陕西省西安市高新一中八年级(下)期中数学试卷.doc

陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）（2014春雁塔区校级期中）若ab，则下列各式不成立的是（）AacbcBCa+cb+cDacbc2（3分）（2014春雁塔区校级期中）四边形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）AB+C=180BB+D=180CA+B=180DA+D=1803（3分）（2014春雁塔区校级期中）下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是（）Ax2+4Bx2x+Cx2+2x+4Dx24y4（3分）（2014春雁塔区校级期中）观察下列各式从左到右的变形（a+b）（ab）=a2b2a2b21=（a+b）（ab）14a+6x=2（2a+3x）a22ab+b2=（ab）2a2+1=a（a+）其中是分解因式的有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）（2014春雁塔区校级期中）如图，已知AB=AC，A=36，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是（）ABCD是等腰三角形B线段BD是ACB的角平分线CBCD的周长CBCD=AB+BCDADMBCD6（3分）（2014秋栖霞市期末）RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m的值为（）A60B120C80或120D无法计算7（3分）（2015沧州一模）已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8（3分）（2014春雁塔区校级期中）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm89（3分）（2008达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MNABDC，EFDACB，则有（）AS1=S4BS1+S4=S2+S3CS1S4=S2S3D都不对10（3分）（2012深圳模拟）已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）ABCD二、填空题11（3分）（2011衡阳）若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为12（3分）（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是13（3分）（2015秋龙口市期末）如图，已知ABC的面积为18，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为14（3分）（2010梅州模拟）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为15（3分）（2015杭州模拟）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形16（3分）（2014春雁塔区校级期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，则平行四边形ABCD的周长为cm17（3分）（2014春雁塔区校级期中）如图，在锐角ABC中，AB=2，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是三、解答题18（8分）（2014春雁塔区校级期中）因式分解：（1）8m2n+2mn（2）（a2+4）216a219（6分）（2011春文山县期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来20（8分）（2014春雁塔区校级期中）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并请你求点A旋转到A2所经过的路线长21（8分）（2014春雁塔区校级期中）如图所示，在ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC求证：四边形AEFC是平行四边形22（9分）（2006贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？23（12分）（2014春雁塔区校级期中）长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE（一定/不一定）是平行四边形；（2）求四边形AFCE的面积；（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿AFB和ECD各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自ECDE停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值四.附加题24（6分）（2014春雁塔区校级期中）按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是25（12分）（2014春雁塔区校级期中）（1）观察发现：如图（1），已知直线mn，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与ABC的面积相等（2）实践应用如图（2），在ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CEAB，连接AE，BE，则BAE的面积=；如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求ACF的面积（3）拓展延伸如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2014春雁塔区校级期中）若ab，则下列各式不成立的是（）AacbcBCa+cb+cDacbc【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当c=0时，ac=bc，故本选项错误；B、ab，故本选项正确；C、ab，a+cb+c，故本选项正确；D、ab，acbc，故本选项正确故选A【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键2（3分）（2014春雁塔区校级期中）四边形ABCD中，ADBC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（）AB+C=180BB+D=180CA+B=180DA+D=180【考点】平行四边形的判定菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可【解答】解：四边形ABCD中，ADBC，要想成为平行四边形还需ABCD，当B+C=180时，ABCD，故选A【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形3（3分）（2014春雁塔区校级期中）下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是（）Ax2+4Bx2x+Cx2+2x+4Dx24y【考点】因式分解-运用公式法菁优网版权所有【分析】分别利用分解因式的方法判断得出即可【解答】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2x+=（x）2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x24y正确，无法分解因式，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键4（3分）（2014春雁塔区校级期中）观察下列各式从左到右的变形（a+b）（ab）=a2b2a2b21=（a+b）（ab）14a+6x=2（2a+3x）a22ab+b2=（ab）2a2+1=a（a+）其中是分解因式的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：、是多项式乘法，错误；、右边不是积的形式，错误；、4a+6x=2（2a+3x），是提公因式法，正确；、a22ab+b2=（ab）2，是完全平方公式，正确；、含有分式，错误正确的有共2个故选：B【点评】此题考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5（3分）（2014春雁塔区校级期中）如图，已知AB=AC，A=36，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是（）ABCD是等腰三角形B线段BD是ACB的角平分线CBCD的周长CBCD=AB+BCDADMBCD【