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第八章模拟模型 主讲人 郝增亮 haozl 中国石油大学 华东 经济管理学院 1 一 模拟模型基本概念二 蒙特卡洛模拟三 系统模拟四 活动扫描模拟五 过程驱动模拟 主要内容 2 一 模拟模型基本概念 决策问题的建模方法 1 理论模型预测法 理论公式法 规划法等对于复杂的现实通过设置各种假设条件来获得简化的理论模型这些假设在现实世界并不存在 2 模拟模型模拟是建立系统行为或决策问题的数学模型或逻辑模型 并对该模型进行实验 以获得对系统行为的认识或帮助解决决策问题的过程需进行实验并分析结果 需要统计知识 3 一 模拟模型基本概念 1 模拟过程的基本步骤 1 建立所研究系统或问题的理论模型 2 建立模拟模型 3 验证和确认模型常用输入 输出验证 即将模型的输出数据和来自实际系统的类似数据进行比较 4 设计利用模型的试验 5 进行试验并分析结果 4 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的连续分布 均匀分布 5 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成均匀分布的累计概率 a为位置参数 b a 为尺度参数 无形状参数 6 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成均匀分布的累计概率要产生a和b之间均匀公布的随机数X 可利用Rand 函数进行线性变换获得 7 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的连续分布 正态分布 8 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 正态分布 函数逻辑值 true时 此函数为F x 若为false是 此函数为p x 9 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 正态分布 在Excel中提供了 函数 可以求出给定均值和标准差的正态分布的某一分布函数值相应的随机变量值 把累积分布函数F的值用Rand 替代 就可以得到正态分布随机就是的各种取值 10 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的连续分布 三角分布 11 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 三角分布 12 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的连续分布 指数分布 13 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 指数分布在Excel中对应的函数为Expondist x 逻辑值 逻辑值 true时 为函数F x 逻辑值 false时 为函数为p x 14 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的离散分布 贝努里分布 15 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的离散分布 二项分布 16 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 二项分布在Excel中二项分布对应的函数为Binomdist x n p 逻辑值 当n 1时 就是贝努里分布 17 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 1 生成常用分布的随机数常用的离散分布 泊松分布均值和方差均为 18 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 泊松分布在Excel中对应的函数为Poisson x 逻辑值 19 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 2 特定分布的随机数 逆变换法原理逆变换法是利用随机变量x的累积概率分布函数F x 性质 每一个x的值都有一个与之相联系的唯一值F x 由于F x 是非降的 所以存在它的反函数 20 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成如指数分析的逆变换三函数的逆变换 21 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 2 特定分布的随机数 离散分布的查表法利用Index Match 函数或Vlookup 函数进行操作 22 一 模拟模型基本概念 2 模拟中随机数的生成 2 特定分布的随机数 用Excel的数据分析工具生成离散的随机数首先加载工具 