江苏省南通市2013届四星级高中期初联考数学试题.doc

江苏省南通市2013届四星级高中期初联考数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题一第14题）、解答题（第15题一第20题）本卷满分160分，考试时闻为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，1. 已知是虚数单位，复数，则虚部为 2某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：外来户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有 户.3已知、，并且 , 为坐标原点，则的最小值为：。4设满足，则的取值范围是5已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是 。Read x, yWhile y3y Print yEnd while 6平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为： 。7.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为8函数f(x)的值域为R，则a的取值范围是.9已知，为与中的较小者，设，则=_10已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是 11.给出下列四个命题中： 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；与不共面的四点距离都相等的平面共有个。正四棱锥侧面为锐角三角形；椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是 . . 12已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 13已知数列中，对于任意，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求。14已知函数，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是 .二、解答题（90分）15已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值16、如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，ABBP，M、N分别为AC、PD的中点求证：(1) MN平面ABP；(2) 平面ABP平面APC的充要条件是BPPC. 17.某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围?18已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1) 求椭圆方程；(2) 点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程；ABCxyO(3) 过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。19已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.若数列的前项的和为，且，求整数的值；在的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.20.已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，求证：（3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.一.填空题11 2 9500. 3 42,+5 6 7. 2,4 . (，1)（1，2）9 10e 11. 12. 13. 9 14. 2二解答题15解：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即14分16证明：（1）连接，由于四边形为矩形，则必过点 （1分） 又点是的中点，则， （2分）面 面 面 （4分）（2）充分性：由“BPPC.”“平面ABP平面APC” ,面，面 面 (6分) 面 .（7分）又,是面内两条相交直线面 面 (9分) 面面 . (10分)必要性：由“平面ABP平面APC” “BPPC.” 过作于平面ABP平面APC, 面面 面 面 .(12分)由上已证 所以面, .(14分)17 设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=()n-11+(n-1)a 2分设Sn= a1+a2+ an则由错位相减法可得：Sn=6-(n+6)()na 到第n年下岗员工可从该企业获得收入6-(n+6)()na万元。5分令bn=an+1-an= an=()n 1+nka- ()n-11+(n-1)ka=(3-n)k-1a7分据题意当nm-1时，bn0即(3-n)k-10；当n=m-1时，bn0即(4-m)k-10； 10分当m4时，式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；m最大值=4； 12分将m=4代入式得n3时,(3-n)k-10恒成立；k0(3-n)k-1最小值=k-10k1 m的最大值为4，此时 k1。14分18(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 4（2）M,M: 5 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线l为或 10（3）显然，两直线斜率存在, 设AP： 代入椭圆方程，得，解得点12 同理得直线PQ： 14 令x=0，得，直线PQ过定点 1619. 由题意知，所以由，得，解得，又为整数，所以=2.假设数列中存在一项，满足，因为， (*)又 ，所以，此与 (*)式矛盾.所以，这样的项不存在.由，得，则. 又，从而.因为，所以，又，故.又，且是的约数，所以是正整数，且.对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有 ，由于是正整数，所以一定是数列中的项.20解：（1）， 1分设， 2分当时，当时， 4分（2） （）5分解法1：，且（）6分（）8分设 ，