高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质二课件新人教B版必修4.ppt

1 3 2余弦函数 正切函数的图象与性质 二 第一章 1 3三角函数的图象与性质 学习目标1 了解正切函数图象的画法 理解掌握正切函数的性质 2 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一正切函数的图象 结合正切函数的周期性 如何画出正切函数在整个定义域内的图象 类比正弦函数图象的作法 可以利用正切线作正切函数在区间的图象 阅读课本 了解具体操作过程 答案我们作出了正切函数一个周期上的图象 根据正切函数的周期性 把图象向左 右扩展 得到正切函数y tanx x R且x k k Z 的图象 答案 思考2 一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少 答案一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期 答案 1 正切函数的图象称作 正切曲线 如下图所示 梳理 2 正切函数的图象特征正切曲线是由通过点 k 0 k Z 且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的 思考1 知识点二正切函数的性质 正切函数的定义域是什么 答案 思考2 诱导公式tan x tanx x R且x k k Z说明了正切函数的什么性质 答案周期性 思考3 诱导公式tan x tanx x R且x k k Z说明了正切函数的什么性质 答案 答案奇偶性 思考4 从正切线上看 在上正切函数值是增大的吗 答案是 思考5 结合正切函数的周期性 正切函数的单调性如何 正切函数在整个定义域内是增函数吗 正切函数会不会在某一区间内是减函数 答案 梳理 R 奇 题型探究 解答 类型一正切函数的定义域 例1求下列函数的定义域 解答 反思与感悟 求定义域时 要注意正切函数自身的限制条件 另外解不等式时 要充分利用三角函数的图象或三角函数线 解答 又y tanx的周期为 类型二正切函数的单调性及其应用 解答 命题角度1求正切函数的单调区间 反思与感悟 解答 答案 解析 命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3 1 比较大小 tan32 tan215 解析tan215 tan 180 35 tan35 y tanx在 0 90 上单调递增 32 35 tan32 tan35 tan215 答案 解析 答案 解析 2 将tan1 tan2 tan3按大小排列为 用 连接 tan2 tan3 tan1 解析tan2 tan 2 tan3 tan 3 tan 2 tan 3 tan1 即tan2 tan3 tan1 反思与感悟 答案 解析 类型三正切函数的奇偶性与对称性问题 例4 1 判断下列函数的奇偶性 解答 该函数既不是奇函数 也不是偶函数 y xtan2x x4 解答 令f x xtan2x x4 则f x x tan2 x x 4 xtan2x x4 f x 该函数是偶函数 2 求y 3tan 2x 的图象的对称中心 解答 反思与感悟 1 在利用定义判断与正切函数有关的函数的奇偶性时 必须要坚持定义域优先的原则 即首先要看函数的定义域是否关于原点对称 然后判断f x 与f x 的关系 2 求函数y tan x 的图象的对称中心 方法是把 x 看作一个整体 由 x k Z 解出的x的值为对称中心的横坐标 纵坐标为零 解答 跟踪训练4判断下列函数的奇偶性 解要使函数有意义 需满足tanx 0且tanx有意义 函数f x 为奇函数 解答 2 f x lg tanx 都有f x lg tan x lg tanx lg tanx f x 函数f x 是偶函数 类型四正切函数的图象及应用 例5画出函数y tanx 的图象 并根据图象判断其单调区间 奇偶性 周期性 解答 其图象如图所示 由图象可知 函数y tanx 是偶函数 反思与感悟 1 作出函数y f x 的图象一般利用图象变换方法 具体步骤是 保留函数y f x 图象在x轴上方的部分 将函数y f x 图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折 2 若函数为周期函数 可先研究其一个周期上的图象 再利用周期性 延拓到定义域上即可 1 求函数f x 的周期 对称中心 解答 2 作出函数f x 在一个周期内的简图 解答 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 解析 2 3 4 5 1 5 比较大小 tan1 tan4 解析由正切函数的图象易知 tan1 0 所以tan1 tan 4 tan4 规律与方法 1 正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线 渐近线方程为x k k Z 相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线 且单调递增 2 正切函数的性质 1 正