加载宏 分析工具库然后选择工具 数据分析 随机数发生器 23 一 模拟模型基本概念 用数据分析工具生成离散的随机数 24 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 1 确定模拟重复的次数总体标准差已知 25 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 1 确定模拟重复的次数总体标准差未知 服从自由度为n 1的t分布 26 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 1 确定模拟重复的次数例 已知100次模拟的利润平均值为250元 标准差为50元 试问 如果想要保证利润估计值的误差至少有99 的把握在5元之内 必须模拟多少次利润输出值 27 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 2 模拟结果的基本统计量 模拟结果的集中趋势的量度平均值Average 中位数Median 众数Mode 28 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 2 模拟结果的基本统计量 模拟结果的偏离程度的量度样本方差Var 样本标准差Stdev 变异系数Stdev Average 29 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 2 模拟结果的基本统计量 模拟结果的分布对对称程度的量度偏斜系数Skew 分位数Quartile 3 4分位数 30 一 模拟模型基本概念 3 模拟次数的选择和模拟结果的分析 2 模拟结果的基本统计量 模拟结果的峰态程度的量度峰态系数Kurt 模拟结果的相关性分析相关系数Pearson 31 二 蒙特卡洛模拟 蒙特卡洛模拟基本上是抽样试验 其目的是估计依据若干概率输入变量而定的结果变量的分布 1 蒙特卡洛模拟的一般框架 1 建立输入区一般在工作表的左上角 其内容为模拟模型中所要用到的全部参数 直接输入固定值的参数用控件控制的参数模拟需要生成一些随机分布而设置的一组参数 32 二 蒙特卡洛模拟 2 建立生成区随机数生成 三种方法一是利用Excel内建的分布函数生成 如Rand Norminv 等 二是利用逆变换法 三是利用Excel的查表函数通过查表法生成离散分布或经验分布的随机数 33 二 蒙特卡洛模拟 3 建立输出区存放模型所要计算结果的一组目标公式 其具体形式是模型的分析设计者对问题的最终理解和解答 目标公式中的参数来源于两个区域一是生成区中的随机数单元格 二是输入区中的固定参数单元格和可控参数单元格 34 二 蒙特卡洛模拟 4 建立试验区借助于Excel的模拟运算表功能来完成 在目标公式中引入虚自变量 在输入区中并不存在这个变量 因此 在工作表上可以指定任意空白的单元格为这个虚自变量 35 二 蒙特卡洛模拟 5 建立统计区对试验结果进行统计量计算样本的平均数 Average 方差 无偏样本标准差Stdev 有偏样本标准差Stdevp 置信水平为90 95 或99 的置信区间的上下限偏度 Skew 峰度 Kurt 36 二 蒙特卡洛模拟 6 建立图形区画出随机结果的概率密度曲线图等 将结果进行直观展示 37 二 蒙特卡洛模拟 38 2020 3 21 39 二 蒙特卡洛模拟 2 蒙特卡洛模拟的应用蒙特卡洛模拟在风险分析方面具有多样性和实用性 可以用于各种商业决策 三个主要的应用领域 经营管理财务分析市场营销 40 二 蒙特卡洛模拟 3 示例现准备开发一种新产品的投资项目 其初始投资额为200万元 有效期为3年 该项目一旦投入运营后 第1年产品的销量是一个服从均值为200万件而标准差为60万件的正态分布 根据这种产品的生命周期规律 第2年销量将在第1年的基础上增长20 而第3年销量将在第2年基础上 41 二 蒙特卡洛模拟 增长 50 3年内每年还需投入固定成本100万元 新产品的单位变动成本在2元 4元之间均匀分布 委托咨询机构对产品的市场调研结果如下表所示 若投资项目的贴现率为10 试分析此投资项目的风险 42 二 蒙特卡洛模拟 分析结果 43 二 蒙特卡洛模拟 分析结果 44 二 蒙特卡洛模拟 分析结果 45 三 系统模拟 系统模拟或称动态模拟 该模拟明晰地建立了随时间推移而出现的事件序列的模型 主要方法有 活动扫描法过程驱动模拟事件驱动模拟 46 三 系统模拟 1 一般框架 1 建立工作区可考虑按列分成3部分开头一列或几列 可统称为序列 用以存放模拟对象发生时的时间 次序等 中间许多列 可统称为活动列 用以记录模拟对象在当前期间从期初到期末的各种状态的变化 最后几列 可统称为统计列 47 三 系统模拟 1 一般框架 2 建立输出区一般安排在工作区的统计列的上方 一般来说 输出区中的公式 都为一些理论公式和推导公式 48 三 系统模拟 1 一般框架 3 建立试验区蒙特卡各模拟的目标变量函数来源理论公式或推导结果 