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由AB=AC，A=36，AC的垂直平分线MN交AB于点D，可得AD=BD，继而求得ABD=DBC=A=36，BDC=C=72，即可得BCD是等腰三角形，BCD的周长CBCD=AB+BC，线段BD是ACB的角平分线【解答】解：AC的垂直平分线MN交AB于点D，AD=BD，ABD=A=36，AB=AC，ABC=C=72，DBC=ABCABD=36，ABD=DBC，即线段BD是ACB的角平分线，故B正确；BDC=72，BDC=C，BCD是等腰三角形，故A正确；BCD的周长CBCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AB+BC，故C正确；ADM是直角三角形，BCD是顶角为36的等腰三角形，故D错误故选D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用6（3分）（2014秋栖霞市期末）RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m的值为（）A60B120C80或120D无法计算【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】分类讨论：当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点B恰好落在AB边上的B点位置，如图1，根据旋转的性质得BDB=m，DB=DB，则1=B=50，然后根据三角形内角和定理可计算出m=80；当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点B恰好落在AC边上的B点位置，如图2，根据旋转的性质得BDB=m，DB=DB，由BD=2CD得到DB=2CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CBD=30，则BDC=60，所以BDB=120，即m=120【解答】解：当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点B恰好落在AB边上的B点位置，如图1，所以BDB=m，DB=DB，所以1=B=50，所以BDB=1801B=80，即m=80；当把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，点B恰好落在AC边上的B点位置，如图2，所以BDB=m，DB=DB，因为BD=2CD，所以DB=2CD，所以CBD=30，则BDC=60，所以BDB=180BDC=120，即m=120，综上所述，m的值为80或120故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键7（3分）（2015沧州一模）已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用菁优网版权所有【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【解答】解：由a2c2b2c2=a4b4，得a4+b2c2a2c2b4=（a4b4）+（b2c2a2c2）=（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2c2）=（a+b）（ab）（a2+b2c2）=0，a+b0，ab=0或a2+b2c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8（3分）（2014春雁塔区校级期中）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8【考点】不等式的解集菁优网版权所有【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围【解答】解：不等式组有解mx8m8m的取值范围为m8故选B【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数9（3分）（2008达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MNABDC，EFDACB，则有（）AS1=S4BS1+S4=S2+S3CS1S4=S2S3D都不对【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由于在平行四边形中，已给出条件MNABDC，EFDACB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DEh1，S2=AFh2，S3=ECh1，S4=FBh2，因为DE=AF，EC=FB，故A错误；S1+S4=DEh1+FBh2=AFh1+FBh2，S2+S3=AFh2+ECh1=AFh2+FBh1，故B错误；S1S4=DEh1FBh2=AFh1FBh2，S2S3=AFh2ECh1=AFh2FBh1，所以S1S4=S2S3，故C正确；故选：C【点评】本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的10（3分）（2012深圳模拟）已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）ABCD【考点】一次函数的图象；一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值【解答】解：如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（，）；B（，）；C（，）由函数的单调性知 当x=时，y最大值为故选B【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法二、填空题11（3分）（2011衡阳）若mn=2，m+n=5，则m2n2的值为10【考点】平方差公式；有理数的乘法菁优网版权所有【分析】首先把多项式m2n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn），而m+n=5，mn=2，m2n2=52=10故答案为10【点评】本题主要考查了公式法分解因式先利用平方差公式把多项式分解因式，然后代入已知数据计算即可解决问题12（3分）（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形【考点】中点四边形菁优网版权所有【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC；EF=HG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故答案是：平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13（3分）（2015秋龙口市期末）如图，已知ABC的面积为18，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为9【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得B=ACC，BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB，然后求出CD=AB，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解【解答】解：根据题意得，B=ACC，BC=BC，CDAB，CD=AB（三角形的中位线），点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积=18=9故答案为：9【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大14（3分）（2010梅州模拟）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键15（3分）（2015杭州模拟）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是四边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单16（3分）（2014春雁塔区校级期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE=8cm，CE=6cm，则平行四边形ABCD的周长为30cm【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE根据直角三角形的勾股定理得到BC=10cm根据等腰三角形的性质得到ABCD，从而求得该平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC+BCD=180，ABE=EBC，BCE=ECD，EBC