正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.ppt

20 3正多边形和圆 正多边形和圆 A B C D E 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 A B C D 1 2 3 A B C D E 证明 AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB 1 2同理 2 3 4 5又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接五边形 4 5 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1平方米 O B C r R P 解 亭子的周长L 6 4 24 m 练习P115 1 2 3 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 抢答题 1 O是正圆与圆的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 3 OD叫作正 ABC的 它是正 ABC的圆的半径 D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60度 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 四 正多边形的性质 3 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 4 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 画正多边形的方法 1 用量角器等分圆2 尺规作图等分圆 1 正四 正八边形的尺规作图 2 正六 正三 正十二边形的尺规作图 练习 1 用量角器作五角星 2 P116 探究 按照一定比例 画一个停车让行的交通标志的外缘 停 A B C D E O 如图 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接和外切正五边形 小结 1 怎样的多边形是正多边形 你能举例说明吗 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 根据正多边形与圆关系的第一个定理 达标检测 1 判断题 各边都相等的多