轴对称专题学习.doc

国庆一作图与最小值1如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC顶点均在格点上，点A（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）试求ABC的面积 2如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上，如果用（1，0）表示C点的位置，用（4，1）表示B点的位置，那么（1）画出直角坐标系； （2）画出与ABC关于x轴对称的图形DEF； （3）已知P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标和PA+PB的最小值 3如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()A1号袋 B2号袋 C3号袋 D4号袋4作图题：（不写作法，保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.5如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km（12分）（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？6如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则ABP周长的最小值_7如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，则EAF的度数为_8如图，A、B单位分别位于一条封闭式平行街道的两旁，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥问天桥建在何处才能使由A到B的路线最短，请画出图形，指出具体的位置国庆二数学思想分类讨论思想分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，就需要分类讨论其解题策略为：先分类，再画图，后计算以下6种情形要分类当顶角与底角不确定时，需要分类讨论1已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为_当底边与腰长不确定时，需要分类讨论2已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为_3等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_当三角形的高的位置不确定时，需要分类讨论4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则等腰三角形的底角的度数为_由腰的垂直平分线引起的分类讨论5在ABC中，ABAC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，求底角B的度数由腰上的中线引起的分类讨论6在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长由点的位置不确定引起的分类讨论7如图，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.21cnjy（1）试判断OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？国庆三轴对称整章5条性质轴对称的性质1已知点A（2m+n，2），B （1，nm），当m、n分别为何值时，（1）若A、B关于x轴对称，则m_；n_（2）若A、B关于y轴对称，则m_；n_2如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（） 3如图，AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为4如图，点P在AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F.（1）若MN20 cm，求PEF的周长；（2）若AOB35，求EPF的度数线段垂直平分线的性质5如图，分别垂直平分边，若，求的度数6如图，ACB=90，AC=BC，D为ABC外一点，AD=BD，DEAC交CA的延长线于E求证：DE=AE+BC含30角的直角三角形的性质7已知：如图，中，=90，是高，=30求证：=8在中，120, 的垂直平分线交于点，交于点求证：等腰三角形的性质等边对等角 数学思想方程思想9如图，点D是ABC中BC边上的一点，且ABACCD，ADBD，求BAC的度数等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角平分线三线合一只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程利用等腰三角形“三线合一”求角10如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，ABAC.则顶架上的C_；BAD_利用等腰三角形“三线合一”求线段11如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24，求AE的长利用等腰三角形“三线合一”证明垂直12如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.利用等腰三角形“三线合一”证明线段或角相等13已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试判断DEF的形状，并说明理由（2）如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BEAF.请判断DEF是否仍有（1）中的形状，并说明理由利用等腰三角形“三线合一”证明线段的倍数关系(构造三线法)14如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D，求证：BF2CD.(15如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C. 求证：CDABBD.等边三角形的性质16如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求BPC的度数17如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE（1）若BAC=90，BAD=30，求EDC的度数？（2）若BAC=a（a30），BAD=30，求EDC的度数？（3）猜想EDC与BAD的数量关系？国庆四等腰三角形的判定、等边三角形的判定18如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，则AC的长是_ 19在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40 时，求DEF的度数20如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F（1）图中有几个等腰三角形？EF与BE、CF间的有怎样的数量关系？（2）如图，若ABAC，其他条件不变，EF与BE、CF有怎样的数量关系？（3）如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F有怎样的数量关系？21如图，在ABC中，A=90，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，判断OMN的形状，并说明理由22如图，等腰直角ABC中，CA=CB，点E为ABC外一点，CE=CA，且CD平分ACB交AE于D，且CDE=60求证：CBE为等边三角形23如图，A、B、C在同一直线上，且ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N （1）求证：BDN=BEM；（2）判断BMN的形状，并说明理由国庆五折叠1如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则1的度数为_ 2如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm，则长方形ABCD的周长为_3如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的长国庆六4种常见辅助线几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系作“三线”中的“一线”1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作EFBC，且AEAF，求证：DEDF.作平行线法2如图，E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DFEF，BDCE. 求证：ABC是等腰三角形(过D作DGAC交BC于G)截长(补短)法3在ABC中，C2B，AD平分BAC. 求证：ABACCD.4如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60，ACD60.求证：BDDCAB.加倍折半法5如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数国庆七新定义与定值新题1如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，ADB+BCA=180，则四边