应用矢量分析方法导出三相交流电动机转子磁链定向数学模型.pdf

2 8 煤矿机电2 0 1 4 年第6 期 应用矢量分析方法导出三相交流电动机 转子磁链定向数学模型 徐春华 于新生 郑州华信学院 河南郑州4 5 1 1 5 0 摘要 应用矢量分析的方法 引入等效的定 转子自感 互感 电阻等物理量 使数学推导过程简 化 推导出三相交流电动机以转子磁链定向的数学模型 实现了对定子电流两个分量的解耦 交 流电动机矢量变换控制实现了对电磁转矩的有效控制 使交流电动机的调速性能大大提高 关键词 矢量变换控制 电磁转矩 数学模型 中图分类号 T M 3 4 3 2文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 0 8 7 4 2 0 1 4 0 6 0 0 2 8 0 4 M a t h e m a t ica lM o d e lf r o mt h eR o t o rM a g n e t icC h a ino fT h r e e P h a s eA CM o t o rB a s e do nV e ct o rA n a l y s is X uC h u n h u a Y uX in s h e n g Z h e n g z h o uH u a x inC o l l e g e Z h e n g z h o u4 51 15 0 C h in a A b s t r a ct U s in gt h ev e ct o ra n a l y s ism e t h o d a n din t r o d u cin gt h ee q u iv a l e n ts e l f in d u ct a n ceo fs t a t o ra n dr o t o ra n d t h e irm u t u a lin d u ct a n cea n dr e s is t a n cet o s im p l if yt h ed e d u ct io n t h et h r e e p h a s e A Cm o t o rm a t h e m a t ica lm o d e lo f f l u x o r ie n t e disd e d u ce d w h ichr e a l iz e st h ed e co u p l in go ft w ocu r r e n tco m p o n e n t so ft h es t a t o r T h es u cce s s f u l co n t r o lo fe l e ct r o m a g n e t ic t o r q u eb yt h ev e ct o rt r a n s f o r mco n t r o lg r e a t l yim p r o v e st h ep e r f o r m a n ceo fA Cm o t o rs p e e d co n t r 0 1 K e y w o r d s v e ct o rt r a n s f o r mco n t r o l e l e ct r o m a g n e t ic t o r q u e m a t h e m a t ica lm o d e l 0引言 异步电动机的数学模型是高阶 非线性 强耦合 的多变量系统 要准确控制电动机的动态转矩是比 较困难的 本文应用矢量分析方法 通过对交流电 动机动态数学模型的推导变换 得到转子磁链定向 的简化数学模型 解耦定子电流的两个分量 使交流 电动机变频调速系统可以独立控制磁通和转矩能 1 空间旋转矢量和磁动势旋转矢量 研究交流电动机的数学模型 作如下假设 1 忽略空间谐波 各物理量均取其基波分量 2 忽略磁饱和铁心损耗以及温度 频率变化对 电阻等的影响 3 采用折算后的电动机 每相绕组匝数相等 定转子间气隙均匀 三相异步电动机的物理模型如图1 所示 图1三相异步电动机物理模型 定子三相绕组轴线A 8 C 空间位置固定不动 转子轴线a b C 随转子旋转 转子a 轴和定子A 轴 间的电角度0 为空间角位移变量 设绕组的电压 2 0 1 4 年第6 期煤矿机电 2 9 电流 