何柄军-高中数学教科书中的插图分析(四稿).doc

本科毕业论文（设计）题 目 高中数学教科书中的插图分析 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2007级 学 号 222007314011072 姓 名 何柄军 指 导 教 师 宋乃庆教授 成 绩 2011年 4月 18日目录1.引言32.插图概念的界定43.统计量的构建54.统计结果64.1 插图的形态A64.2 插图包含的信息量B64.3 插图的性质C74.4 插图的对象D74.5 人物图的分类84.6插图的分布84.6.1 按照第一种插图的分布标准即各个知识板块所含插图的数量进行统计84.6.2 按照第二种分类标准从正文、数学题、阅读材料三方面进行统计95.思考106.小结与展望10【参考文献】10高中数学教科书中的插图分析何柄军西南大学数学与统计学院，重庆 400715摘要：插图是教科书的一个重要的组成部分，从认知心理学的观点看，插图有三大基本功能：解释功能、促进功能和装饰功能，插图在我们教学实践中发挥着文本不可替代的功能，而目前关于新课改教科书插图这方面的研究还比较少，尤其是对高中数学教科书的插图研究。本文将对人教A版普通高中课程标准实验教科书数学(必修) 中的插图进行分类和分析。关键词：高中教科书；插图；文本分析 The illustrations analysis of high school mathematics textbooks He Bingjun Southwest University mathematics and statistics College, Chongqing 400,715Abstract: Iillustrations is an important part of textbook.s, from the views of cognitive psychology , illustrations has three basic function: explained function,promote function and decoration function, illustrations in our teaching practice in the play with text not alternative of function, and research on the illustrations of new class modified textbooks is less, especially the research of high school mathematics textbooks illustrations. This article is the classification and analysis in the illustration of the peoples education press the General high school curriculum standard experiment textbook mathematics (compulsory) .From the view of cognitive psychology , illustration has three basic functions: explained function, and promote function and decoration function,.In classroom teaching, Illustration has special function which cant be alternated by context.Nowadays, the researches of the Illustration in High School Mathematics Textbook are definitely rarely.In this article, the author categorized an analysised the Illustrations ofGeneral High school curriculum Standard based experimental textbookMathematics(compulsory) which pressed by the People Educational Press. Key words: high school textbook； illustration； text analysis1. 引言目前中国基础教育课程改革已经在全国各地如火如荼展开了，教科书的改革作为整个新课改的基础，是新课程改革成功与否的关键。在新课改下，不仅教科书的版本增多了，数学教科书在内容上也做了较大的调整，增加了一些在大学才接触的知识，如矩阵等。