双指数荧光衰减动力学模型分析.pdf

第 6 卷 红犯期 91 5 年几 2 月 光学 学报 人CT AO P 丁工C 人S 工 入工C 人 几 一以 6 X o 12 犯em b e r 1986 双指数荧光衰减动力学模型分析 釜 陈文驹林美荣姜宏丽 南开大学现代光学开究所 提要 本文提出了一种对双指数荧光衰减进行拟合及分析约坟简便约育效方法 文中浪据四种典型情竺 给出了如何合理地选取和修 正各 个衰城参最鱿规则 以迅述获得双指数衰减的最佳拟合 简扮讨 云了在 最佳拟合下 对拟合模型的台理性作出判断 等司题 该方法汁算程 序简单 只需1 t r助微计算砚就可完成 便于推广应用 一 刚 舀 分子 的荧光寿命的测 量 在光物理 光化学及光生物学的研究中是 一个重要 的课题 一 般的有机荧光分 子 其荧光衰减多为简单的单指数 衰减 但是大多 数多聚物汉匕访分子 的荧 光衰减 一般都不是单指数过程 而是复杂 的多指数过程 单指数 衰减是分于的激发态只有 一个 其衰减过程也只有一个衰减速率 而 多指数 衰减的机制 则是 分子有 多个分立的激艾 态 每一个态都 有 自己的特 征寿命 对辐射过程都有贡献 因此单 指 数的荧光 衰减规律与多 指 数 的荧光衰 减规律 有听不同 对实验 测量 到的荧 火衰减曲线进 行分 析就可以对该 分子沐 系 的荧光衰 减动力 学模型作出判断 是属于单指数衰减 还是 属于多 指数衰 减 搞 清分子的 荧光衰减模型 对于研究分子激发态的性质和 弛豫 过程 分 子内或 分子 间的能量转移 和传递 过程以及光化 学反应过 程的机理等 都有十分重要 的意 义 l o z 在单指数荧 光衰减模型中 待 定的参 量只 有一个 情况比较 简单 已有不少工作姚 吕 在 多指数荧光衰减模型 中 若有 个衰减分量 就需要 确定 个 衰减 寿命和 一1 个 衰减振福 比值 共 2 一1个参量 因此对 多指数衰减模型分析要比单 指数模型复杂得多 困准得多 现有文献所 报道 的有关多指数荧光衰减的研究 4 郭是在 配有专 用计算机的仪器上 利用 附 有的专用程序进行的 无法广泛使用 本文提出了分析双指数荧光衰减模型的一种较简便的有效方法 文中首先对四种典型 的双指数 荧光衰减曲线进行分析 给出在拟合 曲线过程中 如何合理选取和修正有关参量以 获得最佳拟合 全部计算 程序简单 可在Apl P e H微 型计算机上完成 文 中还讨论了在 最佳拟 合条件下 参量的可信区域及对拟合模型的合理性作出判断等问题 此方法 的原则 也适用 于多指数荧光衰减模型的分析 时 箱 目阳 只 牛 q 几口 中国科学流私宇荃金资戴的课范 夕 12期双指数荧火衰减动力学模型分析 112 5 二 用迭代卷积法拟合双指数衰减 曲线 对于 双指数荧光变减过程可 用函数形式表 示 为 仔 一A e 即 一才 汾 A e x p 一 二 1 一般取 A盯A 的比值 因此需要确定A A从吮 三个参量 实验中观测到的荧光衰减曲 线是真实荧光衰减函数 e 约 与仪器函数 F 约卷积的结果 用数学关系表示为 D 一 且 G 一 F 2 其中 D 约是观 测的荧光衰减曲线 通常可用迭代卷积 法求得 真实荧光 衰减函数 但是 由于双指 数衰减的参量不只 一个 而且相互关联 在拟合曲线时选择参量 的初始值存在很大困难 为解决这个困难 我 们提出 拟合分两步进行 第一步首先确定双指数拟合的参考 二 值 作法是 假 设样品的荧光衰减为单指数模型 即仔 约 e却 一灯几 当仪器函数 尸 约为已知时 代入 幻式作卷积运算 然后计算最小 二乘判断参数H H 定义为 二一 事全 一 bs 孟丫 1 3 1 式中D t 为计算值 D ob 动为观 测值 从而隶得单指数衰减寿命几 此时平均寿命 几 即为双 指数拟合的参考 值 第二步进行双指数拟合 先选取 1 式中的 A盯A 等于某一值 参考单指数拟合得到 的寿命值 取 二 比 二 小 而 二 比 二 大的方向变低根据 2 式作卷积运算 然后计算最 小二乘 判断参数H 从H 值的变 化 判 断参量 的修正方向是否正确 参量 的修正 方式可 采用逐个进行修正 反复循环 直至达到最佳拟合为止 问题 的 困难 就在于 如何正确选取和 修正参量 以迅速得到最佳拟合 我们 分析了大量 的双指 数荧光衰减实验观测曲线 发现 用单指数衰减模型 拟合 结果与 实测曲线 作对比时 偏差情况一般可分为四种类型 1 曲线的前沿符合较好 但后沿相差颇大 计算 曲线与观察曲线有交叉 并且交叉点 位于 曲线后 沿的中部 如图1所示 这种情况一般是勺 钓应占有相等或相近的权重 即 山 lA过 并且叭 均偏离 值较属根据这一准则对衰减参量进行修正 