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数学教育概论总结 数学教育概论（1）一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力3、数学活动应该关注真实的活动；二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。完成设计教师需要考虑的方面：1、明确教学目标；2、形成设计意图；3、制定教学过程。四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。七、几种教学过程： （一）、数学问题的教学设计：数学问题在数学教学设计中的作用不仅仅是创设出一个数学问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，更重要的是为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会。好的数学问题的特点：1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；4、问题能推广或扩充到各种情形。创设问题情境方法：1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣；4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。（二）数学概念的教学设计：1、形成：讲清概念的定义，揭示概念的本质属性；掌握概念内涵，对概念本质属性有比较完整的认识；掌握相关概念单位的逻辑联系；2、巩固：做巩固练习；后次复习前次概念，达到知识“再现”；注意概念的比较；及时小结；解题及反思；3、运用：简单运用；灵活运用；（三）数学命题的教学设计： 1、命题的明确：要分清已知条件和其应用范围； 2、命题的证明与推导：重点是让学生理解命题的思路与方法，学会思想方法； 3、命题的应用与系统化。（四）数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论） 数学讨论的设计： 1、使学生明确讨论的问题；2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节；（五）巩固课的教学设计： 1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布置作业； 2、讲评课：介绍一般情况，分析评议、总结、布置作业； 3、复习课：复习提纲、复习、总结、布置作业。 复习课的几种处理方法：1、高密度、大容量、快节奏的解题讲解；2、以一个基本问题为核心，不断地采用，形成由简到繁的解题过程；3、用开放题复习。八、数学课堂教学基本技能：（一）吸引学生的主要方式：联系、挑战、变化和魅力； 1、联系：教学设计要学生的现实和数学现实，与其已有的生活经验和知识结构有联系； 2、挑战：教学任务对学生具有挑战性，接近学生的“最近发展区”，提高课堂教学效率，让学生感到学习充实，收获大； 3、变化：老师在学生注意力涣散或情绪低落的时候，改变教学的形式、讲授的语速语调，或换用其它教学方式； 4、魅力：精彩幽默的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书板画、得体的仪表、亲切的话语，热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧；（二）启发学生：定向、架桥、置疑、揭晓；“不愤不启，不悱不发” 1、定向：教学要明确自己希望学生解决什么问题； 2、架桥：教师在考虑我答应你学生解决问题与学生现实之间有多大的距离，应该设计什么问题或进行什么活动架桥铺路化解困难； 3、置疑：教师可能设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层的思考，有助于深入理解某些重要概念和定理的实质； 4、揭晓：老师要将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精练而明了的语言重述一遍；（三）与学生交流：设计、含蓄、等待和开明；1、设计：提问需要设计，可以问不同水平的问题；2、含蓄：提高应当含蓄，不能太直白，要能够引导学生积极思考甚至热烈讨论和争辩；3、等待：理想的待答时间为35秒；4、开明：学生回答要给予中肯而明确评价，肯定合理成分，指出改进地方；如果自己有错的话，要真诚道歉；（四）组织学生：策划、调控、慎惩和公平； 1、策划：教师要预先策划可预见的课堂规则和惯例，设计让学生投入紧张而有意义的学习活动中； 2、调控：在发生“突发事件”里，要善于调控、下面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学生活动中来； 3、慎惩：教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人； 4、公平：教师应该公平对待所有学生，一视同仁；九、教学艺术风格基本类型： 1、儒雅型：韵味醇厚、庄重朴实、娴熟严谨、蕴含深远； 2、新奇型：注重革新与创新，教师对于现代教学思想、教学理论、教学技术与手段有着很强的敏感性，并且能够很快地吸收并运用于自己的教学过程之中； 3、理智型：思维严谨、逻辑严密、条理清晰、注重实质、善于从事物现象提示其本质特征，认同认知学习理论，强调基本知识和技能的训练； 4、情感型：感情充沛而热烈，教学活动展现过程具有强烈的感染和震撼力量；教学活动中师生关系和谐融洽，教与学配合默契，整个教学活动表现出非常和谐、热烈的良好气氛。 艺术风格形成的阶段：模仿学习、独立探索、创造超越、发展成型；三、与时俱进的数学教育（一）20世纪数学观的变化(1)公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式，数学正在走出形式主义的光环。（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。（二）数学文化的功能（或具体表现）1、数学是人类文明的火车头；2、数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印；3、数学应该从社会文化中汲取营养；4、数学思维方式对人类文化的独特贡献；5、数学成为描述自然和社会的语言；（三）20世纪我国数学教育观的变化1、由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；2、从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。双基：基础知识、基本技能（简称）三力：正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力新课标提出了新的数学能力观，包括：“注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”3、从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4、从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用；应用意识：认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。（四）当前数学教学改革遇到的问题是：1、不少教师对课程标准的理念和内容没有进行深入学习，因而缺乏了解，存在某种焦虑甚至抵触情绪；2、某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学习的一本教科书，对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；3、与实验教材相配套的考试改革方案尚未形成，不少教师担心实验班级吃亏，因而不敢放手进行改革。