在目前新课程改革这样的背景下，对新课程改革的教科书进行研究分析显得至关重要，它是对新课程改革的实施进行研究和改进的一个重要部分。普通高中数学课程标准实验教科书以其崭新的面貌出现在人们面前,使人耳目一新，而图文并茂是各个版本数学教科书的共同特点，插图作为教科书的一个重要的组成部分，能够帮助同学们理解知识，但目前关于新课改教科书插图这方面的研究还比较少，尤其是高中数学教科书的插图研究。从认知心理学的角度来说插图在教科书中的功能为：解释功能和装饰功能。由于中学生的认知能力的局限性和中学的知识难度，因此插图成为每个学科必不可少的组成部分，对数学学科尤为如此：一方面，数形结合是数学学科的一个重要特点，在高中数学课程标准中，就指出高中数学主要包含三方面内容数量关系、空间形式和数形结合，“数”与“形”的结合离不开插图，可见数学教科书中的插图不仅能帮助学生理解教科书内容，而且是联系数量关系和空间形式的纽带；另一方面，数学知识往往都具有抽象性、形式化等特点，这与学生现有的思维水平之间有一种认知上的不协调，而教科书的插图能很好的解决这种不协调。从认知心理学的角度来说插图在教科书中有三大功能：解释功能、促进功能和装饰功能。插图在教科书中的这些功能和作用是文字所无法替代的，如在介绍三角形全等和相似定理时往往说到对应边和对应角，旁边都有插图，没有插图只用文字是很难说清楚什么是对应边和对应角，有了插图这个问题很容易就解释清楚了，像这样的例子还有很多，如：勾股定理、三垂线定理等如果没有插图仅凭文字是很难让学生理解定理的内容的。中学生的认知能力的局限性和中学的知识难度等原因，导致插图成为每个学科必不可少的组成部分，对数学学科尤为如此：一方面，数形结合是数学学科的一个重要特点，在高中数学课程标准中，就指出高中数学主要包含三方面内容数量关系、空间形式和数形结合，“数”与“形”的结合离不开插图，可见数学教科书中的插图不仅能帮助学生理解教科书内容，而且是联系数量关系和空间形式的纽带；另一方面，数学知识往往都具有抽象性、形式化等特点，这与学生现有的思维水平之间有一种认知上的不协调，而教科书的插图能很好的解决这种不协调。在数学教科书中，插图在很多时候的功能和作用是文字所无法替代的，如在介绍三角形全等和相似定理时往往说到对应边和对应角，旁边都有插图，没有插图只用文字是很难说清楚什么是对应边和对应角，有了插图这个问题很容易就解释清楚了，像这样的例子还有很多，如：勾股定理、三垂线定理等如果没有插图仅凭文字是很难让学生理解定理的内容的。综上所述，数学教科书中的插图是教科书必不可少和非常重要的组成部分，为了更好的实施数学新课程改革和评价数学新课程改革，因此对新课程改革的数学教课书中的插图进行研究是十分有必要和有价值的。本文以人教A版普通高中课程标准实验教科书数学(必修) 为例,采用分类统计的方法详细地分析了高中新课标数学教科书中插图的类型、特点等。2. 插图概念的界定那么，什么是插图？事实上，对于插图大家并不陌生，各种各样的书籍中都有大量的插图，虽然大家对插图很熟悉，但要给出插图的一个定义还是有一定困难的，为了弄清楚什么是插图，先来看看在各种工具书对插图的是怎样解释的。在最普及化的、拥有最多读者数量的工具书辞海中，对插图的概念作了如下的表述：“插图亦称插画，指插附在书刊中的图画。有的印在正文中间，有的用插页方式，对正文内容起补充说明或艺术欣赏作用。如我国旧时的 出相、 绣像、 全图等。欧洲中世纪的经本手绘彩色画，亦属插图的一种。各类书刊的插图，如文学、科学、技术、儿童读物等，因内容不同而形式各异。其中文学作品的艺术插图是画家在忠于作品的思想基础上，进行构思和构图的一种创作，因此具有独立的艺术价值。”1同样具有广泛文化影响的现代汉语词典则直截了当地指出：插图是“ 插在文字中间帮助说明内容的图画，包括科学的和艺术的”，2简洁地揭示了插图的功能意义。上面这些工具书对插图概念的解释，都是建立在以文字作为信息传达主体样式的背景之上，都是将视角聚集于书籍，尤其是以文学性书籍中的“图画”这一传统的基点之上。本文研究的是数学教科书中的插图，它既具有上述解绍的插图的特点，又有其自身的特点。新课程改革各个版本的数学教科书中拥有数量众多的图，但不是任何图都有研究的价值，为了确定哪些图需要研究要，本文采用的方法是把那些不需要研究的几类图列举出来，那么教科书中不属于这几类的图都是本文的研究对象。下面这几类图不是本文的研究对象：（1）每个小节的开始都在一个三角形内部写明第几章第几节，如第一章第一节就在三角形内写上1.1表示，这样的图就没有研究的价值，按照前面几种对插图的界定，它也不是插图；（2）如习题1.1用一个虚线的椭圆包围的这类表示课后习题的标志的图，还有习题中的A组、B组标志图也不研究；(3)教科书中的一些文本框也不研究；（4）还有一些艺术字，如教科书中常常出现像“思考”“探究”这类艺术字；以上这几种以外的其它图都是本文的研究对象。3. 统计量的构建本文将对人教版普通高中课程标准实验教科书数学(必修) 中插图的内容及其分布进行统计和分析。