数学人教版七年级下册不等式性质.docx

课题：9.1.2不等式的性质（第1课时）一、教学目标1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.二、教学重点和难点1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的_，不等式的所有解组成不等式的_.2.直接想出不等式的解集： (1)2x6的解集是_，x+57的解集是_. （二）创设情境，导入新课师：刚才大家求出了两个不等式的解集，大家是怎么求的？生：直接看出来的.（只要意思说到就可以）（师板书：）师：（指不等式）你能直接想出这个不等式的解集吗？（稍停一会儿）我估计大家想不出来，老师也想不出来.那怎么求这个不等式的解集呢？这正是我们要学习的内容.为了学习怎么求不等式的解集，我们先来看看不等式有什么性质.（板书课题：9.1.2不等式的性质）（三）尝试指导，讲授新课师：说到不等式的性质,我们自然会想到等式的性质.大家还记得等式有什么性质？ （师出示下面的等式性质，等式性质要提前写好） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数，所得结果仍是等式. 等式的性质2：等式两边乘（或除以）同一个数，所得结果仍是等式.（除数不为零）师：请大家把等式的这两个性质读两遍.（生读）师：不等式有什么性质？不等式是不是也有与等式类似的性质？和等式相比，不等式有没有特别的性质？带着这些问题，请大家自己来探究. （师出示探究题）3.探究题： (1)用“”或“”填空，并总结其中的规律： 53，5+2_3+2，5-2_3-2； -13，-1+3_3+3，-1-3_3-3. (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向_. （生做探究题，师巡视引导）师：我们一起来看这一道题. （生报(1)题答案，师填入“”或“” ）师：（指第一排三个不等式）大家观察这一排三个不等式，从这三个不等式你发现了什么规律？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准53）53，左边大于右边.（指准5+23+2）在53的两边都加上2，左边还是大于右边.（指准5-23-2）在53的两边都减去2，左边还是大于右边.师：（指第二排三个不等式）大家再观察这一排三个不等式，从这三个不等式你又发现了什么规律？生：（多让几位同学说，直到有学生说得比较清楚为止，如果没有学生能说清楚，类似第一排，教师再说一遍第二排的规律）师：（指准探究题）根据前面发现的规律，可以得出不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变还是改变？生：不变.（师填入：不变）师：不等号的方向不变是什么意思？生：（多让几位同学说）师：不等号的方向不变的意思是：（指准第一排三个不等式）原来左边大于右边，两边加或减同一个数后，左边还是大于右边；（指准第二排三个不等式）原来左边小于右边，两边加或减同一个数后，左边还是小于右边.师：下面我们再来看一道探究题.4.探究题： (1)用“”或“”填空，并总结其中的规律： 62，65_25，6(-5)_2(-5)； -23，(-2)6_36，(-2)(-6)_3(-6). (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_；不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_. （生做探究题，师巡视引导）师：我们一起来看这一道题. （生报(1)题答案，师填入“”或“” ）师：（指两排不等式）大家观察这两排不等式，从这两排不等式你发现了什么规律？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准第一排不等式）62，在62的两边乘同一个正数5,不等号的方向不变；在62的两边乘同一个负数-5，不等号的方向改变.师：（指准第二排不等式）-23，在-23的两边乘同一个正数6，不等号的方向不变；在-23的两边乘同一个负数-6，不等号的方向改变.师：（指准探究题）根据发现的规律，我们可以得出不等式的性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变还是改变？生：不变.（师填入：不变）师：（指准探究题）根据前面发现的规律，我们还可以得出不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向不变还是改变？生：改变.（师填入：改变）师：（指准性质2性质3）这两个性质都是对乘来说的，那么对除来说，这两个性质还对不对呢？不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变.对吗？不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变.对吗？生：对.（师在性质2和性质3分别插入：（或除以）师：为什么对呢？因为除可以转化为乘，既然对乘来说是对的，那么对除来说也是对的.师：现在就请大家把不等式的三个性质读一遍.（生读）师：下面我们就利用这三个性质求不等式的解集. （师擦掉等式的性质1性质2，出示例题）例 利用不等式的性质解不等式： (1)x-726； (2)3x2x+1；(3)x50； (4)-4x3.师：利用不等式的性质解不等式（边读边在“解不等式”下加点），解不等式是什么意思？解不等式就是求不等式的解集.怎么解不等式呢？解不等式与解方程类似的.大家都会解一元一次方程，解一元一次方程实际上就是利用等式性质把方程中的未知数解出来，同样解不等式是利用不等式性质把不等式中未知数的范围解出来.师：（指准x-726）怎么利用不等式的性质把这个不等式中未知数x的范围解出来呢？ （以下师边讲边板演，解题格式如下） 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+726+7, x33. （(2)(3)(4)题可以先让生尝试，然后师生共同完成解题过程，解题格式同(1)题）（四）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程： 用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+5-1； 解：根据不等式的性质_，不等式两边都_，不等号的方向_， 得_， _. 这个不等式的解集在数轴上的表示： (2)4x3x-5； 解：根据不等式的性质_，不等式两边都_，不等号的方向_， 得_， _. 这个不等式的解集在数轴上的表示： (3)； 解：根据不等式的性质_，不等式两边都_，不等号的方向_， 得_， _. 这个不等式的解集在数轴上的表示： (4)-8x10. 解：根据不等式的性质_，不等式两边都_，不等号的方向_， 得_， _. 这个不等式的解集在数轴上的表示： （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了不等式的三个性质.为什么要学习不等式的性质？生：（多让几位同学说）师：利用等式的性质，我们可以解