126数学测试卷.doc

数学测试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、若m、n是不大于6的非负整数，则，表示不同的双曲线的个数为（ ）A、42B、12C、13D、162、已知a、b、c、d是四条直线，如果，则结论“”与“”中成立的情况是（ ）A、一定同时成立B、至多一个成立C、至少一个成立D、可能同时不成立3、已知二面角大小为60，b和c是两条异面直线，则在下列四条条件中，能使b和c所成的角为60的是（ ）A、B、C、D、4、展开式中的系数为（ ）A、6B、6C、5D、55、有6个座位连成一排，现安排3个人就座，则恰好有两个空位相连的不同坐法有（ ）A、36B、48C、72D、966、设可导函数满足，则过上点处的切线的斜率为（ ）A、B、C、D、7、在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面成60角，则它的外接球与内切球半径之比为（ ）A、B、C、D、8、设在点处连续，则实数k（ ）A、B、C、1D、29、空间有8个点，其中任何四点不共面，则经过每两点的所有直线中异面直线的对数有（ ）A、420B、210C、70D、3510、袋里装有35球，每个球上分别记有从135的一个号码，设号码为n的球，对应的“特征数”为，这些球以等可能性（不受重量，号码等影响）从袋中取出，如果同时任取2个球，则它们的特征数相同的概率为（ ）A、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共20分）11、在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果，则球心O到平面ABC的距离是 。12、已知椭圆的长轴，短轴，将平面沿y轴折成一个二面角，使在平面上的射影恰好为该椭圆的一个焦点，则此二面角大小为 。13、函数的最小值为 。14、某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布，甲上午8:00从A站乘公车赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于 （）。15、已知偶函数在内满足，则 。答 题 卡一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题6个小题，共80分）16、（本题满分12分）已知复数z满足，的虚部为2。（1）求复数z；（2）设在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积。17、（本题满分12分）已知某地区人口数量较大，经检测有5男人，1的女人是色盲，假设该地区男女各一半。（1）随机挑选1人，求此人恰是色盲的概率；（2）随机挑选3人，求恰有2人是色盲的概率；18、（本题满分14分）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，其中，E为DC中点，F为棱上的动点。（1）求异面直线与所成角的正切值。（2）当时，证明：；（3）当DF的长为多少时，二面角的大小为60。AA1D1C1FDEBCB119、（本题满分14分）某银行储蓄所每天余额（当天存款数减去取款数）与该天来存款的大额户数有关，当一天来存款的大额储户数分别为1、2、3时，该天余额依次为8万，24万和32万，如果没有大额储户来存款，则该天余额减少16万，假设每天来存款的大额储户最多为3个，每个一天来存款的概率为，每天储蓄所备用现金至少为当天余额的2倍时才能保证储户取款，求：（1）该储蓄所一天余额的分布列。（2）为了保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少多少万元？20、（本题满分14分）已知函数在上单调递增，在上单调递减。（1）求a的值。 （2）若在上恒成立，求m的范围；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，求出实数b的范围；若不存在，试说明理由。2