工程 和分数应用题1.doc

广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程六年级第一分册第一章 工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作效率工作量工作时间工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干需多少天？（25天）例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？答：甲队干了12天。例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？（3天）例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？（300个）例5 一个水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？答：甲再出发后15分钟两人相遇。例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？例8 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？例9 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？（6天）例10 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？（18分） 例11 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？例12 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？（4天）例13 某工厂计划生产手扶拖拉机2000台用25天时间，由于改进技术，实际比原计划提前5天完成任务，问该厂实际平均每天比原计划多生产几台手扶拖拉机？答：实际平均每天比原计划多生产20台手扶拖拉机。例14 一项工程，由甲工程队修建要20天，由乙工程队修建要30天，两队合修需要几天？答：甲、乙两队合作修建这项工程需要12天完成。例15 蓄水池有甲、乙两条进水管，和丙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开乙管需5小时；要排完一池水，单开丙管需4小时，单开丁管需6小时，现在池内有水，按甲、丙、乙、丁、甲、丙的顺序轮流各开1小时，问经几小时后，水池第一次注满？例16 有一项工程，甲队单独做需要10天时间完成，甲、乙两队合做需要4天。如果甲队先做3天，然后两队合做，还需要几天？例17 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。例18 现有一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天即可完成，如果甲、乙合做需48天完成，现在甲先做42天，然后乙来完成，问还需几天？ 答：乙再做56天才能完成这项工程。例19 水池不装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的一半，如果单开乙龙头，需要多长时间注满水池？答：单开乙龙头需要2小时注满水池。例20 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做了5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的。问：如果每人单独做这批零件各需几天？答：如果单独做这批零件，师傅需要10天，徒弟需要15天。例21 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加3个零件，问这批零件共有多少个？答：这批零件共有360个。例22 有一批书，小明9天可装订，小丽20天可装订，小明和小丽合作共装订了6天，余下的由小丽来装订。问装订完这批书共用了多少天？答：装订完这批书共用了12天的时间。例23 某工厂预30天完成一批加工零件，先由18名工人干了12天，完成了任务的，现因任务紧急，需要提前6天完成全部加工任务。问需要增加多少个工人？答：还需要增加18个工人。例24 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共180元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？答：甲、乙、丙各得33元、91元和56元。例25 甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的，乙、丙合修2天修好围墙的余下的，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？ 例26 一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？答：乙队单独完成这项工程需25天。例27 某制衣厂要制做一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务。实际上每天生产的服装件数比原计划多20，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？答：完成这批服装的制做任务实际用了50天。例28 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？答：同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。例29 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？答：若单独完成这项工程，甲需天，乙需40天。例30 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。例31 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成。问甲做了几天？答：甲做了4天。例32 筑路队预计30天修一条公路。先由18人修12天只完成全部工程的。如果想提前6天完工，还需增加多少人？答：还要增加18人。例33 蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌满一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时。问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）例34 一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？例35 甲、乙二人植树，单独植完成这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？答：这批对一共252棵。例36 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？答：这批零件共360个。练习1某工程甲单独10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天可完成工程的一半？2某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18小时注满，单开乙管需24小时注满。如果要求12小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？5甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多。若两人合干，则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？6修一段公路，甲队独做需用40天，乙队独做需用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？7两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8小时，比快车从乙地到甲地多用的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。8甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。问这批零件共有多少个？9一件工程，甲、乙合做6天完成。单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。问甲、乙单独做各需多少天？10加工一批零件，王师傅先做6小时、李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时、李师傅再做9小时也可完成。现在王师傅先做2小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？11甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问甲、乙、丙单独修各需几天？12蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问甲管在何时被关闭？13单独完成某项工作，甲需9小时，乙需12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？14一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰用整数天完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完成。问甲单独干需要几天？15有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离了几天？16师徒三人加工一批零件，师傅单独做15小时完成，徒弟单独做20小时完成，若两人合做，当任务完成时师傅比徒弟多做80个，问这批零件有多少个？17修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要6天完成。现由甲乙两队合修2天后，余下的由乙丙两队继续修，问还需要几天才能完成？18甲、乙、丙三人合作承包了一项工程，6天能够全部完成。已知甲单独做所需的天数与乙丙两人合作所需的天数相同，甲与乙合作所需的天数的4倍与丙单独完成这项工程所需的天数相同。求乙丙单独完成这项工程各需多少天？19水箱上装有甲、乙两个注水管，单开甲管，20分钟可以注满全箱，现在两管同时注水25分钟，注满水箱的，如果单开乙管，需多少分钟注满水箱？20甲、乙两队挖运河，甲队单独8天可完成，乙队单独12天可完成。现在两队同时挖几天后乙队调走，余下的甲队3天完成，问乙队挖了多少天？21做一批儿童工具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，问需要多少天完成？22有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成。已知单独做，甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲、乙各需多少天？23向电脑输入汉字，甲的工效与乙、丙两人合作的工效相等；丙的工效是甲、乙两人合作的工效的五分之一。有一本书，三人分段合作8小时可全部输入电脑。问乙单独来输，需要多少时间？24加工一批零件，甲独做需75小时，乙独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工效提高50，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的三分之二需要多少小时？25一项工程，甲、乙两队合作60天可完成。如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？