数 y=kx+b 的图象过（ 1， 1）和（ 2， 1） （ 1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （ 2）求直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用待定系数法把 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于 k、b 的方程组，再解方程组即可得到 k、 b 的值，然 后即可得到一次函数的解析式； （ 2）利用（ 1）的解析式，求出与 x 轴、 y 轴交点的坐标，进一步利用三角形的面积计算公式求得结果 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， ， 解得： ， 一次函数解析式为： y= 2x+3 （ 2） y= 2x+3 与 x 轴、 y 轴交点的坐标分别为（ ， 0）、（ 0， 3）， 与坐标轴围成的三角形的面积 S= 3 = 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积求法，求出坐标交点是解题关键 26已知：如图，等腰 C，点 D 为 上一点，连接 线段 转至 得 接 （ 1）求证： （ 2）若 0， ， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 D，根据 出全等即可； （ 2）根据全等求出 出 据勾股定理求出 可 【解答】 （ 1）证明：根据旋转得出 D， 在 （ 2）解： ， C=3， ， +1=4， 0， B， 22=16， 【点评】 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键 27某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是 600B 型板材规格是 400只能购得规格是 1500标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、 B 两种型号的板材刚好够用 （ 1）上表中， m= 0 ， n= 3 ； （ 2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多 少张？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）按裁法二裁剪时， 2 块 A 型板材块的长为 120150 120=30，所以无法裁出 B 型板，按裁法三裁剪时， 3 块 B 型板材块的长为 120120 150，而 4 块块 B 型板材块的长为 16050 所以无法裁出 4 块 B 型板； （ 2）由题意得：共需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块，又因为满足 x+2y=240， 2x+3z=180，然后整理即可求出解析式； （ 3）由题意，得 Q=x+y+z=x+120 x+60 x 和 ， 注：事实上， 0x90 且 x 是 6的整数倍 由一次函数的性质可知，当 x=90 时， Q 最小此时按三种裁法分别裁 90 张、 75 张、 0张 【解答】 解：（ 1）按裁法二裁剪时， 2 块 A 型板材块的长为 120150 120=30，所以无法裁出 按裁法三裁剪时， 3 块 B 型板材块的长为 120120 150， 而 4 块