很快可使H 达到最小值 对图1曲线的计 算结果见表 1 2 曲线 的前沿相差较大 后沿基本 上符合 J 如图2所示 这种情况 二 值较接近 T 值 并占有较大的权重 即 A 盯A 1 这时主要是对 二 进行修正 对图2曲线的计算结果 见表 1 3 曲线的前沿有很小的偏差 后沿也仍存在着两条曲线的交叉现象 但是两者相 差不 是很大 如图 3所示 这种情况 二 应占较小的权重 取 A盯A 1 甸 二 则按一般修正方 法进行修正 对图 3 曲线的计算结果见表 1 4 单指 数拟合曲线与实测曲线 差别不大 这是一种特殊的情况 如图4所示 这种情 况通常取 姓盯A 1 而且 二 接近 二 值 A 只起补偿作用 对图4曲线的计算结果见表 1 11 26 光学学报 6 卷 I碑 10 1 0 一 5 0 5 场晰 一飞一飞一浓广畜一亩写犷丽介鑫 n S 卫19 1 Ca s e 1 T h ec omparis onof 且t ting 恤 r v e s fo r 日in g场 吕nd doublee x po nen a l t 班 d e 1 w i t h七h e obs 日r v e d c u r v e 嘴 Fig 2 eUr V e 3 6101 4 1 8 2 22 6劝 t s n Ca日e 2 Th日 eomPa r妇ono f五雨ng fo r 日ingleand do ub l e e x Po n en ta l m od e l w针五the obs erVd eo ur v e 一比瞬 Iv d e Ou l e t 1 护 e qi u 一 b ou do t 幽g l e c叨 o f s 仇o a e 论 花己刀名 dou ble e郑o ne n tazma oe l sin g l e e x Po e n n 垃 也 del 一 o 1的eV r e d 比v r尹 a s m P l e q u i n朗汕 i n 汪肚N a皿 0 0石蚊N 2 h y do r不yetby iPp e r az饭e 一 N 一2一 e t h a n时u吐 nic 朗i d 且刃卫 E S pH8 8 d o ublee x O P nen a l t n Id el e sio g l e e z po n en a t 坦记e 1 1 0 工b 皿 O t 口s 言 确气扩卜扩气犷怡犷气矿气了爪万 n S Fig 3Ca s e 3 The co mP ar is on of 且七i t ng 皿 r ves f orsing le 皿d d o u b l eexP皿ena t l皿odel 认往th t助 b阳r v edonr v e 及9 盛Ca oe 4 The 00坦Paris onof i ft ting ur v e o fo r sin g l eand doub le e x Pon e n a tlmd oe l with七he o bs e r vd e eur v e 比 日e r7edcu 竹e t 幻 脸ml e P q u 加a 幻n e 5 inHE P ES PH7 5 d o uble e xp皿e n ta l md oe l 滋刀g l ee二p onena t l也odel o b o e抖ede u v r e 邵二l e P eycl比e a x n e s ol u tio n Ofa n t址 aee n e 2 l x1 0一哑 and 5 卜Ph e n yf o x azo加 5 xlo一6皿 do u l b e e x po n曲树md ol e x s还g lee x O P n e n tazD I d o l e 的 伪 Table1The eo皿P耐sonof c alol ua tio n e r sultsui sng i s n gle ex Pon e n i a t l an d d ou ble ex Po朋n枷1md e el m m m odel l l l i a丑g 9 二 n a do ublee I P on e刀ti缸 缸 e r f ee rnee 竹 1叩 叩 y t t t Pe e e n 几 1 二1 s 二 n s 1 万口场 场 几 朋 竺 闷一 一 1 1 1 1 19 5 5 50 290 0 03 2 0 0 017 5 5 51 222 2 20 052 2 23 5 5 518 7 4 2 2 2 2 26 9 9 90 098 8 83 50 0 07 80 0 01 83 8 8 80 01 5 5 53 1 1 18 7 4 3 3 