四、数学教育的基本理论（一）弗赖登塔尔的数学教育理论1、弗赖登塔尔数学教育的五个主要特征：（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。（这些特征可用现实、数学化、在创造来概括）2、数学现实：？数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。3、现实的数学教育：通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。4、情景问题：直观的、容易引起想象的数学问题，隐含在数学问题中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和学生已经具有的、但未经训练和不那么严格的数学体验相关联。5、数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。（1）数学化的对象：一是数学本身，二是现实客观事物。（2）数学化的形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。6、再创造：是通过老师精心设计，创造问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果并进行组织的学习方式。（二）波利亚的解题理论1、“怎样解题”表的四大步骤：（1）弄清问题（题目的未知、已知、和条件分别是什么，可能满足的条件是什么，它是解题的必要前提）；（2）拟定计划（是否见过类似题、通过回归定义改述问题、作一般化或特殊化处理、条件是否全部用完，这是解题的关键环节和核心）；（3）实现计划（主体工作）；（4）回顾（校核结果、是否可以用其它方法求解、这题的结果或方法是否可以迁移到其它问题上，这是解题的必要环节） （怎样解题表的精髓是启发解题者去联想，其中的问句是用来促发念头的）（三）建构主义的数学教育理论：主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。建构主义理论关于数学教育的一些基本知识1、数学知识是什么：（1）数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种记载知识的符号系统也不是绝对真实的表征；（2）数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。2、数学学习的特征：（1）学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程；（2）学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义；（3）学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。3、教师在建构主义课堂上需要做六件事：（1）加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；（2）发展学生的反省思维；（3）建立学生建构数学的“卷宗”；（4）观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；（5）反思与回顾解题途径；（6）明确活动、学习材料的目的。4、建构主义指导下的课堂教学基于三个基本假设：（1）教师必须建立学生理解的数学模式；（2）教学时师生、生生之间的互动；（3）学生自己决定建构是否合理。5、教师必需理解学生的数学现实、理解人类思考数学的现实、理解教室现实（四）我国“双基”数学教学的成功与不足1、“数学双基”的定义（1）狭义：指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。（2）广义：指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。2、数学“双基”理论，主要在以下四个方面有独特的认识：（1）运算速度；2、知识的记忆；3、适度形式化得逻辑要求；4、重复训练。3、双基数学教学的教学策略:（1）问题引入环节（采用“问题驱式”的数学教学）；（2）师生互动环节（教师提问，学生回答，大家补充，教师纠错并写在黑板上）；（3）巩固练习（原则是“精讲多练”）。4、双基数学教学的成功经验：启发式教学；精讲多练；变式练习；“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法（这是对后进生进行数学教学的有效方式）；（5）“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。5、双基数学教学的不足：创新与实践方面展开；五、数学教育的一些基本课题：1、教学教育目标的功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能；2、中学数学教学目的的主要依据：教育总目标、社会的需求、数学学科的特点、教师的状况、学生的年龄特征；3、数学教学的两种不同水平：（1）低级水平：介绍数学概念，陈述数学定理和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考试；（2）高级水平：着眼于数学知识背后的数学思想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的享受；4、类比：通过两个对象的类似之处比较，由已获得的知识引出新的猜测； 归纳：把需要证明的结果经过逻辑和等价的变换，归结为已知的事实；5、中学数学中最重要的三种基本思想方法：函数思想、方程思想、概率统计思想；六、数学教学模式：通常是将一些优秀数学教师的数学方法加以概括、规范，使之更为成熟、完善，产上升为一种行之有效的理论体系，体现了数学教育理论与实践的统一。1、 讲授式教学模式（1）讲授式教学也称为“讲解传授”模式或“讲解接受”模式，教师的主要教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。（2）讲授式教学模式的具体操作过程有五个教学环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。（3）特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处就是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识；最大的弊端：学生容易处于被动的学习状态之中。（4）适用范围：概念性强、综合性强、或者比较陌生的课题教学、2、 讨论式教学模式主要步骤：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。特点：表现为在教学中教师和学生的角色发生了转变，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识额被动接受者变成了某种程度知识的建构者。弊端：可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”，学生依然缺乏自主思考的时间，效果同样不好。3、 学生活动教学模式：学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体活动以获取数学知识、培养数学能力的一种教学模式。（例子：找同类项，立体几何课做奖杯）（1）活动方式：数学实验和数学游戏（2）特点：注重直观性，适用于较低学段或者是某些较为抽象的数学概念或定律的教学中4、 探究式模式（例子：探究储蓄利率以及“分期付款”公式、探索纽约到北京航线距离）主要步骤：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念；（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构5、 发现式模式：是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。