初三数学综合题复习.doc

初三代数几何综合题复习一、图形的构成问题（等腰三角形、直角三角形、平行四边形）1如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点（1）求点的坐标（2）当为等腰三角形时，求点的坐标AyxDCOB（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出D、E的坐标；如果不存在，请说明理由 2抛物线()交x轴于点A(-1,0)、B（3,0）,交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标 (用的代数式表示) ；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使PBD为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.xyABCDMO3已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；OxyACBPP1DP2POxyAB(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 二、线段和的最值（三种情况）1已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点。 （1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到x轴上的某点（设为点E），再到抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后沿直线运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短路径的长。2在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.3如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到COD.（1）求C、D两点的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,使四边形ACEF 的周长最小，求出E、F两点的坐标.三、线段与图形的面积的最值（函数关系）1如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，动点在线段上移动（不与、重合），连结，作交边于点，连结设的长为t （1）当t1时，求直线DE的解析式；（2）设梯形的面积为，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）是否存在t的值，使得的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点的坐标；若不存在，请说明理由2在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90 得到AE，连结EC（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DFAD交线段CE于点F，且ACB=45 ， AC，试求线段CF长的最大值3如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，三角形BPC的面积最大并求出此时P点的坐标和三角形BPC的最大面积.4如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1） 求点E的坐标；（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。四、图形变换（旋转）1如图，四边形ABCD是正方形， M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AM、CM.当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，为的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边的顶点、在线段上，求及的长；（3）点为内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.3如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.G图1FEDCBAGyx图2OFEDCBA（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 4小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N ；（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；HGFEDCBA 图3HGFEDCBA 图2 图1HGFEDCBA（3）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度。五、动点问题（动静转换）1如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（1）求的长；ABQOPNM（2）当为何值时，直线与相切？2抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内