在数学教科书的插图内容这一维度上主要考虑插图的形态、插图包含的信息量、插图的性质和插图中的对象等方面。其中插图的形态A（字母为这一维的代号，下同）又可细分为两类：（1）图表，图表的定义：可直观展示统计信息属性（时间性、数量性等），对知识挖掘和信息直观生动感受起关键作用的图形结构，是一种很好的将对象属性数据直观、形象地“可视化”的手段，在本文中由于具体情况只把把教科书中的表格、柱形图以及算法的框图归为图表；（2）图示，本文把除了图表以外的其它的研究对象归为图示。插图所包含的信息量B又细分为以下几类：（1）数学插图，与数学有关对文字内容起到补充说明或表明数学内容的背景以帮助学生理解数学内容的插图，一般对数学有解释功能和促进功能的插图都属此类；（2）装饰性图案，与数学内容没多大的关系，只是为了让教科书更美观、增加教科书可读性的插图。插图的性质C又可细分为：（1）代数图，只与代数内容相关的插图（2）几何图，只与平面几何或立体几何相关的插图（3）其它，不属于以上两类的插图。插图中的对象D又可细分为：（1）人物图，插图中有人物的插图（2）实物图，插图中有实物但没有人物的插图（3）其它，除以上两类插图以外的其它插图;而其中的人物图又可根据其中出现的人物的性别分为：（1）男性插图，人物插图中只出现男性人物的插图(2)女性插图，插图中只出现女性人物的插图（3）不突显性别插图，人物插图中除去男性插图和女性插图的其它人物插图。就插图的分布而言主要考虑以下两种方式进行分类：一是从不同的知识板块进行分类，把高中数学分为集合与函数概念、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）、函数的应用、空间几何体、点直线平面的位置关系、直线与方程、圆与方程、算法初步、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式；二是把教科书分为正文、数学题（不含例题）、阅读材料三方面进行分类，统计和研究这三部分插图的分布情况，在实际统计的过程中把例题归为正文而不是数学题，把实践探究，实习作业等归为阅读材料。4. 统计结果经统计发现新课标人教版数学教科书必修插图的数量总共有869处，插图的数量较以前的教科书有所增加，下面就从上文建构的统计量来具体分析按某一标准教科书中插图具有的特点。4.1 插图的形态A表1插图形态分布类别图表图示数量121748从统计数据容易看到图表总共有121处在教科书所占的比例为13.9%，图示有748处在教科书中的比例为86.1%，可以看出图示是教科书插图的主要形态。图表主要出现在知识点的总结、算法的框图以及题目中的数据的给出等处，虽然图表所占的百分比很少但图表一般都与数学知识紧密联系，要么是知识点的归纳总结，要么包含有与数学有关的数据，用图表表达信息非常的直观、表现力很强，特别是在表达一些数据时它是图示无法替代的，因此图表是教科书插图十分重要的一种形态。图示是教科书插图的主要形态，它表现的内容十分丰富，图示既有与数学内容联系十分紧密的数学插图，也有只是为了让教科书更美观、增加教科书的趣味性和生动性的装饰性的插图，有些图示能帮学生更好的理解教科书中的数学知识，有些插图是实际生活的图片，把数学与生活实际联系在一起。教科书中的插图这样分布很合理，让各种插图都发挥了它本身的功能，既发挥了图表表现力强以及数据的展现力，同时也发挥了图示的生动性等功能，增加了数学教科书的可读性。4.2 插图包含的信息量B表2插图功能分布类别数学插图装饰性图数量624245按照插图包含的信息量这个分类标准，从上表统计结果显示，数学插图数量为624，占总数的71.8%，而装饰性的插图数量为245，占总数的百分比为28.2%。可见新课标人教版数学必修教科书中的插图还是以数学插图为主，数学插图主要出现在教科书的正文和数学题这两部分，这一类插图通常与文字表述结合得比较紧密, 而且提供了相关的有用数学信息，这些信息或者是解决数学问题所必须的, 或者是给抽象的数学原理( 或公式) 提供了一种形象描述。但教科书中装饰性的插图也扮演十分重要的角色，装饰性的插图主要是分布在阅读材料中，主要是一些来自生活的人物图或实物图，体现数学与生活实际的紧密联系。数学插图占了总数的71.8%，说明数学教课书中的插图主要体现了插图解释功能和促进功能，与数学学科的特点和学生的认知能力很相符，数学知识往往都具有抽象性和形式化等特点，高中生的认知能力不高，数学插图能够解释抽象的和形式化的知识，促进学生更好的理解数学知识。4.3 插图的性质C表3插图性质分布类别代数图几何图其它数量196256417按照插图的性质这个分类标准的统计情况是：代数图有196处，占总数的百分比为22.6%，几何图有256处，占总数的百分比为29.4%，而其他类型的插图有417处，占总数的百分比为48.0%。