磁动势的正方向符合电动机惯例和右手螺旋 定则 定子三相对称绕组通人三相对称电流ij o i 后 将在气隙中产生三相空间磁动势矢量 设定 子4 相轴线为参考轴 则三相磁动势空间矢量分别 为 F j F j 1 N ij E 吒 2 0 0 M i o 1 F F 一2 加 N 芘 a 2 式中 E R R 分别为定子A B C 相磁动势矢量 只 吒 R 分别为各相磁动势矢量的幅值 为定子绕组的匝数 o 为旋转因子 o 一1 2 0 口2 一2 柏 那么三相定子合成磁动势的空间矢量为 F 5 F j R E M f 5 2 式中 f 5 艺 t 为复平面上随时间变化的定子 电流矢量 F 和f 都是空间旋转矢量 它们的模是F 5 和 i5 设t 时刻 与参考轴A 轴夹角0 J d t 咖 式中 为旋转角速度 j b 是t 0 时的初相角 F 5 和f 又可表示成复指数函数的形式 F s F s e 雠 i5 i5 扩 3 同样 转子电流旋转矢量和转子磁动势旋转矢 量分别为 i7 ij f l t r c i7 一所 4 F 7 F j F F N F 一咖 5 它们的模分别是F 和i 设t 时刻 与参考轴 A 轴的夹角为0 J cJ d t 咖 式中 氓是 转差角速度 山 是转子角速度 咖 是 t 0 时的初相角 在角速度为 的同步旋转坐标系中 观测到静 止的空间矢量 见图2 所示 旦 V 一 1 o 图2 静止的空间矢量 2 磁链矢量方程和磁链空间旋转矢量 三相交流电通人定子三相绕组 也产生空间旋 转磁链 和吵 磁链的变化又在绕组中产生电动 势 由于磁通与磁动势的关系表现为磁阻或磁导 而磁链与电流的关系表现为电感 电动机模型中多 用磁链来表达电动机内部的电磁 转矩关系 在同 步坐标系中 定子绕组的磁链可由下式表示 吵 L l i5 L l f 一 i L i5 L M r 6 式中 L 定子绕组5 的等效漏电感 L 联A L ir a 定子绕组J s 的等效主电感 L 肛A L 定 转子绕组s 尺重合时的最大等效 互感 L 札N A A A 分别为等效漏磁导和主磁路中的 等效磁导 1 L 定子等效自感 L 厶 L 盯 定转子间最大等效互感 们 实际的自感 互感 磁导 都应表达为相应的矩 阵形式 这里认为相对于总的磁链和磁动势 有等 效的自感 互感 磁导存在 以简化数学推导 定子磁链在静止的参照系中仍是一个旋转矢 量 可写成t it 吵 的形式 同样的 转子磁链 方程为 缈 L i7 L M i5 7 式中 L 为转子等效自感 其他物理量同前 同样的 转子磁链在静止的参照系中也是一个 旋转矢量 可写成 的形式 3电压矢量方程和电压旋转矢量 在静止的定子参照系中观测 定子绕组只和定 子磁链缈相交链 产生压降p q e 则定子电压矢量 方程为 r i5 p 8 式中r s 为定子绕组S 的等效电阻 p2 詈 为微分算 子 将上式整理得 M 5 r r p 如l 缈 一8 5 8 9 3 0 煤矿机 电2 0 1 4 年第6 期 u 5 也是以角频率 旋转的空间矢量 5 M 5 8 H j H H 1 0 在同步旋转坐标系中 定子电压方程为 u 5 F s f P 缈 如l 缈 11 各矢量均变为静止不动的矢量 磁链缈既感 应出变压器电动势p g t 又感应出运动电动势 l 同样的 同步坐标系中转子电压方程为 i 一L M i5 L 1 8 代人 1 7 式 并考虑到 i i5 0 得电磁 转矩与磁链 定子电流矢量的表达式为 咒 一P i 瓦 一P 孚 1 9 L r 三相交流电动机按转子磁链定向的转矩公式 主要由 6 7 1 1 1 2 1 9 式表达 M 72r f 7 p 缈 知s 缈 1 2 5 转子磁链定向的异步电动机数学模型 4 三相交流电机的转矩公式 将定 转子绕组分别产生的磁动势矢量r 和r 合成 可以得到合成磁动势矢量F 由它产生气隙 磁链矢量 图2 所示 为同步坐标系中的电动机磁 动势矢量图 由电机学知 转矩公式为 兄 K F 5 F s in0 1 3 式中 9 0 一0 K 比例系数 F P 定 转子磁动势的幅值 电动机的电磁转矩只与定 转子磁动势的幅值 及这两磁动势之间夹角的正弦成正比 而与他们的 绝对位置及是否转动无关 转矩的方向是试图使夹 角为零的方向 电磁转矩也可用定 转子电流表 示 1 l