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文档简介

教学时间2015.12.21课题24.2.2 直线和圆的位置关系课型新授课教学目标知识和能力1.探索并了解直线和圆的位置关系2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系过程和方法1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程,培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程,培养学生运用数学语言表述问题的能力3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点情感态度价值观学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动,在探索直线和圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美感教学重点探索并了解直线和圆的位置关系教学难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法教学环节教师活动 预设学生行为设计意图一、复习过渡引入新知点与圆有哪几种位置关系?设O的半径为r,点P到圆心的距离为d,如何用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系?在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。 点P在O内 dr点P在O上 d=r点P在O外dr通过点和圆的位置关系的回忆,引出新知识,提出新问题.二、创设情景激发兴趣活动1:(1 )欣赏海上日出图片,如果我们把海平面看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,通过太阳缓缓升起的这样一个过程,你能想象直线和圆有几种位置关系么?学生观察太阳从海平面升起的过程议一议: 学生分小组进行讨论,可从直线与圆交点的个数考虑,1个交点,2个交点,没有交点。本次活动,教师重点关注学生能否根据操作,观察直线和圆的位置关系,作出相应的图形来让学生进一步感受到数学来源于生活,与生活密切相关,并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.三、实践活动探究新知活动2: 请同学(1)在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币。(2)在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个? 教师演示直线和圆动态的变化过程,帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系,明确概念。活动3:想一想:能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢?通过讨论、交流,教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法. 如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与O相交dr直线l与O相切d=r直线l与O相离dr学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。 学生用语言描述直线和圆的三种位置关系,按照公共点的个数进行分类:直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切;直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。学生小组合作交流:画出直线与圆的三种位置关系的图形,并作出圆心到直线l的距离d,再与半径r作比较。提问学生总结:判定直线和圆的位置关系有两种:(i)根据定义,由公共点个数来判断;(ii)由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。常采用第二种方法。通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习,促使学生主动参与数学知识的“再发现”,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。启发学生运用类比的思想来思考问题,解决问题,学生很轻松的就能够得出结论四、巩固运用活动4:(1)、圆的直径是13cm,如果直线和圆心的距离分别是:(1)4.5 cm,(2)6.5cm,(3)8cm那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?(2)、在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC= 4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有什么样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;( 3 ) r=3cm学生先独立完成,然后小组交流。检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想,体会分析的方法,积累数学活动的经验。五、课堂总结通过这节课的学习你有哪些收获?学生在教师引导下回顾反思,归纳整理。培养学生用数学语言归纳问题的能力六、布置作业教科书:101页习题24.2第2题学生课后独立完成巩固新知,知识升华板书设计直线和圆的位置关系 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 dr教学反思这节课的教学,我认为成功之处有以下几点: 由日落的三张照片(太阳与地平线相离、相切、相交)引入,学生比较感兴趣,充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象,体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇,这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系,从生活中“找”数学,“想”数学,让学生真正感受到生活之中处处有数学。 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时,我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系,启发学生运用类比的思想来思考问题,解决问题,学生很轻松的就能够得出结论,并用多媒体动态展示三种位置所对应的数量关系的变化从而突破本节课的难点,使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化,这种等价关系是研究切线的理论基础,从而为下节课探索切线的性质打好基础。 同时,我也感觉到本节课的设计有不妥之处,主要有以下两点: 学生观察得到直线和圆的三种位置关系后,是由我讲解的三个概念:相交、相切、相离。学生被动的接受,对概念的理解不是很深刻,可以改为让学生下定义,师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间,充分调动学生的积极性,使学生实现自主探究。 虽然我在设计

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