从统计结果不难发现代数图和几何图合起来大概占总数的一半，几何图比代数图略多，在统计的过程中发现几何图主要集中在立体几何初步和平面解析几何初步这两块，代数图分布比较零散，几乎在各个章节都有代数图，其他类型的插图占的比例最大，主要是一些装饰性的插图和一些不能简单的归为代数或几何的插图。统计结果中其它占的比例很大，出现这样的结果与统计量的建构有直接的关系，在统计量的建构中只把与代数内容有关的插图归为代数图，只与几何知识有关的插图归为几何插图，教科书中有数量众多的插图是不可能简单的划分为代数插图或者几何插图。4.4 插图的对象D表4插图对象分布类别人物图实物图其它数量54104711按照插图的表现对象分类的统计结果为：人物图有54处，占总数的百分比为6.2%，实物图有14处，占总数的百分比为12.0%，其他类型的插图有711处，占总数的百分比为81.8%。从统计数据可以看出人物图和实物图在插图中所占的比例是很少的，人物插图主要出现在阅读材料中，有些是数学家的肖像，有的是人们生活中的图片，主要是装饰性的图片；实物图主要出现在正文和阅读材料中，大都是一些数学内容的背景材料；人物图和实物图往往不包含数学知识和内容，前面从插图包含的信息量分类分析知道，教科书中的插图主要是数学插图，所以人物图和实物图占总数的百分比很少，数量虽然很少但较以前的教科书比较数量还是有所增加。同时在研究中还发现人物图和实物图有很多是与数学史有关，如：祖冲之、欧拉等数学家的肖像图、九章算术等历史文献的插图等，这些插图都体现了浓厚的数学文化，教科书的插图这样设计体现了新课程标准中的“体现数学的文化价值”。4.5 人物图的分类表5人物插图性别分布类别男性插图女性插图不突显性别数量4572在必修教科书中的人物图共有54处，其中男性插图有45处，占人物图总数百分比的83.3%，女性插图只有7处，占人物插图总数百分比的13.0%，不突显性别的人物图有2处，占人物插图总数的百分比为3.7%。从数量和百分比可以看出男性插图在人物插图中占有绝对地位，在人物图的比例达到了83.3%，这是由于人物图主要是阅读材料、实践探究等板块的标志图和一些数学家的肖像，由于阅读材料等板块的标志图是男性，同时阅读材料中出现的数学家的肖像图也是男性的。4.6 插图的分布4.6.1 按照第一种插图的分布标准即各个知识板块所含插图的数量进行统计表6插图知识板块分布类别集合与函数概念基本初等函数函数的应用空间几何体数量55335489类别点、直线、平面的位置关系直线与方程圆与方程算法初步数量112353947类别统计概率三角函数平面向量数量48498082类别三角恒等变换解三角形数列不等式数量12434548为了更好的分析教科书插图在各个章节的分布状况，本文绘制了它们的柱形分布图，如下图图1插图知识板块分布从表格和柱形图可以清晰的看到在空间几何体，点、直线和平面的位置关系，三角函数，平面向量这几章，教科书中的插图数量比较多，达到了每章80处以上，主要是这几章的知识是学生以前都没接触过相关的内容，同学们理解起来有一定的困难，而研究表明插图能帮助同学们理解教科书中的数学内容，因此这几章的插图数量明显的多于其它的章节；而在三角恒等变换这一章的插图只有12处，主要是由于三角恒等变换主要与代数知识紧密相连，这章更注重的是代数的运算，插图对代数的运算没有多大的帮助；其他各章的插图数量都比较平均，大约在每章40处左右。从教科书中各个章节的插图数量的分布来看，教科书中插图的分布于学生的认知能力有很大的相关性，插图的分布符合学生的认知水平，分布很合理。4.6.2 按照第二种分类标准从正文、数学题、阅读材料三方面进行统计表7插图在教科书中的位置分布类别正文数学题阅读材料数量587181101按照第二种分布的标准统计结果为：正文的插图有587处，占总数的百分比为67.5%，数学题中的插图有181处，占总数的百分比为20.8%，阅读材料中的插图有101处，占总数的百分比为11.7%。从上述统计结果可以看出插图主要分布在教科书的正文中，这与同学们的认知能力是相符的，同学们在刚接触到的新知识时往往一时难以理解，根据国外的相关研究结果告诉我们，与纯文字性和纯插图性教科书相比，带有插图的教科书确实有助于提高学生学习的效率，在正文中多加一些插图有助于同学们更好的理解新知识，提高课堂的学习效率。在统计过程中还发现数学题中的插图主要集中在立体几何初步这部分，由于立体几何同学们以前都没接触，在做习题的时候有很多立体几何的图自己没办法想象是什么样子或者无法画出来。5. 思考从统计结果不难发现人物图中男性插图的数量很多，占了人物图总数的83.3%，而女性插图只占了13.0%，而在现实生活中，男女的比例是接近1:1的，教科书中插图男女比例与现实生活中男女的比例是极不相符的，人物插图的性别差异会不会给学生这样的暗示，即在数学上做贡献的主要是男性？尽管历史上可能是这样的，但我们是否有必要让学生知道这一点呢？人物图大都是一些装饰性的插图和数学史知识，这些内容都是为了增强学生的学习兴趣引入的，现在出现男女比例与现实社会这种极不相符的状况，笔者