L P L 肘甜s in 0 一0 1 4 式中 P 电机的极对数 i5 ir 定 转子电流矢量的幅值 在矢量控制中 常用电流和磁链矢量表示转矩 为了导出用电流矢量关系表达的电磁转矩公式 由 复数分解得 R i5 r i i C O S 0 一0 1 5 i5 r i s in 0 一0 式中 矢量的共轭复矢量 R 分别表示对复矢量取实部和虚部 根据 1 4 1 5 式得到电磁转矩的另一种表达 式 T d P L M i5 i 1 6 不难证明下式成立 n 一P L M J i 1 7 由 6 7 式得转子电流 f 吵一 f 5 M 如图3 所示 取定向坐标系的M 轴与异步电动 机转子磁链的方向一致 对有关矢量在M 一丁轴系进 行分解 有 u 5 M 0 7 M 0 i5 i0 丘 i i鲁 妒 蠕 i娣 i坼 2 0 分别代人 6 7 1 1 1 2 式 整理得异步 电动机的数学模型为 u 0 r s i0 p 皿0 1 少 1 i p 肇 一哆名 c0 1 M l r r i0 p g r i P 1 1 2 1 毕0 L i0 村iZ 肇 L i 村i L i鲁 L M i0 0 L i L M i 2 2 消去磁链后的电压方程为 r p L 一 1 L p L 肘 L 一 1 L r p L 0 0 p L M 一 l L 吖 rr p L M L 一 l L p L 0 r 2 3 将 2 0 式的第二式代入 1 9 式 可得转矩方 程 咒 P m 等 m 卜辩 P 蝎 2 4 对于三相笼形异步电动机 有M u 0 由 2 1 式得 一P g r 则有 i cJ g r 2 5 下转第3 5 页 2 1 4 年第6 期煤矿机电 3 5 上注入3 次 5 次和7 次谐波 然后分别通过理论计 算值与该计量装置测试值进行对比 表1 为 P W 3 0 A E 继电保护测试仪输出信号及电能状况 表 2 为计量装置测试结果 表1P W 3 0 A E 继电保护测试仪输出信号及电能状况 由表1 和表2 测试结果看出 F 兀 算法电能计 量也存在一定的误差 这与A D 转换精度和采集点 数有关 通过计算 总有功功率的相对误差为 0 4 7 达到了0 5 级的标准 在实际应用中 前级 电流和电压互感器必须要采用高于0 5 级的互感 器 3 I 才能保证电流和电压精度 满足电能计量的 要求 5 结语 针对煤矿井下电能计量的现状和特点 设计了 一种以C 8 0 5 1 F 3 1 0 为核心的电能计量装置 该装置 采用高精度交流采样和快速F F T r 算法 提高了电能 计量的测量精度 同时具有电能数据存储 即时显示 与电能查询的功能 适合于矿井电能计量 该装置 结构简单 功能全面 计量准确 既可以单独使用 又 可同高压馈电开关配套使用 在煤矿有着较好的实 用前景 参考文献 1 吴震春 任子晖 仇润鹤 煤矿电网谐波的测试与分析 J 煤 炭科学技术 1 9 9 3 6 4 3 4 6 2 李斌勤 陈伟根 李刚 谐波对电网中有功计量装置的影响 J 电网技术 2 0 1 0 3 4 6 1 5 4 1 5 9 3 李继敏 多功能电能表的研制和电能计量算法的研究 D 北京 北京化工大学 2 0 0 8 4 刘建刚 孙同景 基于FF 1 1 的傅里叶算法在微机继电保护中的 应用 J 继电器 2 0 0 4 3 2 1 0 2 4 3 0 5 谢榕 二表法测量三相电路有功功率 J 武汉理工大学学 报 2 0 0 7 2 9 8 1 4 7 1 5 3 6 梅永 王柏林 电力系统信号采集与谐波测量方法 J 电测与 仪表 2 0 0 8 4 5 9 5 1 0 7 刘建刚 孙同景 基于F r r 的傅里叶算法在微机继电保护中的 应用 J 继电器 2 0 0 4 3 2 1 0 2 4 3 0 8 周雪峰 基于F 丌算法的电网谐波检测方法 J 工矿自动化 2 0 1 2 3 3 8 4 0 作者简介 高云广 1 9 7 9 一 男 讲师 在读博士研究生 2 0 0 6 年 毕业于太原理工大学 硕士学位 主要研究方向为煤矿井下智能电 器及继电保护等 收稿日期 2 0 1 4 0 5 2 3 责任编辑 姚克 上接第3 0 页 代人 2 2 式得到 哥葡io 式中 疋 L r r 为转子时间常数 上式表明 仅与i0 有关 而i 与妒