福建省福清市八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

福建省福清市2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（下列各小题的四个选项中，有且只有一个符合题意的，把你认为符合题意的答案代号添入题后的括号中，每小题2分，共20分）1（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx5考点：分式有意义的条件.分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0解答：解：x50，x5；故选a点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可2（2分）代数式的家中来了四位客人；，其中属于分式家族成员的有（）abcd考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式找到分母中含有字母的式子即可解答：解：；的分母中含有字母，是分式，故选c点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意是一个具体的数，不是字母3（2分）反比例函数的图象位于（）a第一、二象限b第一、三象限c第二、四象限d第三、四象限考点：反比例函数的性质.分析：因为k=20，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限解答：解：k=20，图象在一、三象限故选b点评：对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内4（2分）同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m此数据用科学记数法表示为（）a7.3104mb7.3105mc7.3106md73105m考点：科学记数法表示较小的数.专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=5解答：解：0.000 073=7.3105故选b点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）5（2分）化简的结果是（）aa+bbabca2b2d1考点：分式的加减法.分析：利用同分母的分式加减法的运算法则求解即可求得答案解答：解：=1故选d点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则此题比较简单，注意运算结果需化为最简6（2分）如图所示：分别以直角三角形abc三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3表示，若s1=25，s3=9，则s2的值为（）a9b12c16d18考点：勾股定理.分析：先设rtabc的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示s1、s2、s3的值，由勾股定理即可得出s2的值解答：解：设rtabc的三边分别为a、b、c，s1=a2=25，s1=b2，s3=c2=9，abc是直角三角形，c2+b2=a2，即s3+s2=s1，s2=s1s3=259=16故选c点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键7（2分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）abcd考点：反比例函数的应用.专题：应用题；压轴题分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断解答：解：根据题意有：vt=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v、t应0，其图象在第一象限故选c点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限8（2分）把分式（xy）的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）a扩大2倍b缩小2倍c不变d扩大3倍考点：分式的基本性质.专题：计算题分析：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可解答：解：分别用2x和2y代换原分式中的x和y，得=故选c点评：本题考查了分式的基本性质如果分式的分子分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变9（2分）如图所示，两个四边形的顶点都在格点上，记四边形abcd的面积为s，周长为c；四边形abcd的面积为s，周长为c，下列叙述中正确的是（）ass；ccbs=s；c=ccs=s；ccds=s；cc考点：勾股定理；三角形的面积.分析：设小正方形的边长为1，分别求出s、c；s，c，结合选项即可得出答案解答：解：设小正方形的边长为1，s=12=2；c=1+2+1+2=4+2；s=12+21=2；c=1+=1+2+；故可得：s=s；cc故选d点评：本题考查了勾股定理及三角形的面积，注意掌握在格点三角形中勾股定理的应用10（2分）在abc中，ab=15，ac=13，bc边上的高ad=12，则边bc的长是（）a14b4c14或4d考点：勾股定理.专题：分类讨论分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd解答：解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得：bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得：cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得：bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得：cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4综上可得bc的长为14或4故选c点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分类讨论，不要漏解，难度一般二、细心填一填：（本题有5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若反比例函数的图象经过点（2013，），则m=1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：将点（2013，）代入即可得出m的值解答：解：将点（2013，）代入可得：m=2013=1故答案为：1点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，注意反比函数图象上点的坐标满足反比例函数解析式12（3分）（2008宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是如果两条直线第三条值线索截，内错角相等，那么两直线平行考点：命题与定理.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答：解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13（3分）计算：=10考点：负整数指数幂；零指数幂.