【同步练习】2020人教A版选修4-4课后练习本《双曲线的参数方程和抛物线的参数方程》含答案解析）.doc

2020人教A版选修4-4课后练习本：双曲线的参数方程和抛物线的参数方程一 、选择题方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支 C双曲线上支 D双曲线下支已知点M(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|MF|=()A1B2C3D4已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为()A B(5,2) C(5，2) D已知过曲线(为参数，0)上一点P和原点O的连线PO的倾斜角为，则P点的坐标是()A(3,4) B C D下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.=1 B.=1 C.x2=1 D.x2=1若曲线(为参数)与直线x=m相交于不同的两点，则m的取值范围是()A(，) B(0，) C(0，1) D0，1)点P(1，0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1 C. D2P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y2=16(y0)B9x216y2=16(y0)C9x216y2=1(y0)D9x216y2=1(y0)二 、填空题如果双曲线(为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是_双曲线的顶点坐标为_设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )=2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_三 、解答题过点A(1，0)的直线l与抛物线y2=8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程已知直线l过点A(1，0)，抛物线C的方程为y2=8x，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程答案解析答案为：B；解析：因为x2y2=e2t2e2t(e2t2e2t)=4，且x=etet2=2，所以表示双曲线的右支答案为：D；解析：由得，=，即y2=4x，p=2，|MF|=3=4.故选D答案为：A；解析：由(0)，得y2=1(y0)由x=t2，y=t(tR)得x=y2，5y416y216=0，解得y2=或y2=4(舍去)所以x=y2=1.又0，得交点坐标为.答案为：D；解析：直线PO的方程是y=x，又点P为曲线上一点，故3cos =4sin 即tan =，因为倾斜角为，0，所以曲线与直线的交点在第一象限，故sin =，cos =，所以x=y=.答案为：B；解析：双曲线的普通方程为y2=1，离心率为=，渐近线为y=x.B中=1，即=1.其离心率为，渐近线为y=x，故选B.答案为：D；解析：将曲线化为普通方程得(y1) 2=(x1)(0x1)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0m1.答案为：B；解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2=|PQ|2=(x1)2y2=(t21)24t2=(t21)2.由t20得d21，所以dmin=1.答案为：A；解析：由题意知a=4，b=3，可得c=5，故F1(5，0)，F2(5，0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则x=sec ，y=tan .从而有9x216y2=16(y0)答案为：10或6；解析：由双曲线参数方程可知a=1，故P到它左焦点的距离|PF|=10或|PF|=6.答案为：(，0)；解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a=，故顶点坐标为(，0)答案为：cos2sin =0；解析：化为普通方程为y=x2，由于cos =x，sin =y，所以化为极坐标方程为sin =2cos2，即cos2sin =0.答案为：(2，4)；解析：曲线C1的直角坐标方程为xy=2，曲线C2的普通方程为y2=8x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN=.又设MN的中点为P(x，y)，则所以kAP=.由kMN=kAP知t1t2=，又则y2=16(tt2t1t2)=16=4(x1)所以所求轨迹方程为y2=4(x1)解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8