一元一次不等式组应用题(公开课).ppt

9 3一元一次不等式组的应用 合作探索 小宝和爸爸 妈妈三人在操场上玩跷跷板 爸爸体重为72千克 坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的脚仍然着地 后来 小宝借来一副质量为6千克的哑铃 加在他和妈妈坐的一端 结果小宝和妈妈的脚着地 猜猜小宝的体重约有多少千克 分析 从跷跷板的两种状况可以得到不等关系妈妈的体重 小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重 小宝的体重 6千克爸爸的体重 解 设小宝的体重是x千克 则妈妈的体重是2x千克 由题意得 2x x72 解得 22 x 24 例1 3个小组计划在10天内生产500件产品 每天产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1件产品 就能提前完成任务 问 每个小组原先每天生产多少件产品 例题讲解 思路分析 1 不能完成任务 的意思是 2 提前完成任务 的意思是 按原先的生产速度 10天的产品数量500 提高生产速度后 10天的产品数量500 例13个小组计划在10天内生产500件产品 每天生产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1产品 就能提前完成任务 每个小组原先每天生产多少件产品 解 设每个小组原先每天生产x件产品 根据题意 得 由不等式 得 由不等式 得 因此 不等式组的解集为 根据题意 x的值应是整数 所以x 16 答 每个小组原先每天生产16件产品 1 审 找 审题 分析题目中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找出不等关系 2 设 设适当的未知数 3 列 根据不等关系列出不等式组 5 解 求出这个不等式组的解集 6 检 检验答案是否符合题意 6 答 作答 列不等式组解应用题的一般步骤 设有x个学生 整理得 解得 x表示人数 3x 8 3x 8 5 x 1 3 即 5 x 6 5 3x 8 解 答 共有6个学生 26个桃子 如果每个学生分3个桃子 那么多8个 如果前面每人分5个 那么最后一个人得到桃子但少于3个 试问有几个学生 几个桃子 则有 3x 8 个桃子 5 x 1 0 x取正整数 x 6 26 练习3某班有若干学生住宿 若每间住4人 则有20人没宿舍住 若每间住8人则有一间没有住满人 试求该班宿舍间数及住宿人数 分析 可设有x间宿舍 则有个学生 有间住了8人 住了人 最后一间为人 解 设有x间宿舍 则有4x 20人住宿 依题意可得 因为宿舍间数是整数所以x 6 4x 20 44 答 该班有6间宿舍及44人住宿 4x 20 x 1 8 x 1 4x 20 8 x 1 因此 不等式组的解集为5 x 7 讨论交流 方案选择与设计 已知某工厂现有70米 52米的两种布料 现计划用这两种布料生产A B两种型号的时装共80套 已知做一套A B型号的时装所需的布料如下表所示 利用现有原料 工厂能否完成任务 若能 有几种生产方案 请你设计出来 讨论 1 完成任务是什么意思 2 70米与52米是否一定要用完 3 应该设什么为x 4 用那些关系来列不等式组 例2 分析 若设生产A型号时装为x套 则生产B型号时装为 80 x 套 X套A型时装需要70米布料 80 x 套B型时装需要的70米布料 70X套A型时装需要52米布料 80 x 套B型时装需要的52米布料 52 解得 36x40 有五种方案 36套A型和44套B型 37套A型和43套B型 38套A型和42套B型 39套A型和41套B型 40套A型和40套B型 这道题都能做出来 在家等着重点高中的通知书吧 思考题 把价格为20元 千克的甲种糖果8千克和价格为18元 千克的乙种糖果若干千克混合 要使总价不超过400元 且糖果不少于15千克 所混合的乙种糖果最少是多少 解 设所混合的乙种糖果有xkg 根据题意 得 答 乙种糖果最少7千克 某工人在生产中 经过第一次改进技术 每天所做的零件的个数比原来多10个 因而他在8天内做完的零件就超过200个 后来 又经过第二次技术的改进 每天又多做37个零件 这样他只做4天 所做的零件的个数就超过前8天的个数 问这位工人原先每天可做零件多少个 解 设原来每天可做x个零件 根据题意得 一本英语书共98页 张力读了一周 7天 还没读完 而李永不到一周就已读完 李永平均每天比张力多读3页 张力平均每天读多少页 答案取整数 解 设张力平均每天读x页7 x 3 98 7x11解不等式 得x 14因此 不等式组的解集为11 x 14根据题意得 x的值应是整数 所以x 12或13答 张力平均每天读12或13页 10上海 某地为促进特种水产养殖业的发展 决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴 该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝 因资金有限 投入不能超过14万元 并希望获得不低于10 8万元的收益 相关信息如表2所示 收益 毛利润 成本 政府津贴 1 根据以上信息 该农户可以怎样安排养殖 2 应怎样安排养殖 可获得最大收益 1 分析 解答此题的关键是明确等量关系与不等关系 根据等量关系设未知数 根据不等关系列不等式 等量关系 甲鱼的亩数 黄鳝的亩数 10亩 不等关系 甲鱼的成本 黄鳝的成本 14万元 甲鱼的收益 黄鳝的收益 10 8万元 解 设养甲鱼的亩数为x亩 则养黄鳝的亩数为 10 x 亩 由表格可以看出 根据题意得 1 5x 10 x 14 1 2x 0 9 10 x 10 8 解得6 x 8 所以该农户可以这样安排养殖 养甲鱼6亩 黄鳝4亩 或养甲鱼7亩 黄鳝3亩 或养甲鱼8亩 黄鳝2亩 不等关系 甲鱼的成本 黄鳝的成本 14万元 甲鱼的收益 黄鳝的收益 10 8万元 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 甲汽车载人数 乙汽车载人数290甲汽车载行李件数 乙汽车载行李件数100 即共有2种租车方案 第一种是租用甲种汽车5辆 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种