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第十二章时间序列模型 三 1 本章内容 多元时间序列分析时间序列的协整误差校正模型Granger因果关系检验 2 多元时间序列模型 multivariatetimeseriesmodels 多元时间序列分析用于建立经济变量的当前值与以下因素的关系 该经济变量过去的值其他经济变量过去的值当前和过去的误差项一般形式 VARMA模型 Xtisavector Xt X1t Xgt Xt F1Xt 1 FpXt p ut Q1ut 1 Qput q该模型涉及非线性估计 3 向量自回归模型VectorAutoregressive VAR 最简单的VARMA模型形式是向量自回归模型 不存在移动平均 Xt F1Xt 1 FpXt p utVAR适合于对二个或更多个存在相互联系的时间序列做分析 4 向量自回归模型 向量自回归模型的特点 向量自回归模型是对AR模型的扩展 模型中所有变量均是内生变量 模型不反映行为关系 因而不具有结构形式 在这方面不同于联立方程组模型 所有变量均是联合决定的 跨越时间 不存在同时决定问题 5 向量自回归模型 由于某些未包括在模型中的因素的影响作用 例如政府采取的政策措施或国际范围的影响 向量自回归模型的误差项可能出现相关 由于VAR模型中各方程的解释变量均相同 因而对整个系统用最小二乘法估计与对单个方程分别用最小二乘法估计得到的结果完全相同 此时无论VAR模型的随机误差项是否相关 用OLS方法分别估计单个方程得到的估计系数都具有一致性 6 VAR模型设定 VAR模型使用与AR模型相同的步骤和标准分别确定每个方程的确定滞后期数p 存在一些其他选择标准 例如用AIC指标 7 VAR模型 考虑最简单的VAR 1 模型 假定只有两个变量 g 2 Xt F1Xt 1 ut相应的VAR模型结构式为 X1t 1 1X2t 11X1t 1 12X2t 1 v1tX2t 2 2X1t 21X1t 1 22X2t 1 v2t相应简化式为 X1t 1 11X1t 1 12X2t 1 u1tX2t 2 21X1t 1 22X2t 1 u2t 8 在EVIEWS中估计VAR模型 建立工作文件选择Quick EstimateVAR在窗口中给出内生变量 外生变量 滞后期数和样本区间等信息 选择不加限制的VAR或ECM模型选择是否包括常数项得到结果后可以选择Impulse指令做脉冲反应分析 9 脉冲反应分析 ImpulseResponseAnalysis 脉冲反应分析反映当VAR结构式模型中误差项 Innovation 变动一个标准差时对当前和未来因变量的影响 某个方程的误差项变动首先直接影响该方程的因变量 然后通过VAR反映的动态结构 影响到所有的内生变量 EVIEWS用图形方式给出每个Innovation对所有内生变量的影响 10 脉冲反应分析 11 有关VAR模型的一些问题 如何解释得到的参数 通常的做法是使用脉冲反应分析使用VAR模型时 人们关注的是结构式模型而不是简化式模型中冲击造成的动态效果 关注的是 Xi t s vjt而不是 Xi t s ujt 12 对VAR模型的批评意见 VAR是一种很好的 短期 预测模型 但并没有任何理论基础 对忽略的变量非常敏感 对滞后期的选择非常敏感 维数问题 13 多个时间序列间的协整 Cointegration 考虑以下的二元时间序列模型 如果yt和xt均为非平稳的I 1 序列 误差项 t也可能为I 1 序列 然而也可能会出现yt和xt为非平稳的I 1 序列 但误差项 t为平稳的I 0 序列的情况 此时yt和xt之间存在协整关系 协整意味着X和Y之间存在某种长期均衡关系 此时两者间的关系是平稳的 两者之差趋于收敛 任何偏离均是短暂的 yt 0 1xt t 14 涉及协整的重要概念 t 均衡偏差回归 长期关系 协整向量 cointegratingvector 15 非协整 若Xt和Yt是非协整的 那么有 Zt Yt Xt I 1 令DZt ut此时Yt Xt Yo Xo tuj这意味着 若最初时两者偏离均衡 那么这种偏离会随着t的增大而不断增大 16 2020 3 20 17 检验协整 Cointegration 如果b已知 那么很容易检验是否存在协整 定义st yt bxt 然后做DF检验如果检验结果拒绝单元根虚假设 那么两个序列存在协整关系 如果b是未知的 那么要先对其做出估计 得到b的估计后 我们做D t对 t 1的回归 然后将 t 1项系数的t统计值与临界值做比较 