+BCE=90，BEC=90，BC2=BE2+CE2=82+62=102BC=10cm，ADBC，AEB=EBC，AEB=ABE，AB=AE，同理CD=ED，AB=CD，AB=AE=CD=ED=BC=5cm，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（5+10）=30cm故答案为：30【点评】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质和勾股定理的运用，题目的综合性较强，题目难度中等17（3分）（2014春雁塔区校级期中）如图，在锐角ABC中，AB=2，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=2，BAC=45，BH=ABsin45=2=2BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=2故答案是：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值三、解答题18（8分）（2014春雁塔区校级期中）因式分解：（1）8m2n+2mn（2）（a2+4）216a2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法菁优网版权所有【分析】（1）直接提取公因式求出即可；（2）首先利用平方差公式分解因式分解因式，进而结合完全平方公式得出即可【解答】解：（1）8m2n+2mn=2mn（4m+1）；（2）（a2+4）216a2=（a2+44a）（a2+4+4a）=（a2）2（a+2）2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确利用乘法公式分解因式是解题关键19（6分）（2011春文山县期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由2x+53（x+2），得x1，由（x1）x，得x3，则不等式组的解集为1x3解集表示如下图：【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示20（8分）（2014春雁塔区校级期中）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并请你求点A旋转到A2所经过的路线长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用旋转的性质，得出对应点坐标进而利用弧长公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A旋转到A2所经过的路线长为：=【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移以及弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键21（8分）（2014春雁塔区校级期中）如图所示，在ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC求证：四边形AEFC是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用等边对等角得到一些角相等，进行转换后得到ACEF；利用中点得到这组对边也相等【解答】证明：EB=DE，B=EDB，AB=AC，B=ACBEDB=ACBEFACED=DF=BE，EB=EF又E为AB中点，EB=AB=ACEF=AC四边形AEFC为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法22（9分）（2006贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案（2）进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求【解答】解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10x）辆，由题意得：7x+4（10x）55，解得：x5又x3，则x=3，4，5购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆（2）方案一的日租金为：3200+7110=1370（元）方案二的日租金为：4200+6110=1460（元）方案三的日租金为：5200+5110=1550（元）答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三【点评】本题考查不等式的应用，在解题过程中要用到分类讨论的方法23（12分）（2014春雁塔区校级期中）长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE一定（一定/不一定）是平行四边形；（2）求四边形AFCE的面积；（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿AFB和ECD各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自ECDE停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由AECF得到EAC=FCA，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得AE=AF，FAC=EAC，则FAC=FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AECF，于是可判断四边形AFCE为平行四边形；（2）设CF=x，则AF=x，BF=BCCF=8x，在RtABF中根据勾股定理得42+（8x）2=x2，解得x=5，然后根据平行四边形的面积公式求解；（3）根据平行四边形的性质得AFCE，AF=CE=5，然后分类讨论：当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=55t，由于AFCE，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=55t，即可解得t=（s）；当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边形；当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，表示出AP=125t，CQ=5t5，由于APCQ，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则125t=5t5，解得t=（s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，AECF，EAC=FCA，EF垂直平分AC，AE=AF，FAC=EAC，FAC=FCA，AF=CF，AE=CF，而AECF，四边形AFCE为平行四边形；故答案为一定；（2）设CF=x，则AF=x，BF=BCCF=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得x=5，四边形AFCE的面积=ABCF=45=20（cm2）；（3）四边形AFCE为平行四边形，AFCE，AF=CE=5，当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=55tAFCE，当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=55t，解得t=（s）；当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边形；当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，此时AF+BF+BP=5t，则BP=5t8，AP=ABBP=4（5t8）=125t；CE+CQ=5t，则CQ=5t5，APCQ，当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则125t=5t5，解得t=（s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边，综上所述，t的值为s或s【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握菱形的性质、矩形的性质和平行四边形的判定与性质；会解决有关动点的问题；注意分类讨论思想的运用四.附加题24（6分）（2014春雁塔区校级期中）按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是2x4【考点】一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】根据运算程序，列出算式：3x2，由于运行了五次，所以将每