沈分高一期末测试卷_英语_高中教育_教育专区.doc

沈阳公司教研中心学大教育沈分20142015学年度上学期高一数学期末测试卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人：闫众平 校区 学员姓名： 题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1（5分）已知集合A=1，2，B=1，2，3，集合C=t|t=x+y，xA，yB，则集合C中的元素个数是（）A4B5C6D72（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，=n，则mn3（5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，1，6），C（x，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A2B2C6D2或64（5分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D135（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD6（5分）已知函数f（x）=2x1，对于满足0x1x2的任意x1，x2，给出下列结论：（1）（x2x1）f（x2）f（x1）0 （2）x2f（x1）x1f（x2）（3）f（x2）f（x1）x2x1（4）f（）其中正确结论的序号是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）7（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=08（5分）下列结论：函数和是同一函数；函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（3x2）的定义域为；函数的递增区间为（1，+）；若函数f（2x1）的最大值为3，那么f（12x）的最小值就是3其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个9（5分）曲线（|x|2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）AB（，+）CD10（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（）A2B4C6D811（5分）在正三棱锥SABC中，外接球的表面积为36，M，N分别是SC，BC的中点，且MNAM，则此三棱锥侧棱SA=（）A1B2CD12（5分）定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C已知f（x）=lgx，x10，100，则函数f（x）=lgx在x10，100上的均值为（）ABCD10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_14（5分）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是_15（5分）函数定义域为（，1）（1，+），则满足不等式axf（a）的实数x的集合为_16（5分）如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是_cm三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数（1）若0a1，求f（a）+f（1a）的值；（2）求的值18（12分）如图所示，ABC中，已知顶点A（3，1），B的内角平分线方程是x4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y59=0求顶点B的坐标和直线BC的方程19（12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积20（12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由（A）y=ax2+bx（B）y=logax+b（C）y=ax+b（D）y=xa+b（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？21（12分）已知圆M：2x2+2y28x8y1=0，直线l：x+y9=0，过l上一点A作ABC，使得BAC=45，边AB过圆心M，且B，C在圆M上，求点A纵坐标的取值范围22（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1（5分）已知集合A=1，2，B=1，2，3，集合C=t|t=x+y，xA，yB，则集合C中的元素个数是（）A4B5C6D7考点：元素与集合关系的判断菁优网版权所有专题：常规题型；集合分析：直接用枚举法解决即可解答：解：x的取值可以是1，2y的取值可以是1，2，3t可以等于2，3，4，5共四个结果即C=2，3，4，5故选A点评：本题主要考查了集合元素个数的判断，考查了基本的问题分析能力比较基础2（5分）（2014诸暨市模拟）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，=n，则mn考点：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：证明题分析：D为线面平行的判定定理，故正确而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可解答：解：A中m，m与无公共点，故l与内的直线平行或异面，故A错误；B中n与可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确故选D点评：本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力3（5分）（2009广州二模）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，1，6），C（x，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A2B2C6D2或6考点：空间两点间的距离公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可解答：解：以点A（4，1，9），B（10，1，6），C（x，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|AB|=|AC|=，7=，x=2或x=6故选D点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题4（5分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值菁优网版权所有分析：欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值解答：解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题5（5分）（2013临汾模拟）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2ABBC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积V=222=故选D点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量6（5分）（2013青岛一模）已知函数f（x）=2x1，对于满足0x1x2的任意x1，x2，给出下列结论：（1）（x2x1）f（x2）f（x1）0 （2）x2f（x1）x1f（x2）（3）f（x2）f（x1）x2x1（4）f（）其中正确结论的序号是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）考点：利用导数研究函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用；导数的乘法与除法法则菁优网版权所有专题：证明题分析：本题要借助指数函数的图象与性质来研究，对四个命题的形式加以变化变成规范的形式，利用相关的性质判断即可对于选项（1）由于）（x2x1）f（x2）f（x1）0 等价于0故可借助函数的图象的单调性得出结论对于选项（2）由于x2f（x1）x1f（x2）等价于，可借助函数图象上点的几何意义得出结论对于选项（3）由于f（x2）f（x1）x2x1，故可借助函数的图象上点的切线斜率变化规律得出结论对于选项（4）f（）说明函数是一个凹函数，以此由函数图象即可得出结论解答：解（1）f（x）=2x1为R上的单调增函数，故满足0x1x2的任意x1，x2，总有f（x1）f（x2），即f（x2）f（x1）0，（x2x1）f（x2）f（x1）0，故（1）错误；（2）设y=，其几何意义为f（x）图象上的点与原点连线斜率，由函数f（x）=2x1在（0，+）上的图象可知y=为增函数，0x1x2，即x2f（x1）x1f（x2），（2）正确；（3）函数f（x）=2xln2，由x0，2xln2（ln2，+），即存在x0，使f（x0）1，而f（x2）f（x1）x2x1函数f（x）在所给的区间上导数值恒大于1，（3）错误；（4）f（）反映函数f（x）为凹函数，由f（x）=2x1的图象可知此函数在（0，+）上确为凹函数，（4）正确故正确结论的序号是：（2）、（4）故选 C点评：本题考查指数函数的图象，以及指数函数的单调性、凸凹性、变化率等性质的抽象表达，数形结合解决问题的思想方法7（5分）（2001江西）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题8（5分）下列结论：函数和是同一函数；函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（3x2）的定义域为；函数的递增区间为（1，+）；若函数f（2x1）的最大值为3，那么f（12x）的最小值就是3其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个考点：复合函数的单调性；判断两个函数是否为同一函数菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由于中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；根据函数的定义域的定义求得不正确；根据复合函数的单调性可得不正确；通过举特殊例子可得不正确，从而得出结论解答：解：对于，由于函数的定义域为R，的定义域为0，+），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故不满足条件对于，由于函数f（x1）的定义域为1，2，故有0x11对于函数f（3x2），可得03x21，解得x，故函数f（3x2）的定义域为，故不正确对于，函数，令t=x2+2x30，求得x3，或x1，故函数的定义域为（，3）（1，+），本题即求t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+），故不正确对于，设函数f（2x1）=3x2，显然它的最大值为3，令t=2x1，可得f（t）=3，那么f（12x）=f（t）=3=3（1x）2，显然f（12x）的最大值就是3，故不正确故选：A点评：本题主要考查函数的三要素，复合函数的单调性，求函数的定义域和值域，属于中档题9（5分）曲线（|x|2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）AB（，+）CD考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：如图，求出 BC的斜率，根据圆心到切线的距离等于半径，求得切线BE的斜率k，由题意可知，kkKBC，从而得到实数k的取值范围解答：解：曲线 即 x2+（y1）2=4，（y1），表示以A（0，1）为圆心，以2为半径的圆位于直线 y=1 上方的部分（包含圆与直线y=1 的交点C和 D），是一个半圆，如图：直线y=k（x2）+4过定点B（2，4），设半圆的切线BE的切点为E，则 BC的斜率为 KBC=设切线BE的斜率为k，k0，则切线BE的方程为 y4=k（x2），根据圆心A到线BE距离等于半径得 2=，k=，由题意可得 kkKBC，k，故选 A点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，判断 kkKBC，是解题的关键10（5分）（2012荆州模拟）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=（x1）2+1，满足ff（a）=的实数a的个数为（）A2B4C6D8考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：令f（a）=x，则ff（a）=转化为f（x）=先解f（x）=在x0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x0时的解，最后解方程f（a）=x即可解答：解：令f（a）=x，则ff（a）=变形为f（x）=；当x0时，f（x）=（x1）2+1=，解得x1=1+，x2=1；f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=的解为x3=1，x4=1+；综上所述，f（a）=1+，1，1，1+；当a0时，f（a）=（a1）2+1=1+，方程无解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，方程有1解；故当a0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足ff（a）=的实数a的个数为8，故选D点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题11（5分）在正三棱锥SABC中，外接球的表面积为36，M，N分别是SC，BC的中点，且MNAM，则此三棱锥侧棱SA=（）A1B2CD考点：球内接多面体菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用球的表面积公式，算出球的半径R=3由题意可证出MN平面SAC，可得SB平面SAC，从而得出ASB=BSC=ASC=90因此将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，利用正方体对角线公式即可算出SA长解答：解：取AC的中点E，连结BD、SE，三棱锥SABC正棱锥，SA=SC，BA=BC又E为AC的中点，SEAC且BEACSE、BE是平面SBE内的相交直线，AC平面SBE，可得SBAC又MN是SBC的中位线，MNSB，可得MNAC又MNAM且AMAC=A，MN平面SAC，结合MNSB，可得SB平面SAC又三棱锥SABC是正三棱锥，ASB=BSC=ASC=90，因此将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，设球的半径为R，可得4R2=36，解得R=3，解之得SA=2故选：D点评：本题给出正棱锥满足的条件，求它的侧棱长着重考查了球内接多面体的性质、正三棱锥的性质、线面垂直的判定定理与球的表面积公式等知识，属于中档题12（5分）（2014宝鸡一模）定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C已知f（x）=lgx，x10，100，则函数f（x）=lgx在x10，100上的均值为（）ABCD10考点：平均值不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据定义，函