专题：计算题分析：分别运算零指数幂及负整数指数幂，然后合并运算即可解答：解：原式=1+9=10故答案为：10点评：此题考查了负整数指数幂及零指数幂，属于基础题，关键是掌握两部分的运算法则14（3分）双曲线y=上有三点a（2，y1），b（1，y2），c（1，y3），用不等号把y1，y2，y3，从小到大排列是y2y1y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先判断出反比例函数的增减性，然后可比较y1，y2，y3的大小关系解答：解：40，y=是增函数，x越大y值越大，故y2y1y3故答案为：y2y1y3点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数的增减性15（3分）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，则5x1y28x2y1的值为12考点：反比例函数图象的对称性.专题：数形结合分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出a、b两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可解答：解：由题意知，直线y=kx（k0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又点a点b在双曲线y=上，x1y1=4，x2y2=4，原式=5x1y1+8x2y2=20+32=12故答案为：12点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称三、用心解一解（65分）16（10分）（1）计算：（2）先化简：，再选一个你认为符合题意的x的值代入求值考点：分式的化简求值；分式的乘除法.专题：计算题分析：（1）先进行乘方运算，再把除法化为乘法运算，然后约分即可；（2）先计算括号，再把除法运算化为乘法运算，然后分式的分子因式分解，约分后把x=10代入计算解答：解：（1）原式=；（2）原式=（+）=x+5，当x=10时，原式=10+5=15点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17（7分）解分式方程：考点：解分式方程.分析：观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得x=2（x3）+3（2分）即x=3（3分）检验：把x=1代入（x3）=0所以x=3是原方程的增根故原方程无解（5分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（7分）如图所示的一块地，已知ad=4m，cd=3m，addc，ab=13m，bc=12m，求这块地的面积考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理求得ac的长，再根据勾股定理的逆定理判定abc为直角三角形，从而不难求得这块地的面积解答：解：连接acad=4m，cd=3m，addcac=5m122+52=132acb为直角三角形sacb=acbc=512=30m2，这块地的面积=sacbsacd=306=24m2点评：此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力19（8分）（2012徐州）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由考点：分式方程的应用.分析：假设能相等，设兵乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程，进而求出x=35，再利用200035不是一个整数，得出答案即可解答：解：不能相同理由如下：假设能相等，设兵乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14根据题意得方程：，解得x=35经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，200035不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键20（9分）（2001苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：代数综合题；数形结合分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点a（2，1）有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点b（1，n）n=2，b（1，2）将a、b两点代入y=kx+b有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握21（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于a、b两点，求线段ab的长（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点m（3，4）与点n（2，1）之间的距离（3）在（2）的基础上，若有一点d在x轴上运动，当满足dm=dn时，请求出此时点d的坐标考点：一次函数综合题.分析：（1）由一次函数解析式求得点a、b的坐标，则易求直角aob的两直角边ob、oa的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段ab的长度；（2）如图2，过m点作x轴的垂线mf，过n作y轴的垂线ne，mf和ne交于点c，构造直角mnc，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点m与点n间的距离；（3）如图3，设点d坐标为（m，0），连结nd，md，过n作ng垂直x轴于g，过m作mh垂直x轴于h在直角dgn和直角mdh中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点d的坐标解答：解：（1）令x=0，得y=4，即a（0，4）令y=0，得x=2，即b（2，0）在rtaob中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过m点作x轴的垂线mf，过n作y轴的垂线ne，mf和ne交于点c根据题意：mc=4（1）=5，nc=3（2）=5则在rtmcn中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点d坐标为（m，0），连结nd，md，过n作ng垂直x轴于g，过m作mh垂直x轴于h则gd=|m（2）|，gn=1，dn2=gn2+gd2=12+（m+2）2mh=4，dh=|3m|，dm2=mh2+dh2=42+（3m）2dm=dn，dm2=dn2即12+（m+2）=42+（3m）2整理得：10m=20 得m=2 点d的坐标为（2，0）点评：本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法22（14分）已知点a（a，b）为双曲线（x0）图象上一点（1）如图1所示，过点a作ady轴于d点，点p是x轴任意一点，连接ap求apd的面积（2）以a（a，b）为直角顶点作等腰rtabc，如图2所示，其中点b在点c的左侧，若b点的坐标为b（1，0），且a、b都为整数时，试求线段bc的长（3）在（2）中，当等腰rtabc的直角顶点a（a，b）在双曲线上移动时，b、c两点也随着移动，试用含a，b的式子表示c点坐标；并证明在移动过程中oc2ob2的值恒为定值考点：反比例函数综合题.分析：（1）由点a（a，b）在反