如果存在着某种趋势 那么需要在估计b时在方程中增加一个趋势变量 并在比较 t 1的t统计值时使用不同的临界值 18 关于协整关系的某些结论 若Xt和Yt是协整的 那么Xt k和Yt也是协整的 如果Xt I 1 Xt k和Xt是协整的 如果Xt和Yt是协整的 那么两者间必定存在至少一个方向的格兰杰因果关系 如果Yt I 0 但Xt I 1 那么Yt Xt ut是一个无意义的回归方程 如果一个序列可以合理地预测另一个序列 那么它们是协整的 在有效市场上形成的一对价格不应存在协整关系 19 利用EVIEWS检验协整 调用Quick Groupstatistics Cointegrationtest在窗口中给出相关变量名称按随后窗口的信息要求 给出协整方程的形式 常数项 趋势 滞后期 样本区间等信息EVIEWS给出相应的统计检验结果 20 格兰杰因果关系检验 对于VAR p 模型X1t 1X1t 1 pX1t 1 1X2t 1 pX2t p u1t用F统计检验H0 1 p 0格兰杰因果关系 在模型中存在X1t过去值的条件下 如果X2t的过去值无助于推断X1t 那么我们说X2t并不是X1t的格兰杰原因 这同样适用于检验X1t是否是X2t的格兰杰原因 21 格兰泽因果关系 单方向因果关系如果b1 0但b2 0 那么因果方向为x y 如果b1 0但b2 0 那么因果方向为y x 双向因果关系如果b1 0和b2 0 那么因果关系为双向的 相互独立关系如果b1 0和b2 0 那么x和y相互独立 22 格兰杰因果关系检验 外生性 Exogeneity 与非因果关系 Non causality 人们常用格兰杰因果检验来考察自变量是否是外生的 这是一种错误的做法 外生性意味着非因果关系 但非因果关系并不一定意味着外生性 23 利用EVIEWS检验因果关系 调用Quick Groupstatistics Grangercausalitytest在窗口中给出相关变量名称在随后的窗口给出滞后期EVIEWS给出相应的统计检验结果 24 存在协整关系的VAR 1 模型 VAR 1 模型可以写作 如果yt和xt均为非平稳的I 1 序列且两者之间存在着协整关系 那么我们应该考虑建立 误差校正模型 ErrorCorrectionModel 而不是VAR模型 yt 0 1yt 1 1xt 1 et xt 0 1yt 1 1xt 1 ut 25 误差校正模型 ECM 考虑模型相应的ECM形式为 式中 yt 0 1 1 yt 1 1xt 1 et xt 0 1yt 1 1 1 xt 1 ut yt 0 1 yt 1 0 1xt 1 et xt 0 2 yt 1 0 1xt 1 ut 26 VAR模型与格兰泽因果关系 考虑以下的简化VAR模型yt a b1xt 1 b2yt 1 ut 1 xt a b1xt 1 b2yt 1 vt 2 如果存在格兰泽因果关系 那么上述模型的系数受到某种形式的约束 27 误差校正模型 ECM 根据格兰杰代表定理 Representationtheorem 协整意味着误差校正模型 考虑 L Yt L Xt utBNdecompositionimplies L 1 L 1 L L and L 1 L 1 L L L DYt L DXt 1 Yt 1 1 1 Xt 1 ut此处 1 Yt 1 1 1 Xt 1 Yt 1 Xt 1 Zt 1相应的ECM是 L DYt L DXt Zt 1 ut 28 误差校正模型 ECM 若XtandYt是非协整的 那么 应该为0 若 0 那么上述ECM变为差分形式的VAR 若 0 那么差分形式的VAR存在设定错误 向量形式的ECMA L DXt Zt 1 et式中Xt X1tX2t Xt Zt 29 利用EVIEWS估计ECM 建立工作文件检验序列间是否存在协整关系若存在协整关系 那么可以建立ECM模型 Quick EstimateVAR在相应窗口下选择ECM形式给出与协整检验相同的相关变量名称 滞后期 样本区间和协整方程形式EVIEWS得出估计结果 30 练习 宏观经济数据分析 利用1978 2000年统计数据检验对GDP与总消费CONS做协整分析 得到协整方程 与前面利用水平变量估计的宏观消费方程做比较 讨论两者之间的差别 31 阅读文献 KhalidMushtaqandP J Dawson 2003 YieldResponseinPakistanAgriculture ACointegrationApproach 108 pdf RainerThiele 2003