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C充分利用题中给出的常数10，100当x1【10，100】时，选定【10，100】容易算出解答：解：根据定义，函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C令x1x2=10100=1000当x1【10，100】时，选定【10，100】可得：故选A点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型关键是要读懂题意充分利用即时定义来答题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2005天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0考点：奇偶函数图象的对称性菁优网版权所有专题：常规题型；计算题；压轴题分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用14（5分）（2013肇庆一模）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x1）2+（y1）2=2或（x3）2+（y3）2=2考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：可设圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d=r=，解之可得圆心，可得圆的标准方程解答：解：由题意可设所求圆的圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d=r=，化简可得|a2|=1，可解得a=1，或a=3，故所求圆的方程为：（x1）2+（y1）2=2或（x3）2+（y3）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2或（x3）2+（y3）2=2点评：本题考查圆的标准方程，由已知设出圆心的坐标，并求得圆心是解决问题的关键，属中档题15（5分）函数定义域为（，1）（1，+），则满足不等式axf（a）的实数x的集合为x|x1考点：指数函数综合题菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意可得a=2，f（a）=f（2）=2，由axf（a），结合指数函数单调性可求x解答：解：由函数定义域为（，1）（1，+），可知a=2，f（a）=f（2）=2由axf（a）可得，2x2x1故答案为x|x1点评：本题主要考查了函数的定义域的应用，指数函数的单调性的应用，属于基础试题16（5分）如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm考点：球的体积和表面积菁优网版权所有专题：球分析：根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径解答：解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，小球的半径为10cm，三个切线之间的长度为20cm，即OA=cm，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R10，AB=10，即，即R=10+=cm故答案为：点评：本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数（1）若0a1，求f（a）+f（1a）的值；（2）求的值考点：指数函数综合题菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的表达式，直接进行求值即可（2）利用f（a）+f（1a）=1，然后计算即可得到结论解答：解：（1）函数，f（a）+f（1a）=（2）f（a）+f（1a）=1，=点评：本题主要考查指数函数的计算，根据条件f（a）+f（1a）=1是解决本题的关键，综合考查函数的性质18（12分）如图所示，ABC中，已知顶点A（3，1），B的内角平分线方程是x4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y59=0求顶点B的坐标和直线BC的方程考点：两直线的夹角与到角问题；直线的斜率菁优网版权所有专题：计算题分析：先设点B的坐标（a，b），根据B的内角平分线方程是x4y+10=0得到关于a，b的一个方程，再结合AB中点（）在过点C的中线上，即可求出点B的坐标，最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程解答：解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x4y+10=0得a4b+10=0，（2分）又AB中点（）在过点C的中线上，6（）+10=59，由可得a=10，b=5，B点坐标为（10，5）（5分）则直线AB的斜率KAB=又B的内角平分线的斜率k=（6分）所以得=解得KBC=（10分）直线BC的方程为y5=（x10）2x+9y65=0综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为 2x+9y65=0（12分）点评：本题主要考查两直线的夹角与到角问题解决本题的关键在于根据夹角与到角公式求出直线BC的斜率19（12分）（2013梅州二模）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：证明题；数形结合；转化思想；综合法分析：（1）可先证明AD与两相交直线CE，BD垂直，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直（2）在图形中取BD中点E，连接EF，可得出EFAD，再由线面平行的判定定理即可证明AD平面CEF；（3）由题设条件知CE即是此棱锥的高，故求出底面三角形AFD的面积即可，此需要先求出F到AD的距离，易求解答：（1）证明：依题意：ADBDCE平面ABDCEADBDCE=E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，BE=2（5分）RtABD中，BD=3（6分）ADEFAD在平面CEF外AD平面CEF（3）解：由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1F到AD的距离等于E到AD的距离，为1CE平面ABD点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，求棱锥的体积，求解本题的关键是创造出线面垂直、线面平行的条件，熟知相关的定理是求解这一类题的保证代数多做题，几何背定理，道出了学习几何的方法20（12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由（A）y=ax2+bx（B）y=logax+b（C）y=ax+b（D）y=xa+b（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义菁优网版权所有分析：（1）考虑到A，B，C，D四个函数中只有A符合题意，因为B，C，D三个函数是单调函数然后用待定系数法求出A的解析式可得（2）根据题中人均GDP的要求范围把x的取值分成三段，分别求出每一段的最大值，并比较去最大即可解答：解：（1）用A来模拟比较合适因为B，C，D表示的函数在区间0.5，8上是单调的；（2）依题意知，函数过（1，2）和（4，5），则有，解得：，y=x2+x（0.5x8）；（3）当x0.5，3时，在x0.5，3上递增，所以当x6，8时，在x6，8上递减，所以当x（3，6）时，所以比较大小得：当时，答：当人均GDP在4.5千美元的地区，人均A饮料的销量最多为点评：考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值及比较出最值21（12分）已知