3 3 3婆 0 0 0O 1 1 3 3 31 95 5 57 45 5 50 2 19 9 90 01 7 7 71 9 9 97 1 41 1 1 4 4 4 4 4 2 0 0 00 3 25 5 51 30 0 04 3 0 0 00 100 0 00 2 32 2 21 1 0 0 04 89 12期 双指数荧光衰减动力学模型分析 1127 三 衰减参量的可信区域 对于多指数衰减过程 各个参量 之间是相 互 关联的 其中一个参量的变化 J 可以通过其 它参量的变化作补偿 而不改变拟合曲线的结果 切 因而参量总存在一个给定的可信区域 在 这个区域内的参量值都是误差所允许的 根据统计理论6 L J 对于某一参量鸽设其估计值为 甸 则存在一个区间 叱 知 匆 在 这个区间内包含参量 二 的几率为 P 二 二 肠 一 1 一 称为可信度 C on且den o e l e e l 它表示参量 二 的真值落在 叱 肠 区域的几率为 10 0 x l 一 a 多 参量 二 的 可信区域取决于 a 依赖于实验的 噪声大小 对于最坏的可能分布 可信区域具有几 率为9 5多 因而得 a 为0 05 对于 多指数衰减过程的最小二乘拟合 我们通过定义最佳拟合判断参数 H 的分布范围 来确定相应的参量的可信区域 H 由 3 式定义 按照上一 节方法对双指数衰减曲线拟合 得到一组最佳拟合参量几 勺 和A盯A l 它们 所对应的H最小值H 令为H O 取 0 05 根据有关计算6 J 可求得其H的临界值 丑 1 肠H 为了确定各参量的可信区域 可先固定其它参量 依次改变其中某一参量 使 万达到临界值 H 就可获得各参量的可信区域 以上节类型 2 及 3 的荧光衰减为例 计 算其荧光衰减参量的可信区域及所对应的 H 值 结果列于表 2 o Table2T he e on五denc e a r nge sand H 一val议 eso王且uore soen c ed e咫y Pa ra皿ee t 拍 3 0 一17 四 剩余自相关函数 从表 1计算结果可以看出 对于前三种情况 用双指数模型拟合所得 H 远小于用单 指数模型拟合的结果 据此表明 双指数模型要比单指数模型更为合理 更符合于实测的衰 11 28 光学 学报 6 卷 减 曲线 但在第四种情况中 两种模型的H 相差很小 难以判断哪一种模型更为合理 这 时必须引入剩余 自相关函数作进一步的判断 剩余自相关函数定义为m 1 各 J J 1 石 U气 不 一不 乏 又 一 一 夕 一 一 百自 Q 街 4 式 中 一 D 丫 叶之 万赫 一D 一 D C 幼是用于判断实验值对于理论值的随机散射分布 因此可用来判断是测量引起的随机偏 差还是模型偏差 当选取的模型正确时 O 约表现为在零附近的随机分布 否则O 幼是具 有很大摆动幅度的低频振荡 对情况 4计算其剩余自相关函数结果如图6所示 从剩余自 相关函数的特征表明 它是属于双指数衰减模型 对于前三种情况所得剩余自相关函数与 此结果相同 O 0 一 32 心江6 O 0 16 0 32 b 及9 5A utoorrela七ion f unotionof 七he r e 记ua ls f or 踢s e 4 a do ubl e e x P o n e几tal 功 odel b 滋 g l e e I P on e utal m odel 参 考文 献 1 G W e b e r b A 时 配枯 o f 云加刀落 妙入娜 c酥 肋娜时 1 3认A泥兄 a乙万e e 叼 1 9 6 9 2 3 21 A E M Ck还n o n 时 a不 J 尸h岁 C无绷 1977 81 N o 1 6 人u g 1564 3 陈文驹 林美荣 姜宏丽洲光学学报 王9 85 弓 No 10 O e t 90 4 性 D J A即d t 寸v o 谊 时酥 J 万 群 比琳 C砂 盛嘛 1 9 7 9 盯 N o 1 8 7 5 A Aode r on 云a了 口p 渗 口侧陇哪 1980 朋 No 3 J仙 2 77 6 W C E a mii t o二 名云a云衍右 留艺 刀 刃儿岁记aZ名c 尸刀 e Ro丑 a l d P re田 196生 工7 人 G五n v a ld 召 目 乡进 毗 刀沁 彻饥 197 4 5口 583 扮期 双指数荧光衰减动力学模型分析 1129 A na lys i so f址n e i t c m o d e l o f d ou ble exponen i t a lflu o r ee c n e d eca y a C EK W EN门 址NM血丑 O N G 人劝 J认NGHON G且