而系统模拟的目标变量函数来源于在工作区对现实的 仿真 后的统计结果 因此 系统模拟模型的方法更具有普遍性和实用性 为分析参数的灵敏性在模型中的反应 借助于模拟运算表 对目标结果进行虚自变量和参数变量的二维模拟分析 其中虚自变量起到进行多次试验的目的 49 三 系统模拟 50 三 系统模拟 2 示例某制造公司按适时准则供应各种汽车零部件给一些主要汽车装配部门 该公司收到了某汽车零部件的新合同 此汽车零部件的计划生产能力是每班100件 天 由于客户装配作业的波动性 需求也是波动的 而以往的需求为每天80 130件 为了维护足够的库存以适应其适时供应的承诺 该公司的管理层正考虑一项措施 51 三 系统模拟 2 示例如果当天库存盘点时库存降至某台数 比如10台 以下时 则在第2天晚上加班生产一班 在编制年度预算计划过程中 经理们必须知道 究竟库存应该最少降至什么台数时加一夜班才能保证JIT系统接近100 概率不缺货 以及实施这项措施后 一年将要加多少夜班 52 三 系统模拟 2 示例 53 四 活动扫描模拟 1 活动扫描概述是对实际系统仿真中最基本的 最有效的 最关键的技术 常常把它用于对库存系统的模拟 库存设计 控制和优化 54 四 活动扫描模拟 2 库存模型的基本概念库存总成本 储存成本 订购成本 缺货成本 采购成本库存总成本 储存成本 订购成本 缺货成本 采购成本库存管理的目的 如何平衡这四种成本 最终能使库存总成本到达最小 55 四 活动扫描模拟 3 几个相关概念 1 库存状况 InventoryPosition 当前库存状况 现有库存量 已订购但尚未收到货物量 延期交货数量 2 安全库存 SafetyStock 在计划利用率之外保留于库存中的一个附加数量 设置安全库存水平必须知道预期需求分布及库存不耗尽的期望概率 3 再订购点一般当库存状况降至或低于某个水平时 就需要下一份订购Q单位的订单 这个启动下一份订单的库存状况水平称为再订购点的水平r 再订购点水平 提前期内的期望需求 安全库存 56 四 活动扫描模拟 4 EOQ库存模型的假设 1 需求不变且已知 2 补充是即时的 3 提前期不变 4 订购量Q是固定的 5 单位的储存成本和每次订购成本不变 57 四 活动扫描模拟 58 四 活动扫描模拟 5 示例1假设需求具有均值为每周100单位的泊松分布 因而期望年需求是5200个单位 每周储存一个单位的成本是0 20元 一年储存一个单位的成本是10 40元 52周 每次订购成本是50元 每个未能满足的需求都失去而且使公司损失100元的利润 订购策略为每周末库存状况小于下周的平均需求100时订购 而收货时间则是下周初 即再订购点水平 安全库存量为0 为100 订购没有延期 假设初始库存为200件 应该采用多少单位的订购量能使库存的总成本最小 59 四 活动扫描模拟 5 示例1 60 四 活动扫描模拟 5 示例1 61 四 活动扫描模拟 5 示例2假设需求具有均值为每周100单位的泊松分布 因而期望年需求是5200个单位 每周储存一个单位的成本是0 20元 一年储存一个单位的成本是10 40元 52周 每次订购成本是50元 库存中断时可以缺货预售而不是丢失销售量 设缺货成本为20元 下订单时间到收到货时间之间的时间间隔不是固定的而是不确定的 即提前期是不确定的 根据经验 提前期 62 四 活动扫描模拟 5 示例2如下表所示 订货时间总是在周末 而收货时间总是在周初 应该采用多少单位的再订购点 提前期内的期望需求 安全库存 和多少单位的订购量能使库存的总成本最小 63 四 活动扫描模拟 5 示例2 64 五 过程驱动模拟 1 过程驱动模拟概述主要用于描述系统中实体流动的过程 如服务系统中 顾客到达 在服务台繁忙时排除等候 接受服务 然后离开系统 过程模拟对每一位顾客建立开始于到达系统 终止于离开系统的逻辑顺序 65 五 过程驱动模拟 2 等待线建模的基本概念等待线系统 Waiting lineSystem 或称排队系统 QueuingSystem 有三个基本要素 实体到达 等待线 队列 和服务设施 66 五 过程驱动模拟 2 等待线建模的基本概念 1 到达到达一个排队系统可有若干不同方式 到达可以是恒定的 比如在由匀速运转的机器输送零件的装配线上 不过 到达通常是随机出现的 并由某个概率分布来描述 泊松分布常被用来描述在一个固定时期内的到达数 等待线系统的应用中一个重要事实是 如果在某个固定时间段内的到达数服从泊松分布 那么到达间隔时间服从指数分布 67 五 过程驱动模拟 2 等待线建模的基本概念 2 队列当一个实体到达时 若服务设施繁忙 则该实体将在等待线或队列中等待 实体是按照规定如何为其服务的决策规则在队列中等待的 这种规则称为排队规则 先到先服务 FirstComeFirstServed FCFS 后到先服务 LastComeFirstServed LCFS 随机服务 RandomService 某类优先决策规则 PriorityDecisionRule 68 五