必修四第三章练习题.doc

第三章 三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式C()：cos()_，其中、为任意角1cos 15cos 105sin 15sin 105()A B. C0 D12化简cos()cos sin()sin 得()Acos Bcos Ccos(2) Dsin(2)3化简cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)得()A. B C. D4若cos()，cos 2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B. C. D.5若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，则cos()的值是()A B. C. D.6若sin sin 1，cos cos ，则cos()的值为()A. B C. D17cos 15的值是_8若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.9已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()的值是_10已知、均为锐角，且sin ，cos ，则的值为_11已知tan 4，cos()，、均为锐角，求cos 的值12已知cos()，sin()，2，求的值能力提升13已知cos()，sin()，且，0，求cos的值14已知、，sin sin sin ，cos cos cos ，求的值1给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找一个单调区间)；确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)1两角和与差的余弦公式C()：cos()_. C()：cos()_.2两角和与差的正弦公式S()：sin()_. S()：sin()_.3两角互余或互补（1）若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余（2）若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与_互补，_与互补1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A. B. C. D.2sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()A B C. D.3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.4已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A1 B0 C1 D15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2 C1 D26在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7化简sincos的结果是_8函数f(x)sin xcos x的最大值为_9已知sin()，sin()，则的值是_10式子的值是_11已知，cos()，sin()，求sin 2的值12证明：2cos().能力提升13已知sin cos，则sin的值是_14求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()cos sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)1两角和与差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.1已知，sin ，则tan的值等于()A.B7CD72若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 的值是()A. B C7 D3已知tan ，tan ，0，则的值是()A. B. C. D.4A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定5化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于()A1 B2 Ctan 10 D.tan 206在ABC中，角C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A. B. C. D.7._.8已知tan2，则的值为_9如果tan ，tan 是方程x23x30两根，则_.10已知、均为锐角，且tan ，则tan()_.11在ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，试判断ABC的形状12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. 求tan()的值能力提升 13已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值14已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).（1）求证：tan A2tan B；（2）设AB3，求AB边上的高1公式T()的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)2公式T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等要特别注意tan()，tan().3公式T()的变形应用只要见到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1倍角公式(1) S2： sin 22sin cos ， sin cos sin ；(2) C2： cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3) T2： tan 2.2倍角公式常用变形(1) _， _；(2) (sin cos )2_；(3) sin2_，cos2_.1计算12sin222.5的结果等于()A. B. C. D.2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3若sin()，则cos(2)的值为()A B C. D.4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，3，则sin 的值是()A B. C D.6已知角在第一象限且cos ，则等于()A. B. C. D7. 的值是_8函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_9已知tan 3，则_.10已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，则_.11求证：tan4 A.12若cos，x，求的值能力提升13求值：cos 20cos 40cos 80.14求值：tan 70cos 10(tan 201)1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍； (nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： 1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2.3.2简单的三角恒等变换1半角公式(1) S： sin _；(2) C： cos _；(3) T： tan _(无理形式)_(有理形式)2辅助角公式使asin xbcos xsin(x)成立时，cos _，sin _，其中称为辅助角，它的终边所在象限由_决定1已知1800)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ6设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.7函数f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_8函数y2cos2xsin 2x的最小值是_9若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10，则sin()_.10已知为第三象限的角，cos 2，则tan_.11已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值12设函数f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值能力提升13函数f(x)是()A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数14 设为第四象限的角，若，则tan 2_.本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质章末复习课作业设计1C2A3sin cos 0，tan ，.3Bf(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4xT.4Asin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2 1sin2 2，sin2 2.是第三象限角，sin 0，cos 0.sin 2.5Cf(x)sin xcos t2sin.因为函数yf(x)的图象与y2的两个相邻交点的距离为，故函数yf(x)的周期为.所以，即2.所以f(x)2sin.令2k2x2k得2k2x2k，即kxk(kZ)6Cmnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.7解析f(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x.T.81解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，ymin1.9.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin()47，sin().10解析由题意，得2k2k(kZ)，4k224k3.sin 20.sin 2.tan 2.tan.11解(1)由cos ，(0，)，得sin ，tan 2，所以tan()1.(2)因为tan ，(0，)，所以sin ，cos ，f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x，又1sin x1，所以f(x)的最大值为.12解(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sins