数学人教版七年级下册二元一次方程组的实际应用.docx

第课时1.进一步熟练掌握加减消元法.2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程组解决问题,进一步认识方程组模型的重要性.培养学生不畏困难、勇于探索的精神.【重点】能建立方程组并根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.【难点】理清复杂的数量关系建立方程组.【教师准备】教材例4的板书演示和解方程组过程框图.【学生准备】总结加减消元法解方程组的要领.导入一:已知方程组x+y=6,x- y=2.+得2x=8,解得x=4,- 得2y=4,解得y=2,所以原方程组的解为x=4,y=2.这种解法是通过将两个方程或消去一个未知数,将二元一次方程组转化为来解的,这种解法叫做,简称.解析此题考查对加减消元法的理解,方程中x的系数是相等的,相减可消去x,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了,方程中y的系数互为相反数,相加可消去y,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了.设计意图通过对知识的复习,帮助学生领会和总结解方程组最基本的思想就是消元转化.导入二:儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的2倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解析根据购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比文具盒标价的2倍少6元,分别列方程,再解方程组即可.解:设书包和文具盒的标价分别为x元和y元,根据题意,得(x+y)(1- 0.5)=13.2,x=2y- 6.怎样去解这个方程组呢?设计意图此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,解题的关键是由已知找出两个相等关系,列方程组求解.通过列方程组和解方程组的过程,一方面使学生熟练掌握解方程组的技能,另一方面也为下课时方程组的应用作准备.过渡语我们学习了解方程组的基本方法,在此基础上我们可以通过列方程组、解方程组来解决生活中的一些实际问题.(教材P95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?思路一解析如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦hm2,由此考虑两种情况下的工作量.思路二问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么?提示:找出两个等量关系.问题2你能找出本题的等量关系吗?提示:2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6.3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8.问题3怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?提示:设1台大收割机1小时收割小麦x hm2,则2台大收割机1小时收割小麦 hm2,2台大收割机2小时收割小麦 hm2.现在你能列出方程组吗?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8.去括号,得4x+10y=3.6,15x+10y=8.- ,得11x=4.4.解这个方程,得x=0.4.把x=0.4代入,得y=0.2.因此,这个方程组的解是x=0.4,y=0.2.答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.方法总结:解方程组过程框图:读图提示:1.按照实线箭头、虚线箭头的先后顺序读图.2.- 这个环节是解方程组过程的核心.3.虚线箭头所指示的是最后求得方程组解的过程.知识拓展1.对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式.2.当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等,使之化为a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的形式(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数的系数成整数倍数的情形,如果不成整数倍,那么可以将两个方程都乘一个适当的数,便于加减,另外,如果系数是分数的形式,那么要整理成a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的形式,再选择适当的方法求解.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况,选择适合它的解法.1.已知方程组ax- by=4,ax+by=2的解为x=2,y=1.则2a- 3b的值为()A.4B.6C.- 6D.- 4解析:把x=2,y=1代入原方程组,得2a- b=4,2a+b=2.用加减消元法解得a=32,b=- 1.2a- 3b=232- 3(- 1)=6.故选B.2.解以下两个方程组,较为简便的是()(1)y=2x- 1,7x+5y=8;(2)8s+6t=25,17s- 6t=48.A.(1)(2)均用代入法B.(1)(2)均用加减法C.(1)用代入法,(2)用加减法D.(1)用加减法,(2)用代入法解析:(1)中的第一个方程是用x表示y的形式,用代入法解答合适;(2)中的未知数t的系数互为相反数,用加减法比较合适.故选C.3.解方程组4(x- y- 1)=3(1- y)- 2,x2+y3=2.解:原方程组可化为4x- y=5,3x+2y=12.2+得11x=22,x=2,把x=2代入得y=3.方程组的解为x=2,y=3.4.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,总支出44000元.其中种茄子每亩支出1700元,每亩获纯利2400元;种西红柿每亩支出1800元,每亩获纯利2600元.王大伯一共获纯利多少元?解:设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得x+y=25,1