三角函数模型的简单应用第一课时最后更新PPT课件.ppt

三角函数模型的简单应用 衡阳县六中刘碧华 第一课时 例一 根据图象建立解析式 研究温度随时间呈周期性变化的问题 例二 根据解析式作出图象 研究与正弦函数有关的简单函数y sinx 的图象及其周期 例三 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题 目的 加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习 教学重点 根据已知图象求解析式 将实际问题抽象为三角函数模型 教学难点 分析 整理 利用信息 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 并调动相关学科的知识来解决问题 备注 三角函数模型 三角函数关系 简单应用 学以致用 解决生活中的实际问题 在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化 用数学语言可以说这些现象具有周期性 而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型 比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究 这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用 函数模型的应用示例 2 心理 生理现象 情绪的波动 智力变化状况 血压变化状况3 地理情景 气温变化规律 月圆与月缺4 日常生活现象 涨潮与退潮 车轮转动 峰谷电 正弦函数y sinx余弦函数y cosx 1 物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 根据图象建立三角函数关系 例1 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 思考1 这一天6 14时的最大温差是多少 思考2 函数式中A b的值分别是多少 30 10 20 A 10 b 20 思考3 如何确定函数式中和的值 思考4 这段曲线对应的函数是什么 思考5 这一天12时的温度大概是多少 27 07 一般的 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况 因此应当特别注意自变量的变化范围 方法小结 根据解析式模型建立图象模型 例2 画出函数y sinx 的图象并观察其周期 解 函数图象如图所示 从图中可以看出 函数是以 为周期的波浪形曲线 由于 所以 函数是以 为周期的函数 我们也可以这样进行验证 利用函数图象的直观性 通过观察图象而获得对函数性质的认识 这是研究数学问题的常用方法 2020 3 20 21 例3 如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 90 当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 如图 设地球表面某地纬度值为 正午太阳高度角为 此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关系是 当地夏半年 取正值 冬半年 取负值 太阳光 地心 北半球 南半球 太阳高度角的定义 太阳光 地心 太阳光直射南半球 分析 根据地理知识 能够被太阳直射到的地区为 南 北回归线之间的地带 画出图形如下 由画图易知 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为H的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离应不小于多少 解 如图 A B C分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时 楼顶在地面上的投影点 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应取太阳直射南回归线的情况考虑 此时的太阳直射纬度为 23 26 依题意两楼的间距应不小于MC 根据太阳高度角的定义 有 C 90 40 23 26 26 34 所以 即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 练习4 一树干被台风吹断 折成60 角 树干底部与树尖着地处相距20米 树干原来的高度为 米 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚 例4 一半径为3m的水轮如图所示 水轮圆心O距离水面2m 已知水轮每分钟转动4圈 如果当水轮上点P从水中浮现时开始计算时间 1 将点P距离水面的高度z m 表示为时间t s 的函数 2 点P第一次到达最高点大约要多长时间 例题1 解 1 不妨设水轮沿逆时针方向旋转 建立平面直角坐标系 设角 由OP在t s 内所转过的角为 可知以Ox为始边 OP为终边的角为 故点P的纵坐标为 则 当t 0 z 0 可得 因为 所以 故所求函数关系式为 2 令 得 取 解得 即点P第一次到达最高点大约要5 5S 1 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 A 2 s B s C 0 5s D 1s D 2 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 其中0 t 24 单位 小时 的函数 记作y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y Acos t b 根据以上数据 函数的解析式为 3 若函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线y k有且只有两个不同的交点 则k的取值范围是 解析 f x 其图象如图所示 若有两个交点 则1 k 3 答案 1 k 3 1 根据三角函数图象建立函数解析式 就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值 同时要注意函数的定义域 2 对于现实世界中具有周期现象的实际问题 可以利用三角函数模型描述其变化规律 先根据相关数据作出散点图 再进行函数拟合 就可获得具体的函数模型 有了这个函数模型就可以解