特点：注重教学知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识。适用于新课讲授、解题教学，课外教学活动6、当前我国数学教学模式的发展趋势（1）教学模式的理论基础进一步加强；（2）数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；（5）研究性学习列入课程后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展。七、数学能力的界定1、传统的数学三大能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力2、常规数学思维能力的界定：（1）数学感觉与判断；（2）数据收集与分析；（3）几何直观和空间想象；（4）数学表示与数学建模；（5）数学运算和数学变换；（6）归纳猜想与合情推理；（7）逻辑思考与演绎证明；（8）数学联结与数学洞察；（9）数学计算和算法设计；（10）理性思维与构建体系。3、数学创新能力的界定及其培养模式（1）提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；（2）建立新的数学模式并用于实践的能力（3）发现数学规律的能力（包括提出定义、定理、公式）（4）推广现有数学结论的能力（包括放松条件或加强结论）（5）构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力（6）将不同领域的知识进行数学联结的能力（7）总结已有数学成果达到新认识水平的能力（8）巧妙地进行逻辑连接做出严密论证的能力（9）善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌（10）知道什么是好的数学，什么是不大好的数学数学教学概论（2）1数学发展史的四个高峰：P18 以几何原本为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300） 以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（1718世纪） 以希尔伯特为代表的现代公理化数学（1920世纪中叶） 以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）以上四个数学发展阶段，显示出“数学应用”与严密的“公里化”这两种思想的交互出现几何原本为代表的古希腊，中国以九章算术为代表2我国数学教育观的四个变化：P27答：由关心教师的“教”转向也关注学生的“学” 从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质关（三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力） 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式 从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用3数学教育的五个特征：P43答：情景问题是教学的平台 数学化是数学教育的目标 学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 学科交织是数学教育内容的呈现方式 这些特征可用三个词概括：现实、数学化、再创造（填空）4数学现实：数学现实不等同于客观现实，而是学生从客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和P43(名解)5数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析研究客观世界的种种现象和组织的过程叫数学化。注：数学化是一个过程不是结果P44(名解)6怎样解题思想是引导学生怎样思考p47(填空)波利亚认为，中国数学教育的根本目的是“教会学生思考”；为了教会学生思考，教师在教学时要遵循三个原则（教学过程的三个原则）：主动学习、最佳动机、循序渐进。怎样解题表步骤：了解问题、拟定计划、实行计划、回顾。7.学习的两种方式：复制式，建构式。建构主义者运用的是：建构式P56填空)8.中国数学双基教学的四个特征：P62 记忆通向理解形成直觉运算速度保证高效思维 演绎推理坚持逻辑精确依靠变式提升演练水平9为使教育适应现代社会的发展需要：将数学双基发展四基；四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。P71中学数学教学中最重要的三种基本思想(双基中的基本思想)：函数思想、方程思想、概率统计思想。P9110.数学教育的基本功能(目标):答：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。P7511.数学教学原则：答：学习数学化原则、适应形式化原则、问题驱动原则、渗透数学思想方法原则p79教学的过程中要把学知识转化为教育形态p8212.基本数学活动经验：指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识p92（名解）基本数学活动经验的四种类型：p93 直接数学活动经验：直接联系日常生活的数学活动所获得的经验 间接数学活动经验：创造实际情景构件数学模型所获得的数学经验 专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验 意境联结性数学活动经验：通过实际情景与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质13.如何积累基本的数学活动经验(的教学策略)？p95答：数学活动应该成为数学学习的有机组成部分，不能可有可无数学活动来源于生活，但高于生活扩展生活现实领域，扩大数学经验范围14基本教学模式：讲授式教学模式、讨论式教学模式、学生活动式教学模式、发展式教学模式、探究式教学模式p96讲授式教学模式：也称“讲解传授”模式或“讲解接受”模式。其五个教学环节：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业。特点：以教师为中心的“传授知识”型的教学模式，注重知识传授的系统性和教师的主导地位，通常应用于概念性强、综合性强或者比较陌生的课题教学中。优点：能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识；缺点：在此过程中听讲者不能参与，相对处于被动，局限性很大对于年龄较小的学生不适用讨论式教学模式：主要通过师生之间的问答式的答话来完成教学任务。特点：主要表现为在教学中教师和学生的角色发生了转变，教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动接受者变成了某种知识的建构者。缺点：可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”学生活动式教学模式：是学生在教室的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，包括感官和肢体操作，全身心地投入教学活动，以获取数学知识、提高数学能力的一种叫做模式。特点：注重直观性容易提高学生的学习兴趣，适用与较低学段和某些较为抽象的数学概念或定理的数学；缺点：花时间多，容易使学生过于关注活动的外在形式，竞赛的输赢，忽视活动本身的内涵，不宜频繁使用。探究式教学模式：也称为“引导发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养提高、创造性思维能力。主要五步骤：教师精心设置问题的题链 教师基于对问题的分析，提出假设在教师的指导下，学生对问题进行论证，形成确切的概念学生通过实例来证明和辨认所获得的概念 教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构特点：不仅使学生体验数学在创造的思维过程，