高二期末试卷文科数学.doc

2012年第一学期高二期末检测（能力卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1(2010福州质检)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是( )A BC D2已知，则的值是（ ）A. B. C. D.3（2007安徽理6）数的图象为C，( )图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为 A.0B.1C.2D.34设为双曲线右支上一点，为该双曲线的右焦点，连交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点：( ) 5（2007年江苏8）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A. B. C. D.6函数的导数为 ( )A. B. C. D.7(2007年海南理12)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）8（2007年江苏6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（ ）A. B.C. D.9(2010年福建文12)设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.310若，则与的终边（ ）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共24分）11设函数，则它的反函数图像过定点 12设全集，集合，则=_13（2009年陕西理16）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y24x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 .15（2010年全国文16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 。16(2009烟台模块检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_三、解答题（本大题共5小题，共46分）17（本题满分8分）已知复数满足，且，求的值18（本题满分8分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。 （I）求证：； （II）求二面角DA1CA的大小。19（本题满分8分）已知椭圆C：的方程为，、和为C的三个顶点. （1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆C：于P、Q两点，交直线于点.若，证明：为PQ的中点；20（本题满分10分）已知向量（1）令f(x)=求f(x)解析式及单调递增区间.（2）若，求函数f(x)的最大值和最小值.21（本题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数.（）用表示；() 证明：对一切正整数的充要条件是（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。期末试卷参考答案一、选择题1D解析：设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为2D3C解析：函数的图象为C图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有2个。4B5A解析：由 得 6D7B解析：如图，设正三棱锥的各棱长为，则四棱锥的各棱长也为， 于是 8B解析：利用对称性，三点到直线距离越远越大9D10B二、填空题11(1,2)1213-214(0,0)15164米三、解答题17如果注意到模为1的复数的特性：，则由可得：，即，也即所以，18(1)证明:连结AC1 交A1 C于点G,连结DG,在正三棱柱ABCA1 B1 C1 中,四边形ACC1 A1 是平行四边形,AC=GC1 ,AD=DB,DG/BC1 DG平面A1 DC,BC1 平面A1 DC,BC1 /平面A1 DC (II)解法一:过D作DEAC交AC于E,过点D作DFA1 C交A1 C于F,连结EF。平面ABC面平ACC1 A1 ,DE平面ABC,平面ABC平面ACC1 A1 =AC,DE平ACC1 A1 ,EF是DF在平面ACC1 A1 内的射影。EFA1 C,DFE是二面角DA1 CA的平面角, 在直角三角形ADC中, 同理可求:过点A作AOBC交BC于O,过点O作OEBC交B1 C1 于E。因为平面ABC平面CBB1 C1 所以AO平面CBB1 C1 ,分别以CB、OE、OA所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,因为BC、1,AA1 =,ABC是等边三角形,所以O为BC的中点,则设平面A1 DC的法向量为则取 可求平面ACA1 的一个法向量为 设二面角DA1 CA的大小为,则19(1) ;(2) 由方程组,消y得方程,因为直线交椭圆C于P、Q两点,所以D0,即,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ中点坐标为(x0,y0),则,由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,又因为,所以,故E为PQ的中点;20(1)解:当,即:时, 单调递增,增区间为:,(2)由得, 当时当时,21解:()由题可得所以过曲