26一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？27一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的。若单独运，A运完与B运完所用的时间相等。若单独运，A、B各需几天运完？28有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？29水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池，若甲管开了5小时，乙管开了6小时，只注了水池的。若单独开甲或乙各需几小时注满水池？30一项工程，甲单独做12天可以完成。如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完。问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？31一条水渠，甲乙两队合挖30天完工。现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完，这条水渠由乙单独挖，需要多少天？32客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行96千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？33水箱上装有甲、乙两个注水管。单开甲管20分钟可以注满全箱。现在两管同时注水25分钟，注满水箱的。如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？34一项工程，甲、乙两队合作6天能完成。已知单独做，甲完成与乙完成所需时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？35做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件。如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成。现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？第二章 牛吃草第三章 分数应用题1.1 一般分数应用题分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难。为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作。（1）具备整数应用题的解题能力。解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题。（2）在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活动用。（3）学会画线段示意图，线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件。它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。（4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。例1 一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的加5个苹果，乙分得全部苹果的加7个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。这篓苹果有多少个？答：这篓苹果有40个。例2 甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。答：甲数、乙数、丙数、丁数的和是1200。例3 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？答：原来甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。例4 学校有皮球和足球共100个，皮球个数的比足球个数的多16个。学校有皮球和足球各多少个？答：学校有皮球60个，足球40个。例5 有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各多少个？答：红球有76个，黄球有64个。例6 金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金含银各多少克？答：这块合金含金570克，含银200克。例7 小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，问这本书共有多少页？答：这本书共有150页。例8 修一条2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，问还剩下多少米？答：还剩下1200米。1例9 洋洋看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？答：这本故事书共有264页。例10 师徒俩合做零件200个，师傅做的比徒弟做的多14个，徒弟做了多少个？答：徒弟做了80个零件。例11 某菜园里的西红柿获得丰收，收下全部的时，装满了筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满了6筐，问共收西红柿多少千克？答：共收西红柿384千克。例12 小学生甲有若干本书，乙借走了一半加一本，剩下的书丙借走了一半加两本，再剩下的书，丁借走了一半加3本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？答：甲原有50本书。例13 甲、乙两个体户做生意，甲得利30，乙损失20，因此乙的资本仅是甲的。现在已知两人共有资本14500元，两人原有资本多少元？答：甲原有资本8000元，乙原有资本6500元。例14 某工厂一车间人数占全厂的25，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间是156人，这个工厂全厂共有多少人？答：这个工厂全厂共有600人。例15 某工厂二月份比元月份增产10，三月份比二月份减产10。问三月份比元月份增产了还是减产了？答：三月份比元月份减产1。例16 小红的爸爸把2500元钱存入银行，定期两年，年利率是564。到期时小红的爸爸可以取出本金和利息共多少元？答：到期时小红的爸爸可以取出本金和利息共2782元。例17 一桶汽油，第一次用了全桶的20，第二次用去了20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩下8千克汽油。问这桶汽油有多少千克？答：整桶汽油重量为80千克。例18 某区举行小学生春季运动会，其中某学校参加的人数占总人数的，若这个学校再多去10名运动员，则该校人数占总人数的，问这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加？(30人)例19 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千克后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达。求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。答：甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。例20 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？答：这批零件共750个。例21 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20，另一件亏本20，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？答：商店卖出这两件商品亏了5元。例22 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4，乙桶有糖水40千克，含糖率为20，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？例23 （1）本月用水量比上月节约7，可以联想到哪些关系？上月用水量与单位“1”的关系。本月节约用水量与上月用水量的7的关系。本月用水量与上月用水量的（17）的关系。（2）蓝墨水比红墨水多20，可以联想到哪些关系？红墨水与单位“1”的关系。蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20的关系。蓝墨水与红墨水的（120）的关系。（3）已看的页数比未看的页数多15，可以联想哪些关系？未看的页数与单位“1”的关系。已看的与未看的页数的差与未看页数的15的关系。已看的页数与未看的页数的（115）的关系。例24 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？答：这本故事书是150页。例25 小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？ 答：这本故事书共有264页。例26 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售。运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？答：春秋西服每套出厂价是108元。例27 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克答：共收西红柿384千克。例28 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共是多少吨？（150吨）例29 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反的方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要多少秒？答：追上小偷要110秒。例30 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书。答：A原有50本书。练习1.桃树棵数的和梨树棵数的相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？2.两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的。甲队比乙队多修10千米，两队共修多少米？3.一堆砖，用去了它的后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来没有用时的块数的。用去了多少块砖？4.甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出的药水，从乙容器里取出的药水，结果两个容器里共剩下1400克的药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？5.乙队原有的人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来各有多少人？6.图书室新购进三种书，其中工具书有180本，科技书占总数的，文艺书的本数是其他两种书本数的。购进的三种书共有多少本？7.有一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？8.某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。已知这个学校六年级学生共有156人，男、女生各有多少人？9.图书室里有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三类